新疆乌鲁木齐市第七十中学2025-2026学年高一数学第二学期期中考试问卷

2025-2026学年高一数学第二学期期中考试问卷 （考试时间：120分钟 命题教师：许浩 审核老师：张瑞 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，O为原点，向量对应的复数为，若点A关于y轴的对称点为B，则向量对应的复数为（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，，则（ ） A. 2 B. C. D. 4 3. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，，，且，直线，过三点的平面记作，则与的交线必通过（　　）   A. 点 B. 点 C. 点但不过点 D. 点和点 5. 点A，B在圆心为O的圆上，且，则（ ） A. 8 B. C. D. 条件不足，无法计算 6. 在中，，则“”是“的面积为”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度（单位：厘米）由关系式确定，其中，小球从最低点出发，经过秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 秒与秒时小球偏离平衡位置的距离之比为 C. 当秒时，小球正在向上运动 D. 当时，若小球有且仅有四次到达最高点，则 8. 已知数集（其中，，，），若对任意的（），都存在，使得下列三组向量中恰有一组共线：①向量与向量；②向量与向量；③向量与向量，则称X具有性质P，例如具有性质P，若数集具有性质P，则满足条件的，的组数是（ ） A. 21 B. 20 C. 19 D. 18 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 B. 球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径 C. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D. 若一个，采用斜二测画法作出其直观图是面积等于1的，则原的面积是 10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为等腰三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 对任意，都有 11. 已知的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，O为的外心，，，的面积S满足.若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共92分） 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则复数z的虚部为______. 13. 将边长为1的正方形纸片绕着它的一条边所在的直线旋转弧度，则纸片扫过的区域形成的几何体的表面积为______. 14. 如图，已知五边形的每个内角都小于，则的取值范围是__________. 三、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数(为虚数单位)． （1）若，求复数的共轭复数； （2）若z是关于x的方程的一个虚根，求实数m的值． 16. 如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上. （1）求渔船甲的速度； （2）求的值. 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）若，求B； （2）求的最小值． 18. 在中，已知，点是上一点，满足，点是边上一点，满足. （1）当时， ①求； ②求； （2）是否存在非零实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 如图所示，设是平面内相交成的两条射线，分别为同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记． （1）在仿射坐标系中，若，求：； （2）在仿射坐标系中，若，且与的夹角为，求的值； （3）如图所示，在仿射坐标系中，分别在轴，轴正半轴上，，，点分别为中点，求的最小值． 2025-2026学年高一数学第二学期期中考试问卷 （考试时间：120分钟 命题教师：许浩 审核老师：张瑞 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 第二部分（非选择题 共92分） 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）2． 【16题答案】 【答案】（1）14海里小时； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】（1）①，②； （2）不存在，理由见解析. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $