2026年 九年级数学中考二轮复习 函数图象的几何变换 选择题专题提升训练

2026年春九年级数学中考二轮复习《函数图象的几何变换》选择题专题提升训练（附答案） 一、函数图象的平移 1．已知点，点，将直线沿水平方向向右平移4个单位，得到直线，若点，在直线上，则的值为（   ） A．3 B． C．4 D． 2．将直线：向左平移m个单位长度后得到直线，若直线与交于点，则m的值为（    ） A． B． C．1.5 D．3 3．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向右平移2个单位长度，则平移后的函数图象与y轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则下列变换正确的是（） A．向右平移3个单位 B．向左平移3个单位 C．向右平移2个单位 D．向左平移2个单位 5．将二次函数的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，平移后所得图象的解析式是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形在第一象限内，轴，点A的坐标为，直线l的表达式为：，将直线l沿y轴向上平移m个单位，使平移后的直线与正方形有交点，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点，．若曲线段扫过的面积为20（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（   ）   A． B． C． D． 二、函数图象的对称 8．将函数的图象沿轴对折，对折后的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 9．关于一次函数的图象，下列说法正确的是（   ） A．关于直线对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 10．如图，等腰的顶点A在原点固定，且始终有，当顶点C在函数的图象上从上到下运动时，顶点B在x轴的正半轴上移动，则的面积大小变化情况是（  ） A．一直不变 B．先增大后减小 C．先减小后增大 D．先增大后不变 11．如图，点、分别在轴、轴上，点是的中点，将沿的垂直平分线翻折，得到，反比例函数的图像经过点，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 12．如图，若直线与双曲线的一个交点坐标为，则其另一个交点坐标是（    ） A． B． C． D． 13．已知点，是二次函数上的两点，点，也是该函数图象上的两动点，且总有，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 14．二次函数（，为常数）的图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： … 0 1 2 … … 2 7 … 有下列结论：①抛物线的对称轴为直线；②；③当时，；④方程的两根分别是．其中，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当四边形的周长最小时，点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 16．如图，已知抛物线的顶点 A 在 y 轴上，过点 A 作 x 轴的平行直线，将原抛物线对称轴右侧的部分沿直线翻折后，所得的部分与原抛物线对称轴左侧的部分构成一个新函数的图像（图中的实线部分），若 这十个点都在此新函数的图像上，这10个点的横坐标从开始依次增加1，则的值是（    ） A．0 B． C． D． 17．如图，抛物线的对称轴是直线，其中抛物线图像与x轴负半轴交点横坐标，则以下五个结论中，正确的有（   ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 三、函数图象的旋转 18．已知一次函数的图象， 绕x轴上一点 旋转， 所得的图象经过， 则m的值为（    ） A． B． C．1 D．2 19．如图，直线经过点，将绕点顺时针旋转，得到直线．点在上，若，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 20．如图，点P为抛物线上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转后得到的新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．若点P的横坐标为4时，则Q点的坐标为（    ） A． B． C． D． 21．如图，一段抛物线，记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点；……如此进行下去，若是其中某段抛物线上一点，则为（   ） A． B． C． D． 22．如图，经过坐标原点的抛物线的顶点为A，与x轴的另一交点为M，将绕原点旋转，得到抛物线，其顶点为B，与x轴的另一交点为N，连接．已知，有如下结论： 结论Ⅰ：顺次连接A，M，B，N四点必能得到矩形； 结论Ⅱ：抛物线解析式中b的值为． 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（   ） A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 参考答案 1．A 【分析】先设直线的解析式为，将、两点坐标代入解析式联立方程组，两式相减消去含的项，求出；再依据直线向右平移的特点，得到平移后直线倾斜度保持不变，设出平移后的直线解析式；最后将、两点坐标代入平移后的函数关系式，把两个等式再次作差，消去参数与常数项，即可算出的值． 【详解】解：设直线的解析式为， 将，代入得：， 两式相减得，解得． ∵将直线沿水平方向向右平移4个单位，得到直线， ∴可设直线的解析式为． ∵点，在直线上， ∴， 两式相减，得． 2．A 【分析】先把代入求出n的值，然后利用平移规律写出直线的解析式，最后把代入求解即可． 【详解】解：∵经过， ∴， ∵直线：向左平移m个单位长度后得到直线， ∴直线为， 又直线经过， ∴， 解得． 3．A 【分析】本题考查一次函数图象的平移规律及函数图象与y轴交点的求法．先根据“左加右减”的平移规律得到平移后的函数解析式，再令求出y的值，即可得到交点坐标． 【详解】解：∵一次函数的图象向右平移2个单位长度， ∴平移后的函数解析式为， 对于，令，则， ∴平移后的图象与y轴的交点坐标为， 故选：A． 4．D 【分析】先求出变换前后抛物线的顶点坐标，再根据“左加右减”、“上加下减”的规律即可求解． 【详解】原抛物线，顶点坐标为； 变换后抛物线，顶点坐标为， 故原抛物线向左平移个单位即可得到变换后的抛物线． 5．A 【分析】本题考查二次函数图象的平移变换，掌握二次函数平移规律“左加右减自变量，上加下减常数项”是解题的关键． 【详解】∵原二次函数解析式为 ， 将图象先向上平移3个单位长度，根据“上加”的规律，得 ， 再将得到的图象向右平移2个单位长度，根据“右减”的规律对自变量x变换，得 ， ∴平移后所得图象的解析式为 ． 6．B 【分析】根据题意求得正方形各顶点的坐标，然后根据待定系数法求得直线l的解析式，然后根据平移的规律，设平移后的直线方程为；把点B和D的坐标代入进行解答即可． 【详解】解：∵边长为3的正方形中，点的坐标为， ∴，， 将直线沿轴向上平移个单位后解析式为，， 当直线与正方形有唯一一个交点时，即直线经过点B，D， 当经过点D时，有，解得，； 当经过点B时，有，解得，； ∵直线与正方形有交点， ∴的取值范围是． 7．C 【分析】连接,,则可知图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积，由题意易得点、的水平距离即为该平行四边形的高，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：连接,, ∴阴影部分的面积为平行四边形， ∵，， ∴点的水平距离为， ∴, ∴， ∴抛物线向上平移4个单位长度，则平移后的抛物线解析式为． 8．D 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，轴对称的性质．函数图象沿x轴对折即关于x轴对称，纵坐标变为相反数． 【详解】解：∵原函数为，对折后点变为， ∴， 即 故选：D 9．B 【分析】本题考查一次函数图象的对称性，关于轴对称的图象对应函数值互为相反数． 由得到，即可判断一次函数和的图象关于轴对称． 【详解】解：∵， ∴， ∴一次函数和的图象关于轴对称， 故选：B． 10．A 【分析】设点C的坐标为，根据等腰三角形的性质得出，再根据面积公式求解即可． 【详解】解：∵等腰的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数的图象上运动，且， 设点C的坐标为，则， ∴， 即的面积不变． 11．B 【分析】设 的垂直平分线交 轴于点 ，令 ，由点 是 的中点，得 ；由轴对称的性质，得 ，从而 ；由 ，得 ，设 ，则 ；由四边形 是矩形，得 ；由 ，得 ，代入 即可求出 ． 【详解】解：如图，设的垂直平分线交轴于点， 设，则， 点是的中点， ， 将沿的垂直平分线翻折得到， 由轴对称的性质，得， ， ， 轴，轴， ， ， ， 设，则， ， 四边形是矩形， ， 点的坐标为， ,且， ， ， ， 反比例函数的图像经过点， ， ． 12．D 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据反比例函数及一次函数图象的对称性即可解决问题． 【详解】解：由题意知， ∵反比例函数与一次函数的图象都关于坐标原点成中心对称， ∴两个函数图象的交点关于坐标原点成中心对称， ∵直线与双曲线的一个交点坐标为， ∴另一个交点的坐标为， 故选：D． 13．A 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质．根据题意可得二次函数对称轴为直线，抛物线开口向上，从而得到点离对称轴越远，函数值越大，再由点，也是该函数图象上的两动点，且总有，可得点D离对称轴的距离大于点C离对称轴的距离，即可求解． 【详解】解：∵点，是二次函数上的两点， ∴对称轴为直线，抛物线开口向上， ∴点离对称轴越远，函数值越大， ∵点，也是该函数图象上的两动点，且总有， ∴点D离对称轴的距离大于点C离对称轴的距离， 即， 解得：． 故选：A 14．C 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 根据表格数据，利用二次函数的对称性确定对称轴为，从而求出m的值；根据对称性找出时的y值，判断区间内y的符号；方程转化为，从表格直接得出解． 【详解】解：∵和时，， ∴ 对称轴为直线，故①正确； ∵ 对称轴为直线， ∴和对称， ∴ y值相等，即，故②正确； ∵ 对称轴， ∴的对称点为 当时，， 且时，时， ∴ 当时，存在，故③错误； ∵即， 从表中可得，当时，或， ∴ 方程两根为，，故④正确； 综上所述，正确结论有3个． 故选：C． 15．D 【分析】四边形中，线段和的长度是确定的，将四边形周长的最小值转化为两条线段和的最小值，可通过平移点B关于抛物线对称轴的对称点构造平行四边形确定点D的位置，求出直线的解析式即可求出点D的坐标； 本题主要考查了抛物线的对称性和两点之间线段最短等知识点，利用抛物线的对称性构造平行四边形是解题的关键． 【详解】解：抛物线与x轴的另一个交点为E点，把E点向上平移3个单位得到F点， 连接交对称轴于D点，如图， ，， 四边形为平行四边形， ， ， ， 四边形的周长， 此时四边形的周长最小； 当时，， 解得， ， 抛物线的对称轴为直线，， 当时，， ， 设直线的解析式为， 把，代入得， 解得， 直线的解析式为， 当时，， ． 故选：D． 16．D 【分析】本题考查二次函数的性质、轴对称变换、中心对称变换，理解题意，得到根据二次函数的性质及轴对称性质可得到与，与与与都关于点A对称，根据中心对称性质可得，进而可求解． 【详解】解：抛物线的顶点坐标A为，对称轴为y轴， 根据题意，与点A重合，即， ∴根据对称性质可得与，与与与都关于点A对称， ∴， 又， ∴ =， 故选：D． 17．C 【分析】由图象可知：抛物线的开口向下，则，与y轴交于正半轴，即，对称轴为直线，则有，然后根据二次函数的图象与性质进行求解即可． 【详解】解：由图象可知：抛物线的开口向下，则，与y轴交于正半轴，即，对称轴为直线，则有， ∴，故①错误；，故②正确； ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴，即，故③正确； 由图象可知当时，则有；当时，则，由可得，故⑤错误； ∴根据二次函数的对称性可知：当和时，其对应的函数值相等， ∴当时，，故④正确； 综上所述：正确的结论有②③④共3个． 18．C 【分析】根据题意得出旋转后的函数解析式为 然后根据解析式求得与 x轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论． 本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是求出旋转后的函数解析式． 本题属于基础题，难度不大． 【详解】解：∵ ∴函数的图象与坐标轴的交点坐标为， ， 故图象绕x轴上一点 旋转后的新坐标，， 设新解析式为， 根据题意，得， 解得， 故函数的解析式为， 又图象经过， ∴ 解得． 19．D 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，根据点在直线上求出，根据点的坐标是，所以当时，，即可知的值可以是． 【详解】解：如下图所示，过点作轴， 当时，， 点的坐标是， 由直线的图像可知随的增大而增大， 当时，， 的值可以是． 故选：D． 20．C 【分析】本题考查二次函数的图象与性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质，先求得顶点G的坐标为，，连接、，过点Q作轴于F，过点P作轴于E，证明得到，，进而求得可得答案． 【详解】解：由得顶点G的坐标为， ∵点P的横坐标为4，且P在抛物线上， ∴将代入抛物线解析式得：， ∴， 如图，连接、，过点Q作轴于F，过点P作轴于E， 则，，， ∴，又， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选C 21．解：已知， 则的坐标为， 将绕点旋转得，交轴于点， 则的坐标为， 可得， 将绕点旋转得，交轴于点， 则的坐标为， 可得， 故， ， 位于抛物线， ， 令，，即． 故选：． 22．A 【分析】结合题意，首先根据旋转和矩形的判定性质，得结论Ⅰ正确；再根据二次函数得到为等边三角形，再通过三角函数的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵绕原点旋转，得到抛物线， ∴，, ∵， ∴ ∴顺次连接A，M，B，N四点必能得到矩形，即结论Ⅰ正确； 如下图，过点A作交OM于点D，连接， ∵抛物线的顶点为A， ∴ ∵ ∴ ∴为等边三角形 ∴ ∵ ∴ ∴, ∴ ∴，即结论Ⅱ正确， 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $