福建泉州市安溪第九中学2025-2026学年下学期七年级数学期中适应性练习卷

**基本信息** 七年级下册数学期中卷，以方程与不等式为核心，通过古算诗、月历规律、跷跷板体重比较等真实情境，设计土笋冻销售、板材裁切等问题，培养抽象能力、模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|一元一次方程解、不等式解集、古算诗应用|第4题古算诗体现文化传承，第7题跷跷板问题发展推理意识| |填空题|6/24|二元一次方程变形、不等式表示、程序运算|第16题程序运算考查抽象能力，第14题瓷砖面积问题培养几何直观| |解答题|9/86|方程组求解、不等式组应用、方案设计|第23题土笋冻销售问题发展模型意识，第25题裁切方案突出创新应用与运算能力|

安溪九中七年级下册数学期中适应性练习卷 _______班 ____号 姓名________ 成绩________ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．下列方程中，解为x＝﹣2的方程是 A．﹣2x+1＝﹣3 B．3x﹣6＝0 C． D． 2．已知，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 3．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是 A. B. C. D. 4．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨，每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为 A. －12＝ B. ＝ C．6x－12＝4x D．4(x－12)＝6x 5．已知关于m的不等式（2﹣b）m＞b﹣2的解集为m＜﹣1，则b的取值范围是 A．b＞2 B．b＜2 C．b＞0 D．b＜0 6．如图是2026年9月的月历，现用“ ”图形在月历中框出5个数， 它们的和为55．不改变“ ”图形的大小，将“ ”图形在该月 历上移动，所得5个数的和可能是 A．40 B．88 C．107 D．110 7. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是 A. P＞R＞S＞Q B. Q＞S＞P＞R C. S＞P＞Q＞R D. S＞P＞R＞Q 8．有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，而所有的有理数都可以化为分数的形式（整数可看作分母为1的分数），运用方程思想可以将无限循环小数表示为分数形式．如将化为分数：∵，设①，∴②，②－①得， 解得，∴，则用分数可以表示为 A． B． C． D． 9．如图，边长为的两个正方形靠边各放置两个邻边长 为，的长方形，然后分别以，为边长构 成两个大正方形．根据图中数据可求得的值为 A．65 B．68 C．70 D．75 10．小王驾驶小轿车在公路上匀速行驶，下表是他每隔看到的里程情况． 时刻 里程表上的数 是一个两位数，它的两个数字之和为7 十位与个位数字与时所看到的正好互换了 比时看到的两位数中间多了一个0 小王在时看到的数是 A．16 B．61 C．72 D．94 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．已知二元一次方程2x﹣y＝6，用含x的代数式表示y，则y＝　 　． 12. “的2倍与1的差是负数”用不等式表示为：________________． 13．已知等式（m﹣3）x|m-2|+5＝0是关于x一元一次方程，则m＝ 　． 14．如图，一面矩形墙壁ABCD，因年久失修，墙上只残留5块形状大小一样的矩形瓷砖(空白部分)，其中AB＝13，AD＝9，则图中阴影部分的面积为　 　． 15．若关于的不等式组的整数解恰有2个，则的取值范围是___________． 16．按如图程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于25”为一次运算，且运算进行2次才停止则可输入的实数的取值范围是_______________． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解方程： （1）； （2）． 18.（8分）解二元一次方程组： （1） （2） 19．（8分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．    20. （8分） 整理并用好错题本，是提高学习成绩的有效方法之一．下面是小明记录在错题本上的解不等式的过程和自我反思，请认真阅读并完成相应任务： 解答过程 自我反思 解：去分母，得…第一步 去括号，得…第二步 移项，得…第三步 合并同类项，得…第四步 系数化1，得…第五步 第一步正确，其依据是★： 第二步符合去括号法则： 第三步开始出错了！ 任务： （1）以上求解过程中，去分母这步的依据★是（ ） A．不等式的性质1 B．不等式的性质2 C．不等式的性质3 （2）第三步出错的原因是_______________． （3）请你帮小明写出正确的解答过程，并在下列数轴上表示该解集： 21.（8分） 已知关于，的方程组的解为非负数，求的取值范围. 22．（10分）先阅读下列材料，再完成任务： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数、满足，，求和的值本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： 已知二元一次方程组则 ， ； 请说明关于，的方程组中，无论取何值，的值始终不变； 某班级组织活动购买小奖品，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，求购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需多少元？ 23．（10分）根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 泉州土笋冻是独具地方风味的特色小吃，以其独特口感享誉一方.为满足外地食客的需求,某土笋冻经销商与京东快递公司合作推出线上销售,产品有精品装和优惠装两种.以下是销售的相关素材信息，请根据素材完成后续任务. 素材二 精品装 优惠装 每盒100克,售价15元 每盒300克,售价35元 问题解决 任务一 试营业期间，该经销商共卖出土笋冻320盒，销售总收入为9600元，请问精品装和优惠装各销售了多少盒？ 任务二 现在需要对7500克土笋冻进行分装，既有精品装也有优惠装，且恰好将这7500克土笋冻整盒分装完.精品装包装盒每个成本为2元，优惠装包装盒每个成本为1.8元.若要将购买包装盒的成本控制在55元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由. 24．（13分）请阅读下列材料，并解答相应的问题： “九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”如图，是世界上最早的矩阵，又称幻方用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方如表“幻方”需要满足的条件是每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等．图2 图1 （1）表三阶幻方中间的数字是______； （2）表是一个三阶幻方，那么的值是多少？请写出解题过程． （3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图所示的“如圆”幻方中，将，0，3，5，7，9分别填入图中的圈内，使横、竖，以及内、外圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，求图中的值． 25．（13分）综合与实践 如图是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为．因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如下图，该型号板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） （备用图） 【任务一】拟定裁切方案 （1） 在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，则可裁切靠背板______块； （2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板，请你设计出所有符合要求的裁切方案： 方案一：裁切靠背板______块和座板______块； 方案二：裁切靠背板______块和座板______块； 方案三：裁切靠背板______块和座板______块． 【任务二】确定搭配数量 （2） 现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在上述裁切方案中选定两种，并说出你选定的两种裁切方案分别需要多少块板材． 七年级下册数学期中适应性练习卷 参考答案及评分标准 说明： （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.D 7.D 8.A 9.C 10.B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 12.＜ 13. 14.47 15.＜ 16.＜ 三、解答题：本题共9小题，共86分。 17．（1）解：， ，………………………………………………………………………………2分 ，…………………………………………………………………………………3分 ， 解得：；…………………………………………………………………………………4分 （2）解：， ，…………………………………………………………………………2分 ， ……………………………………………………………………………3分 ， 解得：． ………………………………………………………………………………4分 18.（1）解： 把①代入②，得， …………………………………………………………1分 解得：，…………………………………………………………………………………2分 把代入①，得，…………………………………………………………3分 所以原方程组的解是 ………………………………………………………………………………………4分 （2）解： ，得，…………………………………………………………………1分 解得：， ………………………………………………………………………………2分 把代入①，得， 解得：， …………………………………………………………………………………3分 所以原方程组的解是 ………………………………………………………………4分 19．解： 解不等式①，得，………………………………………………………………………2分 解不等式②，得， ………………………………………………………………………4分 故原不等式组的解集是：，……………………………………………………………6分 在同一数轴上表示解不等式①②的解集如下： ． ………………………………8分 20.（1）B； ……………………………………………………………………………………1分 （2）移项时，移动的项没有变号； ……………………………………………………2分 （3） 去分母，得，…………………………………………………………3分去括号，得， ……………………………………………………………4分移项，得， ………………………………………………………………5分 合并同类项，得， …………………………………………………………………6分 系数化1，得． …………………………………………………………………………7分 该不等式解集在数轴上表示为： ．………………………………………………8分 21．解： ，得，解得：，…………………………………………2分 把代入①，得，解得：.……………………4分 ∵关于，的方程组的解为非负数， ∴………………………………………………………………………………6分 解得：. ……………………………………………………………………………8分 22．(1)，； …………………………………………………………………………………4分(2) 得：，…………………………………………………………………6分 则， 的值始终不变； ………………………………………………………………………7分 （3）设购买1支铅笔需元，1块橡皮需元，1本日记本需元，由题意得： ………………………………………………………………………8分 得：， ……………………………………………………………9分 10（. ……………………………………………………………………………10分 答：购买支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需110元． 23.（1）任务一: 设销售精品装盒，优惠装盒，依题意， 得， …………………………………………………………………2分 解得，……………………………………………………………………………………3分 则，………………………………………………………………………………4分 答：销售精品装80盒，优惠装240盒. 任务二： 分装成3盒精品装，24盒优惠装（或分装成6盒精品装，23盒优惠装），理由如下： 设可以分装成精品装盒，则分装成优惠装盒，……………………………5分 根据题意,得，…………………………………………………7分 解得：， ………………………………………………………………………………8分 又∵，均为正整数， ∴可以为3，6， ……………………………………………………………………………9分 ∴共有2种分装方案， 方案1：分装成3盒精品装，24盒优惠装； 方案2：分装成6盒精品装，23盒优惠装． ………………………………………………10分 答：分装成3盒精品装，23盒优惠装（或分装成6盒精品装，23盒优惠装）．  24．（1）5； ……………………………………………………………………………………3分 （2）由题意可知，表2中第三行第一个数为， 第三行第二个数为， 第二行第三个数为.………………………………………………………………5分 设最中间的数为，第三行第三个数为， 根据题意得： ……………………………………………………6分 解得： ………………………………………………………………………………7分 ∴ ∴；………………………………………………………………………………………8分 （3）根据题意得：,解得：.……………………………………9分 ， 又∵横、竖以及内、外两圈上的个数字之和都相等，且这个数总和为， ∴横、竖以及内、外两圈上的个数字之和为， ∴,……………………………………………………………………………11分 ∴在”幻圆”中填上部分数，如图所示： ∴可以为或. …………………………………………………………………………12分 当时，， 当时，， 的值为或.………………………………………………………………………13分 25．任务一： （1）30；………………………………………………………………………………………2分 提示：在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，如图， 则可裁切靠背板块． （2）答案为：23，2；16，4；9，6；………………………………………………………8分 提示：一张该板材先靠上裁切靠背6块，如图， 余下的，设一张该板材裁切靠背板块，座板块， 根据题意，得，. ，为正整数，或或 方案一：裁切靠背板23块和座板2块． 方案二：裁切靠背板16块和座板4块． 方案三：裁切靠背板9块和座板6块； 任务二： 设用张板材裁切靠背16块和座板4块，用张板材裁切靠背9块和座板6块， 根据题意得： 解得：…………………………………………………………………………9分 张， 需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块．……………………………………………………………10分 设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背9块和座板6块， 根据题意，得 解得：…………………………………………………………………………11分 张， 需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块．…………………………………………………………12分 设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背16块和座板4块， 根据题意，得 解得：不合题意，舍去.………………………………………………………13分 综上，需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． 8 学科网（北京）股份有限公司 $