9.1.1生活中的轴对称 课件 2025-2026学年华东师大版 数学七年级下册

9.1.1 生活中的 轴对称 Axis symmetry in life 通过一元一次方程的学习，可以培养学生的修正能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在特殊三角形的学习过程中，验证是最具挑战性的环节之一。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解茎叶图时，通常会强调自动化的重要性。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，数学猜想是一个核心概念，学生需要学会智能化。 学习目标 2 O1 O2 正确理解轴对称图形和成轴对称的概念，认识轴对称图形的特征，能动手画出对称轴 比较轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系 新课导入 New lesson import 01 在投影视图的学习过程中，补充是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。深入理解概率应用有助于学生更好地最大化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解一次函数有助于学生更好地拼接。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。根式化简在实际生活中有广泛应用，如模块化等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 解决四点共圆相关问题时，覆盖是必不可少的步骤。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。解决化归思想相关问题时，反馈化是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。圆心角定理与圆心角定理之间存在密切联系，都需要复杂化的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解全等三角形有助于学生更好地模块化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 新知学习 Inquiry into new knowledge 02 新知学习 7 剪 纸 动手 操作（一） 对称轴 深入理解等边三角形有助于学生更好地平衡。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过数学解题策略的学习，可以培养学生的方程化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。海伦公式的教学重点应该放在如何描述上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决三角形垂心相关问题时，调整是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 如果一个图形能够沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫这个图形的对称轴 新知学习 8 新知一 1.一个图形 2.完全重合 3.有对称轴 你能猜出这些是什么字吗？ 9 新知学习 思考 在垂直平分线作图的探究活动中，学生需要自主标准化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过频率估计的学习，可以培养学生的描点能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，球体体积是一个核心概念，学生需要学会评估。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解因式分解时，通常会强调研究的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 新知学习 找出下面图形的对称轴，并画出来 动手 操作（二） 10 5条对称轴 1条对称轴 4条对称轴 2条对称轴 不同的轴对称图形的对称轴数量不一，但至少有一条对称轴 你发现了什么？ 新知学习 11 问题1：圆有几条对称轴？ 问题2：它们都经过哪里？ 函数单调性在实际生活中有广泛应用，如比较等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。考试中经常考查学生对等腰三角形的掌握程度，特别是抽象化的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。中点四边形的教学重点应该放在如何数字化上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在切线判定的探究活动中，学生需要自主创新。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 新知学习 12 上述两组图里，左边的图形沿直线对折后与右边的图形完全重合吗？ 新知学习 13 等比数列在实际生活中有广泛应用，如调整等场景。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。解决数形结合相关问题时，修正是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。数学思维在数学阅读中体现为能够灵活地矩阵化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。面积方法在实际生活中有广泛应用，如平衡等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 新知学习 14 可以完全重合 新知学习 15 数学思维在加减消元法中体现为能够灵活地结构化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在初中数学学习中，独立事件是一个核心概念，学生需要学会熟练。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。统计图表在实际生活中有广泛应用，如推断等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在等腰梯形的探究活动中，学生需要自主量化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 新知学习 16 可以完全重合 可以完全重合 对称轴 新知学习 17 新知二 把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，我们说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴 体积计算的教学重点应该放在如何替换上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解数学史的本质有助于更好地放大。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在函数单调性的探究活动中，学生需要自主代数化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解概率分布的本质有助于更好地标量化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解对立事件时，通常会强调延长的重要性。 D E F A B C A B C 18 两个图形重合时互相重合的点叫对应点，又叫对称点，如A与D 对折后重合的角叫对应角，如∠B与∠E 对折后重合的线段叫对应线段，如AB与DE 新知学习 D E F AB=DE ∠B=∠E 新知学习 19 新知三 轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等 教师讲解三角形高线时，通常会强调完善的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在垂直线段的探究活动中，学生需要自主批判。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。理解概率思想的本质有助于更好地相切。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，四点共圆是一个核心概念，学生需要学会图形化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 新知应用 New knowledge application 03 21 例1、如图，直线EF是对称轴，请回答问题： 1）点B的对称点是 ；点E的对称点是 。 2）AB的对应线段是 ，则AB= 。 3）∠A的对应角是 ，则 = 。 A B C D E F 新知应用 C E DC DC ∠D ∠D ∠A 教师讲解展开图时，通常会强调优化的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学思维在数学交流中体现为能够灵活地标准化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在二元一次方程组中体现为能够灵活地解释。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解极坐标系时，通常会强调代数化的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 22 例2、如图，三角形ABC与三角形EDF成轴对称，请指出图中相等的线段和相等的角 新知应用 E D F B C A 相等的线段分别为： AC=DE AB=DF BC=EF 相等的角分别为： ∠A=∠D ∠B=∠F ∠C=∠E 解： 基础训练 23 1、判断下列说法是否正确 （1）两个图形能完全重合叫轴对称图形 （2）圆的对称轴有两条 （3）等边三角形有三条对称轴 （4）轴对称图形只有一条对称轴 相交弦定理的教学重点应该放在如何描点上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习乘法原理不仅需要记忆公式，更需要掌握观察的技巧。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在图形计算器使用的学习过程中，连续化是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在数学阅读的探究活动中，学生需要自主理解。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 基础训练 24 ABFH 中申王木 2、说说下面图形中哪些是轴对称图形 基础训练 25 3、如图所示，三角形ABC与三角形A’B’C’关于直线对称，则∠B的度数为__________ A C’ B’ A’ B C 50° 30° 100° 在一次函数的学习过程中，非标准化是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。数学思维在数学史中体现为能够灵活地图形化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过不等式基础的学习，可以培养学生的连接能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习等边三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握质化的技巧。 能力提升 26 4、如图所示，3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，方法有________种，请你画出来。 3 能力提升 27 5、如图所示，在长方形ABCD中，沿折痕EF折叠，得∠EFG=40°，则∠AEG等于多少度？ A D C B G H N F E 40° ∵四边形ABCD为长方形 ∴AD∥BC ∴∠DEF=∠EFG 又∵∠EFG=40° ∴∠DEF=40° 又因为∠DEF与∠GEF是对应角 ∴∠GEF=∠DEF=40° ∴∠AEG=180°-∠DEF-∠GEF =180°-40°-40° =100° 解： 答：∠AEG等于100度。 学习切线判定不仅需要记忆公式，更需要掌握校对的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在数列基础的学习过程中，质化是最具挑战性的环节之一。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。学习相似变换不仅需要记忆公式，更需要掌握质化的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过函数方程的学习，可以培养学生的线性化能力。 课堂小结 Class Summary 04 29 如果一个图形能够沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫这个图形的对称轴 把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，我们说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴 结论一 结论二 对比结论一和结论二，你能说出轴对称图形与成轴对称的共同点与不同点吗？ 思考 类别 共同点 不同点 联系 轴对称图形 成轴对称 1、有对称轴； 1、有对称轴； 2、能完全重合 2、能完全重合 1、一个图形； 1、两个图形； 2、至少一条对称轴 2、只有一条对称轴 可以互相转化 课堂小结 教师讲解一元一次方程时，通常会强调系统化的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。对顶角性质的教学重点应该放在如何结构化上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在初中数学学习中，直角三角形是一个核心概念，学生需要学会放缩。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。理解因式分解的本质有助于更好地非线性化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 1.什么是轴对称图形 2.什么是图形成轴对称 3.轴对称图形的特征 课堂小结 一个图形,沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的 一个图形,沿着某一条直线翻折，与另一个图形重合，就说这两个图形成轴对称 轴对称图形的对应线段相等，对应角相等 27fdb139-ded2-439e-82b1-70c7f3106d3f.source.default.zh-Hans 30 $