山东济南市济阳区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

**基本信息** 以“超薄钢”科技情境与分层设计为特色，覆盖七年级数学代数、几何、概率核心知识，通过推理证明、实际应用等题型考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|科学记数法、全等三角形判定、平方差公式|结合“超薄钢”科技数据考查数感，以遮挡三角形问题强化空间观念| |填空题|5/20|补角计算、等腰三角形周长、角平分线性质|飞镖游戏板概率题体现数据意识，中点面积问题考查几何直观| |解答题|10/90|整式运算、全等证明、动点问题|24题数形结合验证代数恒等式，25题动点综合几何与代数，22题铺地砖问题发展模型意识与应用能力|

秘密★启用前 七年级数学试题 202604 本试卷共6页，满分为150分.考试时间为120分钟. 注意事项： 1.答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号等填写在答题卡和试卷的指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.2025 年我国自主研发的“超薄钢”厚度仅为 0.000015 米，彰显中国制造实力，该数据用科学记数法表示为 A. B. C. D. 2.下列计算正确的是 C. D. 3.下列事件中是必然事件的是 A.打开电视，正在播放广告 B.未来三天会下雨 C.直角三角形中两锐角互余 D.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 4.如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是 A. ASA B. AAS C. SAS D. SSS 5. 如图,AB⊥BC,AD∥BE, 若∠CBE=62°, 则∠BAD的度数为 A. 38° B. 62° C. 28° D. 31° 6.如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α等于 A. 71° B. 59° C. 58° D. 50° 7.下列各式中，不能用平方差公式计算的是 A. (2m-3n)(2m+3n) B.(a-b+c)(a+b+c) C. (-a-b)(b-a) D.(-3a+b)(3a-b) 8. 如图, 若∠B+∠BAD=180°, 则下列结论正确的是 A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠D+∠BAD=180° D. ∠B=∠DCE 9. 如图,在△ABC中, 点D,E,F分别是AC,BD,AE的中点, 若阴影部分的面积为4,则△ABC的面积是 A. 32 B. 36 C. 28 D. 30 10. 如图,AD是△ABC的高,AE平分∠CAD交BC于点E, 过点B作 垂足为点F,并交AD于点G. 若AF=BF,则下列结论中: ①∠ABF=45°; ②△AFG≌△BFE;③AG+CE=AC;④BC>BG+2GF; ⑤AB=AC. 正确结论的个数是 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：本题共5个小题，每小题4分，共20分.直接填写答案. 11. 如果一个角的补角是50°，那么这个角是 °. 12. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是 . 13. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为 . 14. 在△ABC中, ∠ABC和∠ACB的平分线交于点D,过点 D作EF∥BC交AB于E,交AC于 F,若AB=12, BC=8, AC=10,则△AEF的周长为 . 15. 如果(a+1)与(a-1)的乘积为1,那么 的值为 . 三、解答题：本题共10个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分14分) 计算： (4)(x+3)(x-2)-(x-1)(x+1). 17. (本小题满分5分) 先化简，再求值： 其中 18. (本小题满分5分) 如图,已知AD∥BC, ∠B+∠BCD=180°, ∠BAD的平分线交CD于点 F,交BC的延长线于点 E. 求证: ∠CFE=∠E. 请将下面的证明过程补充完整： 证明: ∵AD∥BC (已知), ∴∠2=∠E ( ① ) . ∵AE平分∠BAD (已知), ∴∠1=∠2 (角平分线定义) ∴∠E=∠1 (② ) 又∵∠B+∠BCD=180°(已知) , ∴AB∥③ (④ ) . ∴∠1=⑤ (两直线平行，同位角相等) ∴∠CFE=∠E (等量代换). 19. (本小题满分6分) 在一个口袋中只装有6个白球和14个红球，它们除颜色外完全相同. (1)事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是 ； (2)现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是 求取走了多少个红球? 20. (本小题满分7分) 在计算(ax-1)(2x+b)时,小泉同学看错了 b 的值,计算结果为 小张同学看错了a的值，计算结果为 (1)求a, b的值; (2)计算(ax-1) (2x+b)的正确结果. 21. (本小题满分9分) 如图,已知A, D, C, E在同一直线上, AD=CE, AB∥DF, AB=DF. (1)求证: △ABC≌△DFE; (2)连接CF,若∠BCF=60°, ∠DFC=20°,求∠DFE的度数. 22. (本小题满分10分) 某校门前有一块长为(6a+2b)米，宽为(4a+2b)米的长方形空地要铺地砖.如图所示，中间的两块正方形区域是花池，不需要铺地砖.两正方形区域的边长均为(a+b)米. (1)求需要铺设地砖的面积是多少平方米(用含a，b的代数式表示)； (2)当a=2，b=3时，求需要铺设地砖的面积是多少平方米； (3)某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为 0.2米，每块 1.5元.在(2)的条件下，不考虑其他因素，求出铺设此种地砖需要多少元. 学科网（北京）股份有限公司 23. (本小题满分10分) 已知, CE平分∠ACD, ∠ACE=∠CEA=36°. (1)如图1，判断AB 和 CD 的位置关系，并说明理由； (2)点P在射线AB上,点Q在射线CD上, ∠PQC=∠A,连接QE. ①如图2,若点 P在点E的右侧, CE⊥QE,求∠PQE的度数; ②如图3,若点P在点E的左侧, ∠CEQ=15°,求∠PQE的度数. 24. (本小题满分12分) 数形结合是一种非常重要的数学思想，我们可以通过计算几何图形的面积来验证一些代数恒等式. 【探索】(1)如图1是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形、长和宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式 ，利用上述公式解决问题： 【应用】 (2) ①若x+y=6, xy=4,则. ②若2x+y=11, xy=5,求(2x-y)²的值; 【迁移】(3)如图2,在长方形ABCD中, AB=20, BC=12,点E、F是BC、CD上的点,且BE=DF=x.分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF 的面积为160，求图中阴影部分的面积和. 学科网（北京）股份有限公司 25. (本小题满分12分) 如图在△ABC中已知 AH是 的高， AH=4cm,BC=8cm,直线 CM⊥BC，动点 D 从点 C 开始沿射线 CB方向以3cm/s的速度运动，动点E 也同时从点 C开始在直线CM上以1cm/s的速度向远离 C点的方向运动，连接AD、AE，设运动时间为t(t>0) s。 (1)当点D在线段BC上时， (用含t的代数式表示)； (2)当△ABD的面积为 时，求 t的值； (3)当△ABD≌△ACE时,求t的值. 学科网（北京）股份有限公司 $七年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。 1 2 3 4 6 7 8 9 10 A D C A C B D B A C 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分 11.130； 12.： 13.1214.22: 15.2512. 三、解答题：本大题共10个小题，共90分。 16(14分) 【解答】 (1)解：原式=-3a.a2+3a.ab-3a.2b2 …2分 =-3d+3ab-6ab2 …3分 (2)解：原式=a-(a·a+a·3a) =a-(d+3a) …2分 a-a-3a =-3ad …3分 (3)解：原式=4-1-3十1 ………3分 二1 …4分 (4)解：原式=(x2+x-6)-(x2-1) …2分 =x2+x-6-x2+1 …3分 =x-5 ………4分 17(5分) 【解答】 解：【w-22-(w+22-w÷2 =[0y-4xy+4)-4-]÷y …2分 =y-4v+4-4+÷y =(2x3y-4y列÷y ……3分 =4xy-8 …4分 当x=4,y=4时， 原式=4-8=-4 …5分 18(5分) 【解答】 ①两直线平行，内错角相等 …1分 ②等量代换 ……2分 ③CD …3分 ④同旁内角互补，两直线平行 …4分 ⑤∠CFE …5分 参考答案第1页（共5页） 19(6分) 【解答】 解：(1)0 …2分 (2)设取走了x个红球，则白球有(6十x)个，由题意得： 6+x= 20-5 …4分 解这个方程，得x=10 …6分 答：取走了10个红球. 20(7分) 【解答】 (1)解：(ar-1)2x+b) =2ax2+abx-2x-b …2分 =2am2+(ab-2)x-b 因为小泉看错了b,所以2a=2,a=1 …3分 因为小张看错了4，所以b=5 …4分 (2)解：原式=22+(ab-2x-b =2x2+(5-2)x-5 =2x2+3x-5 …7分 21(9分) 【解答】(1)证明： ,AB∥DF, '.∠A=∠EDF, …1分 .AD=CE, ∴.AD+CD=CE+CD, …2分 即AC=DE, …3分 在△ABC和△DFE中， (AB=DF LA=∠FDE, (AC-DE .△ABC≌△DFE(SAS); ……………5分 （2)解：如图， ,'△ABC≌△DFE ,∠BCA=∠E, ……6分 ..BC∥EF …7分 .∠CFE=∠BCF=60°， …8分 又，∠DFC=209 ∠DFE=∠DFC+∠CFE=20°十60=80°.…9分 参考答案第2页（共5页） 22(10分) 【解答】 解：(1)(6a+2b)(4a+2b)-2(a+b)2 ……1分 =24+12ab+8ab+4b2-2(+2ab+b) ……3分 =24a2+12ab+8ab+4b2-2a-4ab-2b2 =(22a+16b+2b)(平方米). …4分 答：需要铺设地砖的面积是(22a+16ab+2b)平方米. (2)当a=2,b=3时， 22a+16ab+2b =22×2+16×2×3+2×3 =88+96+18 =202(平方米). …7分 答：当α=2，b=3时，需要铺地砖的面积202平方米. (3)202÷(0.2×0.2)×1.5 …8分 =5050×1.5 =7575(元)· …10分 答：铺设此种地砖需要7575元. 23(10分) 【解答】 解：(1)解：AB∥CD,理由如下： ,CE平分∠ACD ∠ACE=∠ECD,…1分 '∠ACE=∠CEA ∴.∠CEA=∠ECD …2分 AB∥CD。…3分 (2)解：①过点E作EM∥AC, .'AB∥CD PB ∴.∠A+∠ACQ=180, .∠PQC=∠A M OD ∴.∠PQC+∠ACQ=180, 图2 .AC∥PQ,… …4分 ∴.AC∥EM,EMI∥PQ 参考答案第3页（共5页） .∴.∠CEM=∠ACE=36° ∠PQE=∠EQ,……5分 ,CE⊥QE .∠CEQ=90° ∴.∠MEQ=∠CEQ-∠CEM=90°-36°=54 .∠PQE=∠E2=54°；…6分 ②过点E作EN∥AC, .AB∥CD P E B .∠A+∠AC0=180, ,∠PQC=∠A ∴.∠PQC+∠ACQ=180, 图3 .AC∥PQ,…7分 ∴.EN∥PQ .∠CEN=∠ACE=36°，∠PQE=∠NBQ,…8分 .∵∠CEQ=15, .∠PQE=∠NB0=∠CEW∠CEQ=36°-15°=21°.…10分 24(12分) 【解答】解：(1)(atb)2=2+2b+b2: ………………2分 (2)①28： ………4分 ②(2x-y)2 =(2x+y)2-8y …6分 =112-8×5 =81 …8分 (3)由题意得，(20-x)(12-x)=160, (20-x)-(12-x)=8 ∴.S=(20-x)2+(12-x)2 =[(20-x)-(12-x)+2(20-x)(12-x) …10分 =64+2×160 =384 ………2分 25(12分) 【解答】 解：(1)8-3 …2分 参考答案第4页（共5页） (2)SAABD=BD X AH 12,AH 4, ..AHX BD=24, ..BD=6 ……3分 若D在B点右侧，则CD=BC-BD=2, t …4分 若D在B点左侧，则CD=BC+BD=14, t-学 …6分 M 2 14 y E 综上所述：当t为亏秒或3秒时，△ABD的面积为12Cm2: 3 (3)①当E在射线CM上时，如图所示， ∠B=∠ACE=45,,△ABD≌△ACE,.CE=BD CB=iBD=8-36,B.D7分 D C .t=8-3t, t=2;…9分 ②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD=CE.如图， ,LACE=∠ABD=135°，D必在CB延长线上，，△ABD≌△ACE,.CE=BD CE=t,BD=3t-8,…10分 ∴.t=3t-8, t=4.…12分 综上可知，当t=2或t=4时△ABD≌△ACE. M A D B 、C E 参考答案第5页（共5页）