新疆乌鲁木齐市第一中学2025-2026学年第二学期高一年级期中考试数学试卷

乌鲁木齐市第一中学2025-2026学年第二学期 2028届高一年级期中考试 数学试卷 （请将答案写在答题纸上） 命题人：雷亚婷 审题人：靳艳军 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知，则，设所成的角为，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 3. 如图，矩形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，其中，，那么平面四边形的面积为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 4. 如图，三棱锥中，，为正三角形，，一质点从点B出发，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5. 在，若，且，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 6. 若点G是所在平面上一点，且，H是直线上一点，，则的最大值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，边长为，是边上的一点，，以为圆心，为半径画弧交于点，是弧上（包括边界点）任一点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则在方向上的投影向量为 D. 若与夹角为钝角，则 10. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（ ） A. B. 若，则有两解 C. 若为锐角三角形，则取值范围是 D. 若为边上的中点，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则的最大值是______． 13. 上、下底面面积分别为和，母线长为5的圆台，其高为______． 14. 如图，已知两条公路，的交汇点A处有一所学校，现拟在两条公路之间的区域内建一个工厂P，在两公路旁（异于点A）处设两个销售点，且满足，，，设，（注：）为使工厂产生的噪声对学校的影响最小，则工厂与学校的距离为______km． 四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数，复数在复平面内对应的向量为． （1）若为纯虚数，求a的值； （2）若在复平面内对应的点在第四象限，求a的取值范围． 16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 （1）求角C； （2）若的面积为，求a、b的值． 17. 已知在中，N为中点，，，． （1）若，求； （2）设和的夹角为θ，若，求：和的夹角的余弦值． 18. 在中，角的对边分别为，且． （1）求角； （2）若，，的平分线交边于点，求的长； （3）若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围． 19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且． （1）求； （2）若，设点为的费马点，求； （3）设点为的费马点，，求实数的最小值． 乌鲁木齐市第一中学2025-2026学年第二学期 2028届高一年级期中考试 数学试卷 （请将答案写在答题纸上） 命题人：雷亚婷 审题人：靳艳军 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2），或，． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $