河南邓州市2025- 2026学年第二学期期中考试八年级数学试卷

邓州市2025~2026学年第二学期期中考试八年级 数学试卷 注意事项：1、本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答 案无效 密 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上 1.下列代数式“，名，之，其中是分式的有 6’x’a+b’m A1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列分式变形中，正确的是 封 48号-号 C.9=a+3 6=6+3 荒=号 3.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”这是清朝袁枚的一首诗 荞 《苔》.若苔花的花粉直径约为0.0000084m,用科学记数法表示0.0000084=8.4× 10,则n为 线 A.-5 B:-6 5C.5 D.6 4.下列分式中，是最简分式的是： 4婴 B2+红 Ditr y x+y x+y 5解分式方程产+己。=4时，去分母化为-元-次方程，正确的是 A.x+2=4 B.x-2=4 8C.x-2=4(x-1) D.x+2=4(x-1) 6,在平面直角坐标系中，点P(3,-5)到x轴的距离为 A.-5 B.-3 C.3 D.5 八年级数学第1页（共6页） 7.已知直线y=x+b(k≠0)平行于直线y=-2x,且与直线y=4x+2交于y轴上的 同一点，则直线y=x+b不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.在同一平面直角坐标系中，函数y=x+m(m≠0)与y=(m≠0)的图象可能是 本杀治 9.若点A(<1,-1),B(,2）,C(,3)都在反比例函数y=4+2(a为任意实数)的图 象上，则x1,x2,x的大小关系是 A.x1<x2<x3 B.x1<x3<x2 C.x2<x3<x1 D.x3<x1<x2 10.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，， 0.9 在一定条件下，它会随车速的变化而变化。研究发现， 某款轮胎的摩察系数u与车速v(km/h)之间的函数关 8 系如图所示。下列说法中错误的是 A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 0 25 60v/m/h) B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71；车速应不低于60km/h D.若车速从25m/h增大到60m/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 二、填空（每小题3分，共15分） 山在函数了一中，自变量：的取值范围是 12.若点P(2m+1,m+3)在x轴上，则点P关于y轴对称的点Q坐标是 13.已知方程组 x+y=2, x=3, 的解为，则直线y=-x+2与直线y=2x-7的交点 2x-y=7 ,y=-1 在平面直角坐标系中位于第象限， 14,若关于云的方程，子+号无解，则实数a的值为 八年级数学第2页（共6页） 15.A,B两地相距80km,甲，乙两人沿同一条路从A地到B地 s(km) 80 (甲骑摩托车，乙骑自行车).甲，乙两人离开A地的距离s(单 位：km)与时间(（单位：h)的函数关系如图所示，下列说法 20 ①乙比甲提前出发1h;②甲的速度为40km/h; 6123h) ③a的值为50；④0.75h或1.125h时，乙比甲多行10km. 其中正确的是：（填序号） 三、解答题（共8个小题，满分75分） 16.(10分)计算或解方程 (1)计算：1-31+(-1)“×(m-3)°-(-) 2x (2)解方程2x+5+5x二2=1 17.(8分)先化筒，再求值：（(2行)，：1其中x=万-3.下面是甲、乙两名 同学的部分解题过程，请据此回答下列问题 解：原式= c2” 2x(x+1) 甲同学 解：原式= 2xx2-1xx2-1 x-1 x+1x … 乙同学 ①甲同学解法的依据是。 ,乙同学解法的依据是 ;(填选项字母) A.等式的基本性质 B.分式的基本性质 C.乘法分配律 D.乘法交换律 ②请选择一种解法，写出完整的解答过程。 18.(8分)下面是某项目化学习 ↑记忆留存*y/% 小组的部分学习过程再现，请阅 100 读并解答问题， 58.2A 【项目主题】探秘记忆留存 44.2 36.8 339 【项目情景】德国心理学家艾宾 浩斯研究发现，遗忘在新事物学 24学习后的时间x/时 八年级数学第3页（共6页） 习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的.如果把学习后的时间记为x(时)，记 忆留存率记为y(%),那么根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾 浩斯遗忘曲线”.该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响， 【项目探究】 请认真观察图象，回答下列问题： (1)y关于x的函数；（填“是”或“不是”） (2)请说明点D的实际意义； (3)由图可知，知识记忆遗忘先， 后 一，记忆留存率随学习后时间的增长而逐 渐」 ;(填序号)①快；②慢；③增多；④减少. (4)根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议. 19.(9分)【教材呈现】以下是华师大版初中数学八年级下册第45页的内容： 问题？著假里小明的爸爸带领全家去北京自驾 游.汽车驶上A地的高速公路后，小明发现汽车匀 速行驶的速度是95k/h·已知A地直达北京的高速 公路全程为285km,小明想知道汽车从A地驶出后、 距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什 么关系，以便根据时间估计自己距北京的路程， 【问题解决】 (1)汽车距北京的路程s(千米)与汽车在高速 ◆s/km 285 公路上行驶的时间（小时）之间的函数关系 式是 ;自变量t的取值范围是 190 (2)若另有小红同时从北京乘车沿同一公路回·95 A地，其函数关系式为s=105t,这里t表示汽 车行驶的时间（时），s表示汽车距北京的路程 (千米).请在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，并说明交点的实际意 义 20.(8分)小学我们学分数时学过真分数和假分数，初中我们又学习了分式，现在我 们来了解一下什么是真分式和假分式。对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小 于分母的次数时，称为真分式，如子2：当分子的次数大于或等于分母的次数时，称为 八年级数学第4页（共6页） 假分式，如1x本2，假分式也可以化为带分式的形式，即整式与直分式的和的形式， 如}-2红4+52x-2)+5-2+5,2-1+3_+1-)+3 x-2 x-2 x-2 x-2'x-1 x-1 -1 +1+:2 (1)分式1是 分式（选填“真”或“假”） (2)请将分式：化为带分式的形式，当：的值为整数时，泉整数的所有可能 值 21.(10分)某运动鞋专卖店通过市场调研，准备销售A,B两种运动鞋，其中A种运动 鞋每双的进价比B种运动鞋每双的进价高20元，已知鞋店用3200元购进A种运动鞋 的数量与用2560元购进B种运动鞋的数量相同。 (1)求两种运动鞋每双的进价 (2)设A运动鞋的售价为250元/双，B运动鞋的售价是180元/双，鞋店共进货两种运 动鞋200双，设总利润为W元，A运动鞋进货m双，且90≤m≤105. ①写出总利润W关于m的函数关系式 ②要使该专卖店获得最大利润，应如何进货？ 22.(10分)如图，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=在(k≠0)的图象 交于A(1,m),B(-3,-1)两点，与x轴交于点C (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)结合图象直接写出关于x的不等式x+b≤冬的解集； B (3)直线AB上有一点M,其横坐标为-1，在y轴上作一点Q(不 用尺规作图)，使MQ+CQ的值最小；此时△MQC的周长最小，且周长最小值为一 23.(12分)[情境引入】 如图1，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.直线ED经过点A,过B作BD ⊥ED于点D,过C作CE⊥ED于点E.易证得R△BDA≌△AEC(无需证明)，这就构 成了典型的“一线三垂直全等模型”，此时所运用的三角形全等的判定定理是 八年级数学第5页（共6页） (填序号) ①SSS ②AAS③SAS ④HL 8 图1 【类比探究】 (1)如图2，点A,B分别在x轴，y轴上，若直线AB的函数关系式为y=2x+4 ①则点A坐标为 点B坐标为 ②将线段AB绕点A逆时针旋转90°，则点B的对应点C的坐标为 y 图2 图3 (2)如图3，点B(1,)在反比例函数y=-3图像上，连接0B,将0B绕点0顺时针旋 转90°到OA,求直线AB的的解析式； 【拓展延伸】 (3)如图4，在(1)的条件下（即直线AB的解析式为y=2x+4),若点P在第二象限， 且△PAB是等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标， 图4 $ 八年级数学 ‘第6页（共6页）邓州市2025∽2026学年第二学期期中质量评估八年级 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B2.D3.B4.D5.C6.D7.C8.A9.B10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.x≠-月 12.(5,0) 13.四 14.（课本第17页原题)1或-3（对一个给2分) 15.①②④（每对一个给1分，写错一个扣1分) 三、解答题（共8个小题，75分） 16.(每小题5分，共10分) (1)解：原式=3+1×1-(-8).....3分 =12. .5分 (2)(课本第16页习题A组原题) 解：方程两边都乘以(2x+5)(5x-2),约去分母，得 (注：没有写文字叙述不扣分) 2x(5x-2)+5(2x+5)=(2x+5)(5x-2) 解这个方程，得x子 …….3分 检验：将x3代入(2x+5)(5x2)得 (2×好45)(5×了2)≠0. …..4分 所以x是原分式方程的解。 ...5分 (注：除“检验”外没有写每一步前面的文字叙述，不扣分) 17.(8分)①BC .....4分（各2分) ②选择乙同学的解法： 解：原式=2红.-1)x+D-x.区-1x4四 x-1 x+1 ...5分 =2(x+1)-(x-1) =2x+2-x+1 =X+3........7分 当x=√2-3时，原式=√2-3+3=√2 .8分 (或选择甲同学的解法： 解：原式【产]田 ..5分 2+3x.=10+1=x+3...7分 (x-1)(x+1) 当x=√2-3时，原式=√2-3+3=√2. ...8分 18.(8分)解：(1)是........1分（注释：根据图象知，对于自变量x 的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是关于x的函数)· (2)点D的实际意义为：学习后的第24小时，记忆留存率为33.7%...3分 (3)①②④. ......6分（各1分) (4)建议学习新事物，新知识后要及时复习，做到温故而知新，或建议学习后要 合理复习旧知识，以便加强记忆等 (注：说法不唯一，言之有理即可).·.··.8分 19.(9分)（课本第45页、50页整合改编题) (1)s=-95t+285（或s=285-95t)......2分 0≤t≤3........4分（没带等号只扣1分） (2)如图所示 s/km 285 s=1051 190 95 =285-951 (0≤t≤3) 3 4 t/h (注：每图2分，图象上没写解析式及取值范围不扣分，若画成直线只扣1分) 交点的实际意义：表示的是小明和小红在路上相遇时所用的时间和距北京的距离， (或说明小明与小红相遇，交点横坐标是两车相遇时刻，纵坐标是相遇时距北京 的路程) ...9分 (注：说法不唯一，只要说明小明与小红相遇即可给全分) 20。(8分)（考查代数推理） (1)真. .2分 ②解：=转=93=x-2+ x+2 x+2 x+2….4分 由题意分析可得x+2=±1或±3 所以x=-1或-3或1或-5..........8分（一个1分) 21.(10分) 解：(1)设B种运动鞋的进价为x元/双，则A种运动鞋的进价为(x+20)元/双. 由题意，得3200=2560 x+20 x….2分 解得x=80. 经检验，x=80是原方程的解（或，经检验，X=80符合题意....4分 所以x+20=80+20=100. 答：A种运动鞋的进价为100元/双，B种运动鞋的进价是80元/双；...5分 (2)①解：根据题意，得W=(250-100)m+(180-80)(200-m) =50m+20000.....7分（没有化简不扣分） ②解：由①得，W=50m+20000, .50>0 .W随m的增大而增大， 又.90≤m≤105 .当m=105时，W取得最大值，.......8分 此时200-m=95. …9分 答：要使该专卖店获得最大利润，此时应购进A种运动鞋105双，购进B种运 动鞋95双........10分 (注：有主要步骤，合理正确即可给分) 22.(10分)解：(1))将(-3，-1)代入y-,得k=3, 反比例函数为y=是 ………….2分 将A(1,m)代入y=是得m=3,故A(1,3) 将点A(1,3)、B(-3,-1)代入y=ax+b得： a+31解得g=2 .一次函数为y=x+2...5分（结果正确，不扣步骤分) (2)x≤-3或0<x≤1；.....7分（没带等号只扣1分） (③)如图所示， ….9分 V10+V2. .10分 23.(12分)情景引入：②...2分 类比探究：(1)①(-2,0)(0,4)....4分（各1分） ②(-6,2)..6分 (2)解：如图，过A、B分别向x轴做垂线，垂足分别为点C和点D 易得△A0C2△OBD, 将B(1,a)代入y=-3,得a=-3,故B(1,-3)..7分 ∴.0C=BD=3,AC=0D=1 点A为(-3，-1)...8分（结果正确，不扣步骤分） 设直线AB的解析式为y=kx+b 将点A(-3,-1)、B(1,-3)代入y=kx+b得： k、1 中。-3，解得 2 ·直线AB的解析式为y=-x- ......10分 (3)点P为(-6,2)或(-4,6)或(-3,3) (注：此问写对一个给1分，写对两个即给2分)...·12分