河南邓州市2025～2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷

邓州市2025∽2026学年第二学期期中质量评估七年级 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 0 A C 0 0 二、填空题（每小题3分，共15分） x+y=-2 11. (答案不唯一)12.3 13.1 14.815.1000 x-V=4 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(5分) 解：2.4--43」 2 x 去分母得：24-5(x-4)=6x,.... (2分) 去括号得：44-5x=6x, ·· (3分) 移项得：11x=44, (4分) 化系数为1得：x=4, (5分) (注：没有写文字叙述只扣1分) 17.(每小题5分共10分) (1)解： 3.x+2y=8① 、y=x-1② 把②代入①得：3x+2(x-1)=8, 解得：x=2, (2分) 把x=2代入②得：y=2-1=1,.......（4分) x=2 ,原方程组的解为： y=1 .....(5分) 4x+y=10① (2)解： 2x-3y=12②' ①-2×②得：7y=-14, 解得：y=-2, .(2分) 答案第1页，共4页 把y=-2代入①得：4x+(-2)=10, 解得：x=3, ..(4分) ∴.原方程组的解为： x=3 (5分) 18.(9分) (1)去分母： 等式的基本性质......4分（每空2分） (2)二：等号右边的括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号.8分（每空2分） 23 3)x=25 ….(9分) 19.(9分) (1)解：根据题意x=4是方程2(2x-10)=3(x+a)-1的解， 将x=4代入2(2x-10)=3(x+a)-1得： ....(2分) 2x(2×4-10)=3(4+a)-1 2×(-2)=12+3a-1 3a=-11-4 a=-5:..(5分) (2)由(1)知a=-5, “原方程为2,10.x,5-1, 32 .....(7分) 2(2x-10)=3(x-5)-6 4x-20=3x-15-6 4x-3x=-15-6+20 x=-1. (9分) 20.(9分) (1)解：二元一次方程组 x-2y=-6与方程组 x+2y=10 bx+ay=-8 ax-by=6 有相同的解， x-2y=-6① 联立方程组得， (2分) x+2y-10② ①+②得，2x=4,解得x=2, 答案第2页，共4页 把x=2代入①得，2-2y=-6,解得y=4, [x=2 这两个方程组相同的解为： y=4 (4分) x=2 bx+av=-8 (2)根据题意，把 y=4代入方程组 a-by=6’ 2b+4a=-8① 得 2a-4b=6②’ ·…(6分) ①×2+②得，10a=-10,解得a=-1, 把a=-1代入②得，2×(-1)-4b=6,解得b=-2, a=-1 ∴方程组的解为 b=-2’ ·…...(8分) (a-b)026=[-1-（2]206=1. ·(9分) 21.(10分) 0000:3分（错-个扣2分） y ②甲工程队工作的天数：乙工程队工作的天数....6分（错一个扣2分） (2)解：选择① 解：①小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米.则 [x+y=300 x=180 品动13解 y=120 .(8分) 经检验，符合题意。 答：甲工程队整治河道180米，乙工程队整治河道120米.....·(10分) (或选择②) 设甲工程队工作的天数是m天，乙工程队工作的天数是天.则 m+n=13 m=9 (20m1+30m=300'解得 n=4' ..(8分) 经检验，符合题意， 甲整治的河道长度：20×9=180（米）；乙整治的河道长度：30×4=120（米）. 答：甲工程队整治河道180米，乙工程队整治河道120米。....(10分) 22.(11分) 答案第3页，共4页 (1)解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， x+3y=260 得： 3x+2y=360’…..(2分) [x=80 解得： y=60 (3分) 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元：·..·（4分) (2)解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：80a+60b=960,..·.·(5分) a、b为正整数， a=9 a=6 a=3 ∴此方程的解为： b=4’1b=8’ b=121 答：共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机 器人8台：③A型机器人3台，B型机器人12台.....（11分，少一种方案扣2分) 23.(12分) 解：(1)=2是原方程的解，…(1分) 理由如下：把=2代入原方程中： 等式左边为： 1+3=2,等式右边为： 2-4=2, 2-3 2-1 .等式两边相等， ∴=2是原方程的解；......(4分) (2) 4x=1-1=3 x-1x-1 解：去分母得：4x-1-（x-1)=3, 去括号得：4x-1-x+1=3, 移项得：4x-x=3-1+1, 合并同类项得：3x=3, 系数化为1得：x=1,..(8分) 判断：x=1不是原方程的解，· (9分) 理由：把x=1代入原方程时，方程两边分母为零，式子无意义， x=1不是原方程的解...(11分) (3)为什么求出来的情况不一定是原方程的解？（或检验方程的解时，除了看左右两边是 否相等还需要额外注意什么？)...(12分)（注：说法不唯一，言之有理即可). 答案第4页，共4页邓州市2025~2026学年第二学期期中考试七年级 数学试卷 注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答 案无效。 毁 密 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上 1.下列各式中，是方程的是 A.2x+3 B.2+3=5 C.2x+3>5 D.2x+3=5 封 2.下列方程的解是x=2的是 A.2(x-1)=6 B音+10=竞 C交+1=x 2=1- 靠 3.已知c为有理数，下列变形正确的是 A.若ac=bc,则a=b B若8=名则a=b c 线 C.若x-3=4,则x=3-4 D若-方=6，则x=-2 4.运用等式性质进行的变形，正确的是 A.如果a=b,那么a-2=b-2 B.如果a=b,那么a2=2b C如果a-6,那么是-日 D.如果a=b,那么a+3=6+5 5.如果式子8x-9与式子6-2x的值互为相反数，那么x的值是 A- B.0 c分 D.1 七年级数学第1页（共6页） 6.下列式子：①-2<0，②2y-5>1,⑧m=1,④x2-x,⑤x≠-2，⑥x+1<2x-1中， 是不等式的有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.下列判断不正确的是 A.若a>b,则-4a<-4b B.若2u>3a,则a<0 C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac>bc,则a>b rx =2 mx ny =11 8若 ·是二元一次方程组 的解，则6m+n的值是 y=1 nx -2my =1 A.18 B.20 C.22 D.25 9.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与 车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共 乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题 意列方程正确的是 +2=+98号+2-2 2 c号2-9 n号是+9 rax+8y=7① 10.在解关于x,y的方程组时甲 看错①中的a,解得x=4,y=2,乙看错 l3x-by=4② ②中的b,解得x=-3,y=-1,则a和b的正确值应是 A.a=-4.25,b=3 B.a=4,b=13C.a=4,b=4 D.a=-5,b=4 二、填空题（每小题3分，共15分） :州含个二元-次方程组时以是 x=1 11.已知关于x,y的二元一次方程组的解为 12.已知(m+3)xm1-2+7=0是关于x的一元一次方程，则m= 七年级数学.第2页（共6页） +2y=k-4 13.若关于x,y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值为一 2x+y=2k+1 14.今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，则妹妹 今年岁： 15.已知关于的一元一次方程-3=2x+b的解为x=9,那么关于)的一元 -次方程2y-1)-3=2(-1W+6的解为y= 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.(5分)解方程：2.4-二4=3 2 17.(10分)解方程组： 3x+2y=8 (1) ,(用代入消元法) y=x-1 4x+y=10 (2) 用加减消元法) 2x-3y=12 18.(9分)下面是小亮解方程3x+“；-3-2“的过程： 2 解：18x+3(x-1)=18-2(2x-1)（第一步) 18x+3x-3=18-4x-2（第二步) 18x+3x+4x=18+3-2（第三步) 25x=19 (第四步) (第五步) (1)以上求解步骤中，第一步进行的是一，这一步的依据是 (2)以上求解步骤中，第 步开始出现错误，错误的原因是 (3)请写出方程正确的解 七年级数学第3页（共6页） 19.(9分)关于：的-元-改方程2“；0-“号-1小明在去分母时，没有将方程右 2 边的项“-1”乘以6，因而求得解为x=4. (1)试求a的值； (2)求出原方程的解. rx-2y=-6 rx+2y=10 20.(9分)已知关于x,y的二元一次方程组 与方程组 有相同 bx+ay=-8 Lax -by =6 的解。 (1)求这两个方程组的相同解； (2)求(a-b)226的值 21:(10分)邓州市在创建全国卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治.现 有一段300米长的河道的整治任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天 整治20米，乙工程队每天整治30米，共用时13天.问河道整治任务完成后，甲、乙两 工程队分别整治河道多少米？ (1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下： ①小明：设河道整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米. rx+y=300 根据题意，得 +=13 ②小华：设河道整治任务完成后，m表示，n表示。一 m+n=13 根据题意，可列方程组 20m+30n=300 请你补全小明、小华两位同学的解题思路， (2)请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程. 22.(11分)2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武B0r》展示了单腿连续后空 翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作，随着人工智能 七年级数学.第4页（共6页） 与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工 作效率拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣.若买1台A型机器人3台B型 机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元. (1)求A、B两种型号智能机器人的单价 (2)该企业现计划用960万元采购A型和B型机器人，两种机器人均要购买且预算必 须全部用完.请列出所有可能的购买方案， 23.(12分)儿教材呈现】如左图是华师版七年级下册数学教材第10·11页的部分内 容，右图是小东同学类比课堂学习完成的一道课外作业题， 例5 解方程：.4=1 小东作业： ①这个方程中的系数出现了分数，通常可以将 程3-清 方程的两边都乘以同一个数（这里是都乘以6），去掉方 解：去分母，得 程中的分母.像这样的变形通常称为“去分母” 1+3(x-3)=x-4, 解去分母，得 3(x-3)-2(2x+1)=6, 去括号，得 即 3xx9-4x-2=6. 1+3x-9=x-4, 移项，得 移项，得 3x-4x=6+9+2, 3x-x=-4-1+9, 即 -x=17. 合并同类项，得 两边都乘以(-1)，得 2x=4, .x=-17. 系数化为1，得 x=2. 回顾以上各例的解答过程，总结一下：解一元一次方 程通常有哪些步骤？各步进行的是怎样的变形？如何根 据方程的特点灵活运用方程的变形规则 七年级数学第5页（共6页） 认真阅读教材内容，结合小东作业，完成下列问题： (1)小东解方程的结果“x=2”是不是原方程的解？请写出判断过程； .K3342AQ 器 米 (②)解方程一二-1=名，并判断所求“结果”是不是原方程的解，简要说明理由。 x-1 米 米 器 (3)反思以上过程，你有什么疑问请写下来（一条即可）. 我 彩彩 9393 %%% 2 %% %% 七年级数学第6页（共6页）