精品解析：河南省南阳市邓州市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

邓州市2024~2025学年第二学期期中质量评估七年级 数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上． 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3. 用加减消元法解方程组的最佳方法是（ ） A. ，消去 B. ，消去 C. ，消去 D. ，消去 4. 语句“的一半与的2倍的差是非负数”可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（ ） A. B. C. D. 6. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 7. 一项工程，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，甲先单独做天，然后甲、乙两人合作天完成这项工程，根据题意下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有人和车若干，若每辆车坐3个人，则空出两辆车；若每辆车坐2个人，则有9个人需要步行，问人和车各有多少？如果设有个人，辆车，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 某种药品说明书上，有如图所示的内容，若设一次服用这种药品的剂量为，则的取值范围为（ ） 用法与用量：口服，每天．分次服用． 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□ A. B. C. D. 10. 商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（ ） A. 9件 B. 10件 C. 11件 D. 12件 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 任意写出一个满足不等式的负整数解：________． 12. 当_________时，代数式与的值互为相反数． 13. 已知不等式的最小整数解也是方程的解，则的值为________． 14. 《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了涵涵的探索兴趣，他在如下图的方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则的值为______． 15. 如图，把一个长为，宽为的长方形分成五块，其中两个长方形和两个大正方形分别相同，则中间小正方形的边长为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解下列方程或方程组： （1） （2）解方程组： 17. 下面是小李同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：令 解不等式①， 去分母，得 第一步 移项，得 第二步 合并同类项，得 第三步 系数化为1，得 第四步 任务一： 上述解不等式①的过程第______步出现了错误，其原因是______． 任务二： 请写出正确的解题过程，并将不等式组的解集在数轴上表示出来， 18. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则；若，则；若，则．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请尝试用这种方法解决下面的问题： （1）比较与的大小； （2）若，，请比较与的大小． 19. 下面是学习一次方程（组）时，老师提出的问题和两名同学所列的方程（组）． 问题：某个工人一天工作8个小时，生产的零件装满2整箱还余4个；由于特殊情况，今天他只工作5个小时，生产的零件装满1整箱还余10个；问这一满整箱零件的数量以及该工人每小时能生产的零件数分别是多少？ （1）小明所列的方程组是：；这里的，各表示什么意义？ 表示的是_______，表示的是________； （2）小亮所列的方程是：；他所用的等量关系是_______； （3）从以上两名同学所列的方程或方程组中任选一个完整解答出老师提出的问题． 20. 已知关于的不等式组， （1）若该不等式组的解集为，求的值； （2）若该不等式组恰有一个整数解，求的取值范围． 21. 数学方法： 在解方程组：时，如果把方程组中的，分别看作一个整体，设，，则原方程组可化为，解此方程组得，代入，，得，解此方程组得，所以原方程组的解为． 我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．这种解方程组的方法体现了数学中“整体思想”、“代换思想”、“转化思想”的运用． 请你参考这种做法，解决下面的问题： （1）类比探究：已知关于，的二元一次方程组的解为，那么关于、的二元一次方程组的解为： （2）知识迁移：请用这种方法解方程组． 22. 项目学习：体育比赛计分 某校积极推进“阳光体育”工程，在七、八年级共11个班中开展篮球友谊赛，采取单循环赛（每个班与其他班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛），平局进行加时比赛分出胜负． 下表是两个球队的积分： 队名 胜场 负场 积分 蓝天队 6 4 16 雄鹰队 4 6 14 用方程（组）或不等式完成下列三个任务： 任务一： 根据上表你能知道比赛的计分规则吗？（即胜一场积几分？负一场积几分？） 任务二： 梦想队想让胜场积分与负场积分相同，他们能实现吗？请说明理由． 任务三： 据了解该校上届获得冠军的积分是17分，请你帮雄狮队算一算，在本届比赛中想要超越上届冠军，他们至少要胜多少场？ 23. 综合与实践： 【问题情境】某学校大力开展社团活动，其中该校“百变魔方”社团准备去商店购买A，B两种魔方． 【素材展现】 素材1：某商店在无促销活动时，若购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元；购买3个A种魔方所需款数和购买4个B种魔方所需款数相同． 素材2：该商店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：A种魔方八折，B种魔方四折； 活动二：“买一送一”：购买一个A种魔方送一个B种魔方． 【解决问题】 （1）该商店在无促销活动时，求A、B这两种魔方的销售单价各是多少元？ 【拓展提升】 （2）结合同学们的需求，社团决定购买A、B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个），设购买A种魔方个，按活动一购买所需费用为______元；按活动二购买所需费用为______元．（均用含的代数式表示） 【综合应用】 （3）请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买A种魔方的数量在什么范围内时，活动二更实惠？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邓州市2024~2025学年第二学期期中质量评估七年级 数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上． 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义：(1)整式方程；(2)方程只含有一个未知数；(3)含未知数的项的次数为1，逐个判断得结论． 【详解】A. 是分式方程，故不符合题意； B. 含有两个未知数，故不符合题意； C. 含有两个未知数且有二次项，故不符合题意； D. 符合一元一次方程的定义，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键． 2. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】A. 如果2a+1=b，那么，故A错误； B.如果，那么，故B错误； C.如果，且，那么，故C错误； D.如果，那么，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等． 3. 用加减消元法解方程组的最佳方法是（ ） A. ，消去 B. ，消去 C. ，消去 D. ，消去 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用加减法解二元一次方程组， 用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元． 根据加减消元法解二元一次方程组逐项判断即可解答． 【详解】原方程组为： 步骤1：消去x． 将①乘以3，得： 步骤2：用②减去③，消去x： 化简得： 解得y后代入任一方程即可求x． 此方法通过最小倍数调整系数，直接消元，计算最简便， 故选：C． 4. 语句“的一半与的2倍的差是非负数”可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式与列不等式，先根据“的一半与的2倍的差”列代数式，再根据“非负数是大于等于0”列不等式即可得答案．熟练掌握“非负数是大于等于0”是解题关键． 【详解】解：∵“的一半与的2倍的差”表示为， ∴“的一半与的2倍的差是非负数”可以表示为， 故选：D． 5. 已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据方程组的解使方程组中的每一个方程都成立，求出的值，再将方程组的解分别代入各个选项中，进行判断即可． 【详解】解：∵二元一次方程组的解是， ∴， ∴， ∴二元一次方程组的解为：， ∴， ， ， ， 故*表示的方程可能是； 故选：C． 6. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可． 【详解】根据题意，可得， A、此不等式组无解，符合题意； B、此不等式组解集为，不符合题意； C、此不等式组解集为，不符合题意； D、此不等式组解集为，不符合题意； 故选：A 7. 一项工程，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，甲先单独做天，然后甲、乙两人合作天完成这项工程，根据题意下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲、乙两人合作天完成这项工程，根据题意列出方程即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设甲、乙两人合作天完成这项工程， 由题意得，， 故选：． 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有人和车若干，若每辆车坐3个人，则空出两辆车；若每辆车坐2个人，则有9个人需要步行，问人和车各有多少？如果设有个人，辆车，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9. 某种药品说明书上，有如图所示的内容，若设一次服用这种药品的剂量为，则的取值范围为（ ） 用法与用量：口服，每天．分次服用． 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□ A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查一元一次不等式组的应用，得到题目中的数量关系是解题的关键． 根据“次服用的剂量，次服用的剂量”列出两个不等式组，求出其解集，再根据两个解集，得到其表示的最大范围，即可得到答案． 【详解】解：设一次服用这种药品的剂量为， 根据题意，每天总剂量为，分次服用， 可得：，， 解得：，， 则一次服用这种药品的剂量范围是，即， 故选：A． 10. 商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（ ） A. 9件 B. 10件 C. 11件 D. 12件 【答案】B 【解析】 【分析】设可以购买该商品x件，根据总价=30×5+30×0.8×超过5件的数量，结合总价不超过270元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】解：设可以购买该商品x件， 依题意得：30×5+30×0.8（x-5）≤270， 解得：x≤10． 故选：B 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 任意写出一个满足不等式的负整数解：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键． 先求出不等式的解集，再求负整数解即可． 【详解】解：， 移项得，， 合并同类项得，， 将系数化为1得，， ∴满足不等式的负整数解是，， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 当_________时，代数式与的值互为相反数． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，一元一次方程的应用，根据相反数的定义得出，然后解一元一次方程即可求解． 【详解】解：根据题意列方程：， 移项，合并同类项得： 系数化为1，得． 故答案为：1 13. 已知不等式的最小整数解也是方程的解，则的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解集，整数解，以及方程的解，关键是正确确定出x的值． 首先解出一元一次不等式的解集，再确定出x的值，再把x的值代入方程即可得到关于k的方程，再解方程即可算出k的值． 【详解】解：， 解得：， ∵x是不等式的最小整数解， ∴， 把代入方程中得：， 解得：， 故答案为：4． 14. 《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了涵涵的探索兴趣，他在如下图的方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；根据图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，再结合，得x的值，即可求出的值． 【详解】解：依题意得：, 解得：， 又 ∴ ∴． 故答案为：． 15. 如图，把一个长为，宽为的长方形分成五块，其中两个长方形和两个大正方形分别相同，则中间小正方形的边长为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设大正方形的边长为，中间小正方形的边长为，根据把一个长为，宽为的长方形分成五块，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设大正方形的边长为，中间小正方形的边长为， 由题意得：， 解得：， 即中间小正方形的边长为， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解下列方程或方程组： （1） （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组及解一元一次方程，熟练掌握解二元一次方程组的方法，解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项求解即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ②①，得， 解得：， 将代入①，得， 解得：， 方程组的解为． 17. 下面是小李同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：令 解不等式①， 去分母，得 第一步 移项，得 第二步 合并同类项，得 第三步 系数化为1，得 第四步 任务一： 上述解不等式①的过程第______步出现了错误，其原因是______． 任务二： 请写出正确的解题过程，并将不等式组的解集在数轴上表示出来， 【答案】任务一：四；在不等式两边同时乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变； 任务二：令 解不等式①，， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 解不等式②，， 移项，得， 解得：， ∴不等式组的解集为：， 如图：将不等式组的解集表示在数轴上： 【解析】 【分析】任务一：根据解一元一次不等式的一般步骤逐步分析即可； 任务二：按照解一元一次不等式组的步骤求解集，将不等式组的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】任务一：上述解不等式①的过程第四步出现了错误，其原因是在不等式两边同时乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变； 故答案为：四；在不等式两边同时乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变； 任务二： 略 【点睛】本题考查解一元一次不等式（组）．熟练掌握解一元一次不等式（组）的步骤，是解题的关键． 18. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则；若，则；若，则．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请尝试用这种方法解决下面的问题： （1）比较与的大小； （2）若，，请比较与的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求差法比较大小的应用及不等式的性质，熟练掌握整式的运算及不等式的性质是解题的关键． （1）利用求差法比较大小即可； （2）利用求差法及不等式的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意，得， ， ， ； 【小问2详解】 ， ，， ，， ． ． 19. 下面是学习一次方程（组）时，老师提出的问题和两名同学所列的方程（组）． 问题：某个工人一天工作8个小时，生产的零件装满2整箱还余4个；由于特殊情况，今天他只工作5个小时，生产的零件装满1整箱还余10个；问这一满整箱零件的数量以及该工人每小时能生产的零件数分别是多少？ （1）小明所列的方程组是：；这里的，各表示什么意义？ 表示的是_______，表示的是________； （2）小亮所列的方程是：；他所用的等量关系是_______； （3）从以上两名同学所列的方程或方程组中任选一个完整解答出老师提出的问题． 【答案】（1）这一满整箱零件的数量；该工人每小时能生产的零件数 （2）该工人每小时能生产的零件数相等 （3） 选择小明所列的方程组： 设一满箱零件数为个，该工人每小时能生产的零件数为个， 根据题意得，， 解得： 答：这一满箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是30个、8个． 选择小亮所列方程： 设一满箱零件数是个， 根据题意得，， 解得：， 此时该工人每小时能生产的零件数是（个） 答：这一满箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是30个、8个． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，理解方程组和方程中x的意义是解题的关键． （1）由小明所列的方程组即可得出结论； （2）由小亮所列的方程可知，小亮的方程所用等量关系是该工人每小时能生产的零件数相等，即可得出结论； （3）选择小明所列方程组时，由加减消元法解方程组；选择小亮所列方程时，由去分母法解方程即可． 【小问1详解】 解：由小明所列的方程组可知，x表示的是这一满整箱零件的数量，y表示的是该工人每小时能生产的零件数． 故答案为：这一满整箱零件的数量，该工人每小时能生产的零件数； 【小问2详解】 由小亮所列的方程可知，小亮的方程所用等量关系是该工人每小时能生产的零件数相等， 故答案为：该工人每小时能生产的零件数相等； 【小问3详解】 略 20. 已知关于的不等式组， （1）若该不等式组的解集为，求的值； （2）若该不等式组恰有一个整数解，求的取值范围． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． （1）先用m表示出不等式组的解集，再根据不等式组的解集为，即可得出关于m的等式，据此进行计算即可． （2）根据题意，得出关于m的不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 该不等式组的解集为， ， 解得：， 的值为9． 【小问2详解】 若该不等式组恰有一个整数解， ， 解得：， 的取值范围为． 21. 数学方法： 在解方程组：时，如果把方程组中的，分别看作一个整体，设，，则原方程组可化为，解此方程组得，代入，，得，解此方程组得，所以原方程组的解为． 我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．这种解方程组的方法体现了数学中“整体思想”、“代换思想”、“转化思想”的运用． 请你参考这种做法，解决下面的问题： （1）类比探究：已知关于，的二元一次方程组的解为，那么关于、的二元一次方程组的解为： （2）知识迁移：请用这种方法解方程组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了换元法解二元一次方程，熟练掌握换元法是解题的关键． （1）利用换元法解方程即可； （2）利用换元法解方程即可． 【小问1详解】 解：设，，则方程组化为：， 由已知，得， 则有， 解得：； 【小问2详解】 设，， 则原方程组可化为， 解得：， 即有 解得， 原方程组的解为； 另解，设，， 则原方程组可化为， 解得， 即有， 解得， 原方程组的解为． 22. 项目学习：体育比赛计分 某校积极推进“阳光体育”工程，在七、八年级共11个班中开展篮球友谊赛，采取单循环赛（每个班与其他班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛），平局进行加时比赛分出胜负． 下表是两个球队的积分： 队名 胜场 负场 积分 蓝天队 6 4 16 雄鹰队 4 6 14 用方程（组）或不等式完成下列三个任务： 任务一： 根据上表你能知道比赛的计分规则吗？（即胜一场积几分？负一场积几分？） 任务二： 梦想队想让胜场积分与负场积分相同，他们能实现吗？请说明理由． 任务三： 据了解该校上届获得冠军的积分是17分，请你帮雄狮队算一算，在本届比赛中想要超越上届冠军，他们至少要胜多少场？ 【答案】任务一：胜一场积2分，负一场积1分； 任务二：不能 理由如下：设胜场，则负场， 依题意，得：， 解得：不是整数，不符合题意． 任务三：至少胜8场 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，读懂题意找到关系式是解题的关键． 任务一：设胜一场积x分，负一场积y分，根据表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可； 任务二：设梦想队胜了m场，则负了场，根据梦想队想让胜场积分与负场积分相同，列出一元一次方程，解方程，即可得出结论； 任务三：设他们要胜n场，则负场，根据该校上届获得冠军的积分是17分，雄狮队在本届比赛中想要超越上届冠军，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：任务一：设胜一场积分，负一场积分， 依题意，得：， 解得： 答：胜一场积2分，负一场积1分 任务二：略 任务三：设胜场，则负场， 依题意，得． 解得： 因为是整数， 取8， 答：至少胜8场． 23. 综合与实践： 【问题情境】某学校大力开展社团活动，其中该校“百变魔方”社团准备去商店购买A，B两种魔方． 【素材展现】 素材1：某商店在无促销活动时，若购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元；购买3个A种魔方所需款数和购买4个B种魔方所需款数相同． 素材2：该商店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：A种魔方八折，B种魔方四折； 活动二：“买一送一”：购买一个A种魔方送一个B种魔方． 【解决问题】 （1）该商店在无促销活动时，求A、B这两种魔方的销售单价各是多少元？ 【拓展提升】 （2）结合同学们的需求，社团决定购买A、B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个），设购买A种魔方个，按活动一购买所需费用为______元；按活动二购买所需费用为______元．（均用含的代数式表示） 【综合应用】 （3）请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买A种魔方的数量在什么范围内时，活动二更实惠？ 【答案】（1）A、B两种魔方的单价分别为20元、15元；（2），；（3）当时，活动二更实惠 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据题意列出二元一次方程组即可； （2）根据两种活动的优惠规则表示即可； （3）令活动二的值小于活动一的值，列出一元一次不等式． 【详解】解：（1）设、两种魔方的单价分别为元、元． 根据题意，得 解得： 答：、两种魔方的单价分别为20元、15元； （2）活动一：， 活动二：， 故答案为：，； （3）由题意，得， 解得：， 又， ， 答：当时，活动二更实惠． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $