2026年辽宁阜新市多校初中学业水平检测 数学试卷（一模）

2026年初中学业水平检测 数学试卷（一模） （满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡制定区域内作答，在本试卷上作答无效！ 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 中国脑机接口进入“8电极”时代，在医疗健康领域为患者带来了有效的治疗手段，研究表明人脑的神经元数量约为8600000个，数据8600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 北京时间2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射．下列和中国航天有关的部分图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 李伟同学购买一张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择一个，则“李伟购买的车票座位刚好靠近窗户”的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点是内一点，，，，点，，，分别是，，，的中点，若四边形DEFG的周长为，则长为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，连接，过点作交于点．若且，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，对角线与交于点，过点作于点，，，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，作直线，若点，在直线上，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 4 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 我国数学家刘徽在1700多年前首次明确提出了正负数概念，“今两算得失相反，要令正负以名之”、例如：某商店某日盈利155元记作元，那么亏损86元记作_________元． 12. 视野角度是指汽车在道路上行驶时，驾驶人员目视前方左右两侧视线所构成的夹角，其值与车速有关．随着车速的增加，驾驶人员的视野会逐渐变窄，导致两侧的视野范围逐渐缩小，视野角度（度）与车速是反比例函数关系，其图像如图所示．当车速为时，视野角度为_____度． 13. 某公司招聘一名技术人员，对小王进行了笔试和面试．小王笔试和面试的成绩分别为分和分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小王的综合成绩为________分． 14. 如图，为订书机的托板，压柄绕着点旋转，连接杆的一端点固定，点从向处滑动，在滑动的过程中，的长度保持不变．若，，，则的长度为_______． 15. 如图，在矩形中，，为边的中点，为矩形外一个动点．且，则线段的最大值为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算、化简： （1） （2） 17. 列方程或不等式解决实际问题： 2026年农历马年春节期间，重庆文旅市场全线升温，热度拉满，共接待游客1260万人次.春节某天，甲、乙分别在洪崖洞和磁器口销售一批小马灯笼．已知乙每小时售出的数量是甲每小时售出数量的1.5倍：若两人都卖出360个灯笼，乙比甲少用4个小时． （1）求甲、乙两人每小时分别售出多少个灯笼？ （2）若甲售出一个灯笼可获得利润10元，乙售出一个灯笼可获得利润8元，甲、乙一共售出450个灯笼，要使甲、乙的总利润不低于4020元，那么甲至少要销售多少个小时． 18. 百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用表示，分为四个等级：（：，：，：，：） 下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85， 86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲、乙款评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 乙 86 87 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______ （2）扇形统计图中组对应的圆心角为______度； （3）在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数． 19. 某地计划完善公交站设施，给公交站加上顶棚，如图，公交站的顶棚由两段抛物线：，组成，立柱均与地面垂直，垂足分别为，且米，米，抛物线的最高点与地面的距离为3米，点分别在抛物线上，抛物线和抛物线关于所在直线对称．以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图，现要在抛物线的下方安装一个矩形广告牌（点M在点Q的左侧），轴，且点到地面的距离为米，到抛物线的竖直距离为米，与之间的距离为2米，求的长． 20. 如图，一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，点是直线上的一个动点，轴于点． （1）求点、点的坐标； （2）点是线段上的一个动点，当点在第一象限，且时，将沿着翻折，当点的对应点落在直线上时，求的长． 21. 如图，点，，，为上四个点，为直径，，，平分．过点作交的延长线于点． （1）求证：为的切线； （2）求的长． 22. 解答下列问题： （1）【问题发现】：如图1，在和中，，，，绕点逆时针旋转，为的中点，当点与点重合时，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）【问题证明】：在绕点逆时针旋转的过程中，当经过点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图2的情形给出证明；若不成立，请说明理由； （3）【拓展应用】：在绕点逆时针旋转的过程中，当时，请直接写出的面积． 23. 如图1：在平面直角坐标系中，二次函数与轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点． （1）点的坐标为______；点的坐标为______；点的坐标为______； （2）求出长度； （3）把二次函数图像沿水平方向，向右平移1个单位长度，得到一个新的二次函数．点，点为新抛物线上不重合的两个点，点的横坐标为，点的横坐标为．当新抛物线上，两点之间的部分（包括，两点）对应的函数值随的增大而先减小后增大时，设函数值的最大值与最小值差为，求与的关系式，并写出自变量的取值范围； （4）在（3）条件下，过，两点中较高的点作轴的垂线交抛物线于另一个交点，以这个较高的点与点的连线为边向其下方作正方形．当点在该正方形内部，新二次函数图像顶点为，点在该正方形外部，且点到该正方形边的最小距离是1，求的值．（直接写出答案）． 2026年初中学业水平检测 数学试卷（一模） （满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡制定区域内作答，在本试卷上作答无效！ 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】40 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】8 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 甲每小时售出30个灯笼，乙每小时售出45个灯笼. （2） 甲至少要销售7小时. 【18题答案】 【答案】（1）85， （2）72 （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】（1）点，点 （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：平分， ， ； 连接，如图1， 为直径， ， 又， ． ， ， ， ， ， 为的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 解：（1）中的结论仍然成立，理由如下： 延长到使得，连接，如图2， ，，， ， ，， ， ∵， ∴，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ； （3）或 【23题答案】 【答案】（1），， （2） （3） （4）m的值为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $