山东淄博市张店区重庆路中学2025-2026学年下学期七年级期中数学（五四学制）

整理校内考试卷、优质题目：帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料；为淄博初数教育贡献自己的一份力量—好好搞数学 2025-2026学年山东省淄博市重庆路中学初二下册期中数学 一.选择题（共10小题） 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是() X-2y=3 -3 A. fxy=5 ∫x-z=-2 x+4y=2 B. =5 y 7 D. 3y+z=0 2,成语以简洁凝练的形式，承载着深厚的历史文化内涵，是汉语的精华和中华文化的瑰宝.下列成语描述的事件 是随机事件的是() A.水中捞月 B.瓮中捉鳖 C.不期而遇 D.叶落归根 3.如图，在3×3的正方形网格中，己有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个 被涂黑的小正方形构成轴对称图形的概率是() A.7 c D月 4.已知>b,则下列各式中一定成立的是() A.a-b<0 B C.ac2>bc2 D.2a-1<2b-1 5.将一副直角三角板按如图所示方式摆放在一起，其中，∠ABC=∠MAN=90°，∠BAC=45°，∠N=30°，若 N∥BA,则∠CAM的度数为() A.10° B.15° C.20 D.30° 6.《算学启蒙》是中国古代重要的著作，书中记载：今有军士分甲，人分五领，少十领：人分四领，多二领，问军 士、甲各几何？题目大意：今有士兵分铠甲，如果每人分5领，则缺少10领：如果每人分4领，则多出2领.问 士兵和铠甲各有多少？设士兵有x人，铠甲有y领，则所列方程组正确的是() (4x+2=y y+2=4x A.{5x-10=y B.5x+10=y 4y+2=x C.5x+10=y 4x-2=y D.{y+10=5x 7.将纸条按如图所示的方式折叠，若AC∥BD',∠EFB=35°，则∠BFD=() C ·D A.1059 B.1109 C.115° D.120 第1页/共23页，淄博尖子生数学培优一好好搞数学王保老师（微信18560898286） 整理校内考试卷、优质题目：帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料；为淄博初数教育贡献自己的一份力量—好好搞数学 8。已知关于，)的二元一次方程组化+)5有正整数解，其中为整数，则21的值为() A.-8或0 B.-8或-4 C.-4 D.0 9.如图，己知长方形纸片ABCD,点E,H在AD边上，点F,G在BC边上，分别沿EF,GH折叠，使点B和点 C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG=118°，则∠FPG的度数为() A.54 B.55° C.56 D.57 10.勿图，已知直线4：y如b与直线：=子m将经过点C(-台号.直线h交y轴于点B0,4.交 轴于点A,直线2交y轴于点D,P为轴上任意一点，连接PA、PC、AD,有以下说法： (y=kx +b 6 ①方程组 1 的解为 x=- y=-ix+m 8 y=5 ②S4BD=3: ③当PA+PC的值最小时，点P的坐标为(0,1). 其中正确说法的个数是() B D 2 A.1 B.2 C.3 D.0 二.填空题（共5小题) 1.如图。西效y1和=·26的刻象交干点4.则方件年到伦经十少+6=8的解是 y a 12.若关于x的不等式(m-1)x>m-1的解集为x<1,则m的取值范围是 第2页/共23页，淄博尖子生数学培优一好好搞数学王保老师（微信18560898286） 整理校内考试卷、优质题目：帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料；为淄博初数教育贡献自己的一份力量—好好搞数学 I3.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在MN的位置上，EM与BC的交点为点G,若∠ EFG=55°，则∠1的度数为 E A D M 4,已加关于、，的二元一次方程n十网6的解是化二子若a心6是关于m、加的二元一次方程组 3(a+b)-m(a-b)=5的解，则d2-b2= 2(a+b)+n(a-b)=6 15.如图，己知直线AB∥CD,点M,N分别在直线AB,CD上，点E为AB,CD之间一点，且点E在线段MN 的右侧，∠MEN=I28°·若∠BME与∠DNE的平分线相交于点E1,∠BMB1与∠DNE1的平分线相交于点E2, ∠BME2与∠DNE2的平分线相交于点E3,…以此类推，若∠MEmN=2°，则n的值是 AM B C N D 三.解答题（共8小题） 16.解方程组： , (2) y+3x=5 17.解下列不等式. 《解不等式：5+7>3+D,并把解集表示在数轴上：2)求不等式.5.1<1的负整数解。 第3页/共23页，淄博尖子生数学培优一好好搞数学王保老师（微信18560898286） 整理校内考试卷、优质题目：帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料；为淄博初数教育贡献自己的一份力量—好好搞数学 18.已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，EFⅡAC,且∠1+∠2=180°. (1)求证：AE∥DG: (2)若EF平分∠AEB,∠C=35°，求∠BDG和∠CGD的度数. G02 19.一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同. (1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？ (2)小明向箱中放入个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为求的值. 20.己知，∠ABC和∠DEF中，AB∥DE,BC∥EF.试探究： D B C E 图1 图2 (1)如图1，∠B与∠E的关系是 ，并说明理由： (2)如图2，写出∠B与∠E的关系，并说明理由： (3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题. 第4页/共23页，淄博尖子生数学培优一好好搞数学王保老师（微信18560898286） 整理校内考试卷、优质题目：帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料；为淄博初数教育贡献自己的一份力量一好好搞数学 21.“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要 标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，己知购进2个甲型头盔和1个乙 型头盔需要125元，购进1个甲型头盔和2个乙型头盔需要160元. (1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ (2)若该商场准备购进50个这两种型号的头盔，总费用不超过2550元，则最多可购进乙型头盔多少个？ (3)在(2)的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙，能否实现利润不少于1540元 的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。 22.定义：我们把一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=-x的图象的交点称为一次函数y=kx+b(k≠0)的 “近点”例如求y=-2-3的“近点”联立，得方程组叱2-3.解得化二3，则y=2-3的“近点” ly=-x 为(-3,3) (1)由定义可知，一次函数y=2x-3的“近点”为 （2)一次函数y=px+q的“近点”为（2，q-1),求p,q的值： (3)己知直线y=+3（k≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线y=+3上没有“近点”，若P点为直 线=-3上一点，且点P在第一象限，若S△B子S△AB0求点P的坐标。 第5页/共23页，淄博尖子生数学培优一好好搞数学王保老师（微信18560898286） 整理校内考试卷、优质题目：帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料；为淄博初数教育贡献自己的一份力量一好好搞数学 23.问题情境：如图1，AB∥CD,∠PAB=120°，∠PCD=110°，求∠APC度数. 小明的思路是：过P作PE∥AB,通过平行线性质来求∠APC B 玉衡天权 天枢 B G 开阳 A 摇光 天璇 M 天玑 D B\P D D 图0 图② 图③ 图④ (1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为 度： (2)问题迁移： 如图2，AB∥CD,点P在射线OM上运动，记∠PAB=a,∠PCD=B,当点P在B、D两点之间运动时，∠APC 与α，阝之间存在怎样的数量关系？请说明理由. (3)问题解决： 图3为北斗七星的位置图，将其抽象成图4，其中北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G,将A、B、C、D E、F、A顺次连接，天文小组发现若AF恰好经过点G,且AF∥DE.若∠B=∠BCD+5°，∠D=95°，求∠B -∠CGF的度数. 第6页/共23页，淄博尖子生数学培优一好好搞数学王保老师（微信18560898286） 整理校内考试卷、优质题目：帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料；为淄博初数教育贡献自己的一份力量—好好搞数学 2025-2026学年山东省淄博市重庆路中学初二下册期中数学 一.选择题（共10小题） 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是() A. fxy=5 X-2y=3 x+4y=2 B. D.} x-z=-2 3y+z=0 【分析】根据二元一次方程组的定义，逐一分析四个选项中的方程组即可， 【解答】解：A.该方程组属于二元二次方程组，不符合题意； B.该方程组的第二个方程不是整式方程，不符合题意： C.该方程组属于二元一次方程组，符合题意： D.该方程组含有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意. 故选：C 【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，牢记“由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元 一次方程组”是解题的关键 2.成语以简洁凝练的形式，承载着深厚的历史文化内涵，是汉语的精华和中华文化的瑰宝.下列成语描述的事件 是随机事件的是() A.水中捞月 B.瓮中捉鳖 C.不期而遇 D.叶落归根 【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念逐一判断选项即可得到结果， 【解答】解：A、水中捞月一定不会发生，是不可能事件，不符合题意： B、瓮中捉鳖一定会发生，是必然事件，不符合题意： C、不期而遇可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意： D、叶落归根一定会发生，是必然事件，不符合题意。 故选：C. 【点评】本题考查了随机事件，掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念是关键 3.如图，在3×3的正方形网格中，己有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个 被涂黑的小正方形构成轴对称图形的概率是() A.7 B.7 c D.7 【分析】分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算. 【解答】解：如图①②③④⑤任意一处涂黑时，图案为轴对称图形， 第7页/共23页，淄博尖子生数学培优一好好搞数学王保老师（微信18560898286） 整理校内考试卷、优质题目：帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料；为淄博初数教育贡献自己的一份力量一好好搞数学 ②① ⑤ ③ ④ 共有7个空白处，将①②③④⑤处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共5处， “枸成轴对称图形的概率是 故选：D 【点评】本题考查了概率公式，轴对称图形，熟记概率公式和能识别轴对称图形是解题的关键， 4.已知a>b,则下列各式中一定成立的是() A.a-b<0 B. a、b ，> C.ac2>bc2 D.2a-1<2b-1 33 【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号 的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，分别判断即可. 【解答】解：a>b, ∴.a-b>0, 故A不符合题意： .a>b, 故B符合题意： 当c=0时，ac2=bc2, 故C不符合题意； .a>b, ∴.2a>2b, .2a-1>2b-1, 故D不符合题意， 故选：B. 【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键。 5.将一副直角三角板按如图所示方式摆放在一起，其中，∠ABC=∠MAN=90°，∠BAC=45°，∠N=30°，若 MN∥BA,则∠CAM的度数为() A.10° B.15° C.20° D.30° 【分析】依据平行线的性质，即可得到∠M=∠BAM=60°，再根据∠CAM=∠BAM-∠BAC进行计算即可. 第8页/共23页，淄博尖子生数学培优一好好搞数学王保老师（微信18560898286） 整理校内考试卷、优质题目：帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料；为淄博初数教育贡献自己的一份力量一好好搞数学 【解答】解：，∠ABC=∠MAN=90°，∠N=30°， ∴.∠M=60°， .N∥BA, .∠M=∠BAM=60°， ∴.∠CAM=∠BAM-∠BAC=60°-45°=15°， 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性 质是由平行关系来寻找角的数量关系， 6.《算学启蒙》是中国古代重要的著作，书中记载：今有军士分甲，人分五领，少十领：人分四领，多二领，问军 士、甲各几何？题目大意：今有士兵分铠甲，如果每人分5领，则缺少10领；如果每人分4领，则多出2领.问 士兵和铠甲各有多少？设士兵有x人，铠甲有y领，则所列方程组正确的是() (4x+2=y ∫y+2=4x B.5x+10=y (4y+2=x (4x-2=y A.{5x-10=y C.5x+10=y D.y+10=5x 【分析】根据两种分铠甲的情况，分别找出铠甲总数与士兵人数的等量关系，列出方程组即可判断选项. 【解答】解：相据冠意可得方程组为红十品 故选：A 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是关键. 7.将纸条按如图所示的方式折叠，若AC∥BD',∠EFB=35°，则∠BFD=() E B D A.105 B.110° C.115 D.1209 【分析】根据平行线的性质即可求解。 【解答】解：AC'∥BD',∠EFB=35°， ∴.∠FEC=∠EFG=35°（两直线平行，内错角相等）， 由折叠得，∠GEF=∠FEC=35°， .∠EGF=180°-∠GEF-∠GFE=180°-35°-35°=110°， ,CE∥DF, .∠BFD=∠EGF=110°（两直线平行，内错角相等)， 故选：B. 【点评】本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握. 8。已知关于x,y的二元一次方程塑Xy二5有正整数解，其中k为整数，则P+1的值为( 第9页/共23页，淄博尖子生数学培优一好好搞数学王保老师（微信18560898286） 整理校内考试卷、优质题目：帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料；为淄博初数教育贡献自己的一份力量—好好搞数学 A.-8或0 B.-8或-4 C.-4 D.0 【分析】通过解方程组，用k表示x和y,根据正整数解的条件，确定k的可能值，然后代入计算表达式. 【解答】解： (kx+y=5① (2x-y=0② 由②得，y=2x, 把y=2x代入①得，+2x=5, （k+2)x=5, 5 解得：x=十2 10 y=k+2 5 X= ∴方程组的解为 k+2 10 y=+2 :关于x,y的二元一次方程组 y-8台正整致解。 5和 10 ”k+2k+ 均为正整数， 即+2是5和10的正公约数， 5和10的正公约数有1和5， .k+2=1或k+2=5, .k=-1或k=3, 当k=-1时，-2+1=-(-1)2+1=-1+1=0， 当k=3时，-k2+1=-32+1=-9外1=-8， ∴.-2+1的值为0或-8. 故选：A. 【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的步骤是关键. 9.如图，已知长方形纸片ABCD,点E,H在AD边上，点F,G在BC边上，分别沿EF,GH折叠，使点B和点 C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG=118°，则∠FPG的度数为() B G A.54° B.55° C.56 D.57 【分析】根据四边形ABCD是长方形，可得AD∥BC,得∠FEH=∠BFE,∠EHG=∠CGH,所以可得∠BFE+ ∠CGH=∠FEH+∠EHG=118°，由折叠可得EF,GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，可得∠BFP+∠CGP =2(∠BFE+∠CGH)=236°，进而可得∠FPG的度数 第10页/共23页，淄博尖子生数学培优—好好搞数学王保老师（微信18560898286) 整理校内考试卷、优质题目：帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料；为淄博初数教育贡献自己的一份力量一好好搞数学 【解答】解：，四边形ABCD是长方形， ∴AD∥BC, .∠FEH=∠BFE,∠EHG=∠CGH, ∴.∠BFE+∠CGH=∠FEH+∠EHG=118°， 由折叠可知： EF,GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线， ∴.∠PFE=∠BFE,∠PGH=∠CGH, .∠PFE+∠PGH=∠BFE+∠CGH=118°， .∠BFP+∠CGP=2(∠BFE+∠CGH)=236°， .∠PFG升∠PGF=360°-（∠BFP+∠CGP)=360°-236°=124°， ∴.∠FPG=180°-（∠PFG+∠PGF)=180°-124°=56°. 故选：C. 【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质 10.知图，已知直线h:=b与直线：-一子+加都经过点C(一台？，直线h交y轴于点B0,4),交x 轴于点A,直线h交y轴于点D,P为轴上任意一点，连接PA、PC、AD,有以下说法： y=kx+b 6 ①方程组 x=- x+m 1 y=- 的解为 8 y=5 ②SAABD=3: ③当PA+PC的值最小时，点P的坐标为(0,1). 其中正确说法的个数是() y C D A.1 B.2 C.3 D.0 【分析】①根据一次函数图象与二元一次方程组的关系，利用交点坐标可得方程组的解： ②求得BD和AO的长，根据三角形面积计算公式，即可得到△ABD的面积： ③根据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到当PA+PC的值最小时，点P的坐标为(0,1). 【解答】解：①：直线4：=+b与直线：三冲m都经过点C(一？ (y=kx+b .方程组 x=- =-3x 的解为 2x+m9 8 y=5 第11页/共23页，淄博尖子生数学培优一好好搞数学王保老师（微信18560898286) 整理校内考试卷、优质题目：帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料；为淄博初数教育贡献自己的一份力量—好好搞数学 故说法①正确，符合题意： 回把B(0,4,C(一，代入直线：=+b, (b=4 g数+b-号 可得 8, 解得化子 .直线：y=2x+4, 令y=0,则x=-2, .A(-2,0), .AO=2 把C(-名号代入直线：y一多可得m=1 .直线2：y=- 2+1, 令x=0,则y=1, D(0,1), .BD=4-1=3, .S4BD=2X3×2=3, 故②正确，符合题意； ③点A关于y轴对称的点为A(2,0), 由点C、A'的坐标得，直线CA'的表达式为：=-+1， 令x=0,则y=1, .当PA+PC的值最小时，点P的坐标为(0,1)， 故③正确，符合题意： 故选：C. 【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，三角形面积以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要 考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点。 二.填空题 11.如图，函数y=+1和y=-2x+6的图象交于点A,则方程组xy+1=0 {2x+y-6=0的解是 第12页/共23页，淄博尖子生数学培优一好好搞数学王保老师（微信18560898286) 整理校内考试卷、优质题目：帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料；为淄博初数教育贡献自己的一份力量一好好搞数学 y 【分析】先求出交点A的坐标，再根据两条直线的交点坐标即为一次函数解析式对应的二元一次方程组的解即 可求解。 【解答】解：由条件可知a=-2×2+6=2, A（2,2), :点A是函数y=+1和y=-2x+6图象的交点，将A点代入得：k= 方程组 经-y+10的解为北二2 2x+y-6=0 故答案为： X=2 y=21 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握知识点是解题的关键. 12.若关于x的不等式(m-1)x>m-1的解集为x<1,则m的取值范围是 【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得m-1<0,解不 等式即可求解， 【解答】解：，关于x的不等式(m-1)x>-1的解集为x<1, -1<0, ∴.m<1, 故答案为：m<1 【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键。 13.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在MN的位置上，EM与BC的交点为点G,若∠ EFG=55°，则∠1的度数为110°· 【分析】由AD∥BC,则∠DEF=∠EFG=55°，再由翻折的性质得∠DEF=∠GBF=55°，即可得出答案. 【解答】解：由长方形纸片ABCD可知：AD∥BC, ∴.∠DEF=∠EFG=55°， 第13页/共23页，淄博尖子生数学培优一好好搞数学王保老师（微信18560898286) 整理校内考试卷、优质题目：帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料；为淄博初数教育贡献自己的一份力量一好好搞数学 由翻折的性质得：∠DEF=∠GEF=55°， ∴.∠1=∠EFG升∠GEF=55°+55°=110°， 故答案为：110°· 【点评】本题考查了翻折变换的性质、平行线的性质等知识，熟练掌握翻折变换的性质和平行线的性质是解题的 关键。 14.已知关于、y的二元一次方程组+网6的解足化二2若a、b是关于m、u的二元一次方程组 3(a+b)-m(a-bD=5的解，则d2-b2= 2(a+b)+n(a-b)=6 【分析】利用换元法解方程即可. 【解答】解：设x=atb,y=a-b,则关于m、n的二元一次方程组 8十1收-6化为n+。 2x+ny=6 x+6的解是叱-2 :关于、y的二元一次方程组x-my=5 +82 ∴a2-b2=(+b)(a-b)=2. 故答案为：2. 【点评】本题考查了换元法解二元一次方程，熟练掌握换元法是解题的关键。 I5.如图，已知直线AB∥CD,点M,N分别在直线AB,CD上，点E为AB,CD之间一点，且点E在线段MW 的右侧，∠MEN=I28°.若∠BME与∠DNE的平分线相交于点E1,∠BME1与∠DNB1的平分线相交于点E2, ∠BME2与∠DNB2的平分线相交于点E3,以此类推，若∠MEN=2°，则n的值是 AM B En C D 【分析】作EF∥AB则AB∥CD∥EF,根据平行线的性质得出∠MEN=∠B.ME+∠DE=I28°，同理∠MB1N= 64°，∠M2N=32°，可归纳规律∠MEnN=2品， 128° 128 依此建立方程 =2,再求解即可解答. 2n 【解答】解：如图：作EF∥AB, AM B E D AB∥CD, AB∥CD∥EF, .∠FEM=∠BME,∠FEN=∠DNE, ∴.∠MEN=∠BMB+∠DNE=128°， 第14页/共23页，淄博尖子生数学培优一好好搞数学王保老师（微信18560898286) 整理校内考试卷、优质题目：帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料；为淄博初数教育贡献自己的一份力量一好好搞数学 ,∠BME与∠DNE的平分线相交于点E1, ∠BME,=∠BME,LDNE,=Z∠DNE, ∴∠BME1+∠DNE1=Z∠BME+ZDNB=×128=64, 同理：作E1F1∥AB可证明：∠MB1N=∠BMB1+∠DNE1=64°， 作E2F2∥AB可证明：，∠ME2N=32°， …, 归纳可得：∠MEnN=128 2n, 128 由题意得： 2n =2,解得n=6. 故答案为：6. 【点评】本题考查了平行线的性质、平行公理的应用，探索图形规律、角平分线的定义等知识点.熟练掌握以上 知识点是关键 三.解答题（共8小题） 16.解方程组： (1)2x+4y=9 (x+5_ x=2-y; (2) 5=1 y+3x=5 【分析】(1)利用代入消元法即可解方程求解： (2)利用代入消元法即可解方程求解， 【解答】解：(1)} 2x+4y=9① x=2-y② 把②代入①，得2(2-y)+4y=9, 解得：y= 把y=代入②，得x=是 2 所以原方程组的解为： y= (2) 5名-10 y+3x=5② 由①，得2x-3y=-4 =3y24®， 把®代入@，得y3×2)=5, 解得：y=2, 把y=2代入③，得x=1, 第15页/共23页，淄博尖子生数学培优一好好搞数学王保老师（微信18560898286) 整理校内考试卷、优质题目：帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料；为淄博初数教育贡献自己的一份力量一好好搞数学 所以原方程组的解为： (x=1 y=2 【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键。 17.解下列不等式. (1)解不等式：5x+7>3(x+1),并把解集表示在数轴上： (2)求不等式2x+1_5x-1 3 <1的负整数解. 6 【分析】(1)根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出其解集； (2)根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集。 【解答】解：（1)5x+7>3(x+1), 去括号，得：5x+7>3x+3, 移项，得：5x-3x>3-7, 合并同类项，得：2x>-4, 系数化为1，得：x>-2, 其解集在数轴上表示如下， -5-4-3-2-1012345； (2) 2x+15x-1 <1, 3 6 去分母，得：2(2x+1)-(5x-1)<6, 去括号，得：4x+2-5x+1<6, 移项及合并同类项，得：-x<3, 系数化为1，得：x>-3, ∴.该不等式的负整数解为-2，-1. 【点评】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的 方法。 18.已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，EFIIAC,且∠1+∠2=180°， (1)求证：AE∥DG: (2)若EF平分∠AEB,∠C=35°，求∠BDG和∠CGD的度数. G D 【分析】(1)根据EF∥AC,得出∠1=∠CAE,又∠1+∠2=180°，得出∠2+∠CAE=180°，利用同旁内角互 补即可推出： 第16页/共23页，淄博尖子生数学培优一好好搞数学王保老师（微信18560898286) 整理校内考试卷、优质题目：帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料；为淄博初数教育贡献自己的一份力量一好好搞数学 (2)根据EF∥AC,∠C=35°，得出∠BEF=∠C=35°，又因为EF平分∠AEB,得出∠AEB=70°，再证明 ∠CAE=∠1=35°，再根据两直线平行的性质即可得出. 【解答】(1)证明：EF∥AC, .∠1=∠CAE, .∠1+∠2=180°， .∠2+∠CAE=180°， .∴.AE∥DG: (2)解：由条件可知∠BEF=∠C=35°， ·EF平分∠AEB, ∴.∠1=∠BEF=35°， .∠AEB=70°， 由(1)知AE∥DG, ∴.∠BDG=∠AEB=70°， .∠CAE=∠1=35°. AE∥DG, .∠CGD=∠CAE=35°. 【点评】本题考查了两直线平行的判定及性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握相应的判定定理及性质 19.一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同 (1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？ 1 (2)小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为，求的值. 4 【分析】(1)直接利用简单的概率公式求解即可 (2)依题意列出方程，求解检验即可. 【解答】解：(1)因为箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球， 以从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是 (2)由恩意得：2=1 解得：n=5, 经检验，n=5是原方程的解， n的值为5. 【点评】本题考查了简单的概率公式，分式方程的应用，掌握相关知识是解题的关键. 20.己知，∠ABC和∠DEF中，AB∥DE,BC∥EF.试探究： 第17页/共23页，淄博尖子生数学培优一好好搞数学王保老师（微信18560898286) 整理校内考试卷、优质题目：帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料；为淄博初数教育贡献自己的一份力量一好好搞数学 D B E E 图1 图2 (1)如图1，∠B与∠E的关系是 ,并说明理由： (2)如图2，写出∠B与∠E的关系，并说明理由： (3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题， 【分析】(1)根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠1=∠E,即可得出答案： (2)根据平行线的性质得出∠B+∠1=180°，∠1=∠E,即可得出答案； (3)根据(1)(2)可推出，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补. 【解答】解：(I)∠B=∠E,理由如下：如图， D B E F 图1 AB∥DE, .∠B=∠1， 又，BC∥EF, ∴∠1=∠E, ∠B=∠E; 故答案为：∠B=∠E; (2)∠B+∠E=180°，理由如下：如图， y D B 图2 AB∥DE, .∠B+∠1=180°， 又，BC∥EF, 第18页/共23页，淄博尖子生数学培优一好好搞数学王保老师（微信18560898286) 整理校内考试卷、优质题目：帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料；为淄博初数教育贡献自己的一份力量一好好搞数学 ∠E=∠1， .∠B+∠E=180°， 故答案为：∠B+∠E=180°： (3)由题意得：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补， 【点评】本题主要考查平行线的性质、命题与证明，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 21.“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要 标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进2个甲型头盔和1个乙 型头盔需要125元，购进1个甲型头盔和2个乙型头盔需要160元. (1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ (2)若该商场准备购进50个这两种型号的头盔，总费用不超过2550元，则最多可购进乙型头盔多少个？ (3)在(2)的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙，能否实现利润不少于1540元 的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由 【分析】(1)设购进1个甲型头盔需要x元，1个乙型头盔需要y元，根据“购进2个甲型头盔和1个乙型头盔 需要125元，购进1个甲型头盔和2个乙型头盔需要160元”，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得 出结论： (2)设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔(50-)个，利用进货总价=进货单价×购进数量，结合进货总 价不超过2550元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论： (3)利用总利润=每个的销售利润×销售数量（购进数量），结合总利润不少于1540元，可列出关于m的一元 一次不等式，结合(2)中m的取值范围及m为正整数，即可得出各采购方案. 【解答】解：(1)设购进1个甲型头盔需要x元，1个乙型头盔需要y元， 根据题意得： 2x+y=125 x+2y=160 解得： x=30 y=65 答：购进1个甲型头盔需要30元，1个乙型头盔需要65元： (2)设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔（50-m)个， 根据题意得：30(50-m)+65m≤2550， 解得：m≤30， m的最大值为30： 答：最多可购进乙型头盔30个； (3)根据题意得：(98-65)叶(58-30)(50-m)≥1540， 解得：m≥28， 又，m≤30，且为正整数， ∴.可取28,29,30， 第19页/共23页，淄博尖子生数学培优—好好搞数学王保老师（微信18560898286) 整理校内考试卷、优质题目：帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料；为淄博初数教育贡献自己的一份力量一好好搞数学 .能实现利润不少于1540元的目标，该商场共有3种采购方案： 方案1：购进甲型头盔22个，乙型头盔28个： 方案2：购进甲型头盔21个，乙型头盔29个； 方案3：购进甲型头盔20个，乙型头盔30个 【点评】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元 一次方程组；(2)(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式， 22.定义：我们把一次函数y=x+b（k≠0)与正比例函数y=-x的图象的交点称为一次函数y=kx+b(k≠0)的 运点”例如求=23的近点”联立得方程化三一2-3，解徇化二3，剥y-2-3的近点” 为(-3,3). (1)由定义可知，一次函数y=2x-3的“近点”为 (2)一次函数y=px+q的“近点”为(2，q-1),求p,q的值： (3)已知直线y=+3(k≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线y=+3上没有“近点”，若P点为直 线=+3上一点，且点P在第一象限，若S△AB=5△AB0求点P的坐标. 【分析】(1)联立一次函数解析式y=2x-3与正比例函数y=-x,解二元一次方程组即可： (2)将“近点”为(2，q-1),代入y=-x求得q,进而把点的坐标代入y=px+q求得p即可： (3)根据题意可得k=-1,设直线y=x+3与x轴交于C(-3,0),则AC=6,根据S4BP=SA4PC-SA4BC 得出点P的纵坐标为4，代入直线y=x+3,即可求解. 【解答】解：(1)由定义可知联立2-3 解得化二11 故一次函数y=2x-3的“近点”为(1，-1)： 故答案为：(1，-1)： (2)根据定义可得，点(2，q-1)在y=-x上， .q-1=-2, 解得q=-1, .q-1=2p叶q, p=-2 (3)直线y=x+3上没有“近点”， .直线y=+3与y=-x平行， .k=-1, ∴y=-x+3, 令x=0,则y=3, 第20页/共23页，淄博尖子生数学培优—好好搞数学王保老师（微信18560898286) 整理校内考试卷、优质题目：帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料；为淄博初数教育贡献自己的一份力量一好好搞数学 令y=0,则x=3, A(3,0),B(0,3), .OA=3,OB=3, ∴5A408-7×3X3-2 a4e-子a08-号×号-3 依题意，P点为直线y=x+3上一点， 如图，设直线y=x+3与x轴交于C(-3,0),则AC=6, 由条件可知S△ABP=S△APC-S△ABC, SAARG=2×AC×0B=7×6×3=9, .SA4PC=12, 号ACX=12, .点P的纵坐标为4， P点为直线y=+3上一点， 将y=4代入y=x+3得4=x+3, 解得x=1, .P(1,4) 【点评】本题考查了新定义，一次函数的性质，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，两直线交点问题，熟练 地利用数形结合的方法解题是关键. 23.问题情境：如图1，AB∥CD,∠PAB=120°，∠PCD=110°，求∠APC度数. 小明的思路是：过P作PE∥AB,通过平行线性质来求∠APC. 第21页/共23页，淄博尖子生数学培优一好好搞数学王保老师（微信18560898286) 整理校内考试卷、优质题目：帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料；为淄博初数教育贡献自己的一份力量—好好搞数学 玉衡 天枢 B 天权 G 开阳 摇光 天城 天玑 图① 图2 图③ 图④ (1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为 度： (2)问题迁移： 如图2，AB∥CD,点P在射线OM上运动，记∠PAB=,∠PCD=B,当点P在B、D两点之间运动时，∠APC 与α，阝之间存在怎样的数量关系？请说明理由. (3)问题解决： 图3为北斗七星的位置图，将其抽象成图4，其中北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G,将A、B、C、D、 E、F、A顺次连接，天文小组发现若AF恰好经过点G,且AF∥DB.若∠B=∠BCD+5°，∠D=95°，求∠B -∠CGF的度数. 【分析】(I)过点P作PE∥AB,通过平行线性质求∠APC即可； (2)过点P作PE∥AB交AC于E,推出AB∥PE∥CD,根据平行线的性质得出∠APE=a,∠CPE=B,即可 得出答案： (3)过点C作MN∥AF,则∠MCD=∠D=95°，∠FGC=∠MCG,得∠BCD=∠CGF+95°，再结合∠B=∠ BCD+5°进行整理，即可得出结论： 【解答】解：(1)过点P作PE∥AB, ,AB∥CD,∠PAB=120°，∠PCD=110°， ,AB∥PE∥CD(平行于同一直线的两直线相互平行)， .∠APE=180°-∠PAB=180°-120°=60°， ∠CPE=180°-∠PCD=180°-110°=70°， ∴.∠APC=∠APE+∠CPE=60°+70°=130°， 故答案为：130： (2)∠APC=+B. 理由：如图，过点P作PE∥AB交AC于E, M B\P D ,AB∥CD,∠PAB=,∠PCD=B, AB∥PE∥CD(平行于同一直线的两直线相互平行)， 第22页/共23页，淄博尖子生数学培优— 好好搞数学王保老师（微信18560898286） 整理校内考试卷、优质题目：帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料；为淄博初数教育贡献自己的一份力量一好好搞数学 .∠APE=a,∠CPE=B(两直线平行，内错角相等)， ∴.∠APC=∠APE+∠CPE=a+B; (3)过点C作MN∥AF, AF∥DE, ∴MN∥AF∥DE(平行于同一直线的两直线相互平行)， ∠D=95°， .∴.∠MCD=∠D=95°，∠FGC=∠MCG, B G -N D ,'∠BCD=∠MCD+∠MCG, ∴.∠BCD=∠CGF+∠D=∠CGF+95°， ,∠B=∠BCDH5 ∴.∠B=∠CGF+95°+5°=∠CGF+100°， ∴.∠B-∠CGF=100°， 即∠B-∠CGF的度数为100° 【点评】本题考查平行线的性质，通过作辅助线构造平行线是解题的关键 第23页/共23页，淄博尖子生数学培优一好好搞数学王保老师（微信18560898286)