第二十章勾股定理单元练习 2025-2026学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册数学第二十章勾股定理测试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.下列各组数中，是勾股数的是() A.1,1,√2 B.2.5,4.5,4 C.6,7,8 D.9,12,15 2.直角三角形两个直角边分别为3和4，则斜边长为() A.√万 B.5 C.7 D.8 3.如图，在ABC中，已知∠C=90°，AC=5cm,BC=12cm,则斜边AB上的高为() A B A.30 B.45 60 13c C.30cm D. 13c 4.如图，BC=13,CD=5,则AC是() A C B D A.65 B.5V194 C.12 D.不确定 5.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,点E是AB边上一点.将ACEB沿 直线CE折叠到△CEF,使点B与点F重合.当CF⊥AB时，线段EB的长为(). 试卷第1页，共3页 A.3 B.2 C.4 D.1 6.如图，数轴上的点A、B对应的实数分别是1、3，线段BC⊥AB于点B,且BC长为1个 单位长度.若以点A为圆心，AC长为半径的弧交数轴于3和4之间的点P,则点P表示的 实数是() C A BP -1012345→ A.√2 B.1+V2 C.5 D.1+V5 7.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(-8,12)，点C的坐标是-8,2)， AB=AC=13,则点A的坐标是(). A.3,6) B.(2,7 C.4,6 D.(4,7 8.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2,AD=√2，CD=√10，四边形ABCD的 面积是() D 8h A.4 B.6 C.8 D.4+2W2 9.如图，圆柱形玻璃杯高为7cm,底面周长为16cm.在杯内离杯底2cm的点C处有滴蜂 试卷第1页，共3页 蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿1cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达峰蜜C 点的最短距离为() 蚂蚁A C蜂蜜 A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm 10.如图，在ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,BCF都是等边三 角形，下列结论中： ①AB⊥AC; ②四边形AEFD是平行四边形； ③∠DFE=150°； ④S四边形AEFD=8.错误的个数是(） D B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.若Rt44BC的三边为a,b,c,斜边c=2,则a2+b2= 12.如图所示，△EFG为直角三角形，半圆内的数字分别为所在半圆的面积，则图中字母A 所代表的半圆的面积为 400 300 13.三角形两边长分别是3,5，如果能组成直角三角形，则第三边长为 14.己知一个三角形的三边长分别为V17,2√2,3，则其最短边上中线的长为 15.如图，在正方形网格中，A,B,C,D,E都是格点，则∠BAC+∠CDE= 试卷第1页，共3页 三、解答题 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,BC=3cm,AC=4cm, AB=5cm.请求出△ABC的面积和CD的长. B 17.规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过60k/h,一辆小汽车在一条城市道路上 自右向左行驶，某一时刻刚好行驶到道路对面车速检测仪A的正前方C处，AC=30米.过 了2秒后到达B处，测得小汽车与车速检测仪之间的距离AB为50米.这辆小汽车超速了 吗？ 小汽车 小汽车 4 车速检测仪 18.某社区开辟了一块四边形空地打造绿化带（阴影部分），如图，现测得 AB AD =13m,BC 8m,CD =6m,H.BD =10m. (1)试说明∠BCD=90°； (②)求绿化带的面积. 试卷第1页，共3页 19.综合与实践 【背景】消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾救援任务，大幅提高消防救援效率，缩短 救援时间.已知云梯最多伸长到25m,消防车高4m,救援时云梯伸到最长， 28m 24m B A义 4m 【任务】在演练中消防员接到命令，必须在A!,B处两个求救点救援， 【现场勘察】勘察，B离地面O的高度分别为A'0=24m,B'0=28m. 【解决问题】 (1)消防车接到命令快速赶到现场，此时云梯顶端刚好在A处，求消防车云梯底部A处距离 着火楼距离是多少？ (2)消防车继续向着火楼靠近救援，靠近的距离AB为多少米时，才能使云梯顶端刚好到达B 处，完成救援任务？ 20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠A、∠B使点A、B落在斜边AB点D处，折痕 分别为ME,NF,连接MD,DN. A E D (1)求证：∠MDN=90°； (②)若AC=6,BC=8,AM=2,求线段DN的长 21.如图，在ABC中，BD⊥AC于点D,在线段DA上取点E使得ED=CD,DF平分 ∠ADB交AB于点F,连接EF. 试卷第1页，共3页 B B B F F E D C A E D C y ED C 备用图 备用图 (1)若AB=4V5,BC=V17,AD=8,求CD的长； (2)若FB⊥FE,求证：BD+ED=V2DF. 试卷第1页，共3页 《人教版八年级下册数学第二十章勾股定理测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 6 8 10 答案 D D D D 0 A A 11.4 12.100 13.4或√34 14.√ 15.45°： 16解：：∠ACB=90 5-8c4c-方x3x4=6em) SMwe-7AB-CD ÷号48c0=6 ×5.CD=6 2 i00:号cm 答：△48C的面积为m,CD的长为号m 17.解：：△ACB是直角三角形，AB=50m,AC=30m, BC=VAB2-AC2=V502-302=40m, .小汽车的速度为40÷2=20(m/s),即20m/s=72km/h. 72>60, .这辆小汽车超速了. 18.(1)解：：△BCD中，BC=8m,CD=6m,BD=10m, BC2+CD2=82+62=100,BD2=102=100, .BC2+CD2 BD2, .△BCD是直角三角形，∠BCD=90°； (2)过点A作AE⊥BD于点E, 答案第1页，共2页 ∠AEB=90, B AB=AD, BE=DE=号8D=S 在RtAABE中，AB=13m, .4E=√AB2-BE2=V132-52-12(m, Se80-4E-x10x12=60(m 2 :S,-)BC-CD=)x8x6=24m2, ∴S绿花带=S4BD-SBcD=60-24=36m2) 19.(1)解：延长AB交A0于点D,则LADA'=90°，D0=4m. B 28m 24m B 4m AA'=25m,A'D=A'0-D0=24-4=20(m 在RtsADA'中，AD=VAA2-AD2=V252-202=15(m, 即此时消防车距离着火楼距离是15米. (2)解：：B'D=B'0-D0=28-4=24m,BB'=AA'=25m, 在RtaBDB'中，BD=√BB2-B'02=V252-242=7(m), .AB=AD-BD=15-7=8m, 答案第1页，共2页 即消防车靠近的AB为8米时才能完成B处救援任务 20.(1)证明：由翻折的性质可知∠MDA=∠MAD,∠NDB=∠NBD. :∠C=90°， ∠MAD+∠NBD=90°， .∠MDA+∠NDB=90°， .∠MDN=90°： (2)解：如图，连接MN. A Ei D :AC=6,BC=8,AM=2, .CM=AC-AM =4. 由折叠可知MD=AM=2,BN=DN. 设BN=DN=x,则CN=BC-BN=8-x. 在RtACMN中，MN2=CM2+CN2=4+(8-x)2, 在Rt△DMN中，MW2=DM2+DN2=2+x2, 42+(8-x)2=22+x2, 解：x号 .DN 21.(1)解：BD⊥AC, .∠ADB=∠CDB=90°， 在Rt△ADB中，AB=4V5,AD=8, BD=AB2-AD2 =4. 在Rt△CDB中，BC=V7,BD=4, CD=√BC2-BD2=1; (2)证明：如图1， 答案第1页，共2页 B A H ED C 图1 由(1)知，∠ADB=∠CDB=90°， :DF平分∠ADB, .∠BDF=∠ADF=45°， 过点F作FH⊥FD, .∠DFH=90°， .△DFH是等腰直角三角形， .∠FHD=45°，DH=N2FH=V2DF, :EF⊥AB,BD⊥AC, .∠BFE=∠BDE=90°， .∠FED+∠DBF=180°， :∠FED+∠FEH=180°， .∠FEH=∠DBF, 在△EHF和BDF中， ∠FEH=∠DBF ∠EHF=∠BDF=45°， FH=DF △EHF≌△BDF(AAS), .EF BF,EH BD, BD+ED=HE+DE=√2DF. 答案第1页，共2页