河南洛阳市洛龙区2025-2026学年第二学期中学科素养调研 九年级数学

2025-2026学年第二学期期中学科素养调研 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注 的数字为该等高线的海拔.若高于海平面3500m的山峰，在等高线上标注为 3500m,则某盆地低于海平面400m,在等高线上标注为 A.-400m B.0m C.400m D.3900m 2.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是 A.于D B. c.二 D. 3.春天生机盎然，杨柳飞絮也进人了传播期.据生物学家测定，某种杨柳飞絮颗粒的 直径约为0.000048米.将数据0、000048用科学记数法表示为 A.4.8×104 B.4.8×105 C.48×106 D.0.48×10-4 4.如图，AB∥CD,直线EF分别与AB,CD交于点M,N,射线PN⊥CD,垂足为N.若 ∠BME=50°，则∠PNF的度数为 A.130° B.50° C.40° D.30° E M -B p 第4题 第7题 5.下列运算的结果为m6的是 A.m3+m3 B.m2.m3 C.(m2)3 D.m4÷m2 6.若关于x的一元二次方程x+3x-k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是 A.-4 B.-3 c￥ D.-2 7.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点 P,E是PD中点，若AD=4,CD=7,则E0的长为 A.2 B.1.5 C.1 D.0.5 8如图是化学元素周期表中原子序数为1,8,11,12的四种元素，分别为氢(H),氧 (O),钠(Na),镁(Mg).从中随机一次性选取两种元素，已知钠和镁为金属元素，氢 和氧为非金属元素，则这两种元素恰好都是非金属元素的概率为 九年级数学试卷第1页（共6页） 1 H 80 11 Na 12 Mg 氢 氧 钠 镁 1.008 16.00 22.99 24.31 B. 3 c. 4 D 9.如图，已知菱形ABCD的顶点A(0,23),B(-2,0),点C在x轴正半轴上按以下步 骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点M,N; ②作直线MW,交CD于点E,连接BE,若MN恰好经过点A,则BE的长度为 A.21 B.2万 C.43 D.7 20 100 B 123452m 第9题 图1 第10题 图2 10.小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图1），有一横 杆固定于桔槔上的O点，并可绕0点转动.在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处 固定300W的物体，且OB=1m.若图中人物竖直向下施加的拉力为F,当改变点A 与点0的距离1时，横杆始终处于水平状态，小星发现F与1有一定的关系，他记 录了拉力的大小F与1的变化情况，如图2所示，下列说法错误的是 A.拉力的大小F与L符合反比例函数关系 B.当OA的长L减小时，拉力F在增大 C.当OA的长从1.5m增加到3m时，所施加的拉力减小了100W D.OA的长每增大1m,所施加的拉力就减小150W 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.多项式4a2+1加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可 以是 一（填一个即可）： 12.已知甲，乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差 S第2 Sz2(填“>”、“<”、“=”）. 30 0四 30代0m 20 /20m 20m 20m 甲 x+1≥0 13.不等式 x<3 的最小正整数解是 14.如图，四边形ABCD内接于⊙0，BD为⊙0的直径.若AB=AC,∠ACB=70°，则 ∠CBD的度数是 任级粉兴米馅？而1艹一四八 第14题 第15题 15.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P为线段AC上一动点，射线BP与射 线AD交于点H,点E为射线BP上的一点（点E与点B不重合）.在点P运动过 程中，将线段BE绕点E逆时针旋转120°得到EF,射线EF交射线BC于点G, 若BE=2FG,AB=3,则AP的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分，各5分) (1)计算分+8+(5)2 (2)化简：1 -m 3 m+2 m+1 m+1 17.（9分)第43届洛阳牡丹文化节期间，某校组织学生参与志愿服务活动.为合理安 排岗位，班级对后勤保障，文明引导，花艺协助，秩序维护，讲解服务五类志愿服务 岗位开展民意调查，从五个岗位中投票选出学生参与意愿最高的岗位，投票结果 的条形统计图和扇形统计图如图所示。 16得票数 12 10 10 饼解服务 铁序维护 花艺协助 4 后勤保障 20% 文明引导 0 绿幕森新臻露雾杰愿服务岗位 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次参与投票的学生共有 人.请补全条形统计图， (2)为进一步优化岗位安排，选取8名同学对文明引导和讲解服务两个岗位方案 进行综合打分，成绩如下表所示： 志愿服务岗位 评分 平均数 中位数 众数 文明引导 109 8 36 4 10 10 7.5 10 讲解服务 10109 555 8 .8 7.5 8 5 表中的b= (3)结合投票数据与打分情况，你认为班级应优先安排学生参与哪个志愿服务岗 位？请说明理由， 九年级数学试卷第3页（共6页） 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，过原点0的直线与反比例函数y=的图象交 于A,B两点，A点坐标为(3,1)分别以点A,点B为圆心画⊙A和⊙B,当⊙A, ⊙B分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D,连接AC,BD. (1)求反比例函数的表达式 (2)求图中阴影部分图形的面积和（结果保留π）. 19.（9分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线： (1)请用无刻度的直尺和圆规作出BC的平行线AM(保留作图痕迹，不写作法)： (2)在(1)的条件下，若E是AD的中点，连接BE并延长，交AM于点F,连接CF 求证：四边形ADCF是矩形 20.(9分)随着人工智能技术的快速发展，人形智能机器人在医疗领域的应用日益广 泛.某三甲医院为优化就医服务，提升导诊效率，拟采购A，B两种型号的人形智 能导诊机器人.已知购买3台A型机器人，2台B型机器人共需360万元；购买2 台A型机器人，5台B型机器人共需460万元. (1)求A,B两种型号智能导诊机器人的单价.。 (2)该医院计划采购A,B两种型号智能导诊机器人共10台，且B型机器人的台 数不超过A型机器人台数的2倍.求该医院最少需花费多少万元 21.(9分)春日校园，樱花盛放.数学实践小组计划用所学知识测量校园内一棵樱花 树的高度，具体探究方案与相关数据如下： 主题 测量校园樱花树的高度 工具 卷尺，含30°角的直角三角板 示 意 E B 23.（ 如图，校园花坛边缘有一处缓坡，小明同学站在斜坡上，手持含30°角的直 角三角板，将30°角顶点贴于眼部，一条直角边保持水平，视线沿斜边向上 测量 观察；前后调整站位，直至视线恰好对准樱花树顶端，标记此时站立点为 边 方法 D.小亮同学用卷尺测得：小明同学眼部到站立点D的垂直高度DE以及 （: CD,CN的长.已知AB,DE,MN均与地面BN垂直，点B,C,N在同一 直线上，图中所有点均在同一平面内 测量 数据 CD=2√10米，DE=1.7米，CN=3米，斜坡AC的坡度=1：3. 解决 000 问题 根据以上信息，求这棵樱花树的高度MW(结果精确到0.1m.参考数据：√5≈1.73)， ( 22.（10分)某中学课外科技实践社团设计了一款航模飞行器，其飞行轨迹可抽象为 抛物线的一段.通过在水平安全线上A点发射飞行器的实验，测得飞行器相对于 出发点A的水平飞行距离x(单位：m)与飞行高度y(单位：m)的部分对应数据如 下表： 飞行水平距离x/m 0 10 20 30 40 50 飞行高度y/m 0 22 40 54 64 70 根据上面的信息，解决下列问题： (1)求飞行器飞行高度y关于水平距离x的函数解析式. (2)求飞行器飞行的最大高度. (3)①求飞行器落回水平安全线时的水平飞行距离。 ②社团在水平安全线上搭建了高度可调节的发射平台，当平台高度改变时， 飞行器的飞行轨迹可看作原抛物线沿竖直方向平移得到.在水平安全线上 设置回收区域MW,点M到点A的距离为120m,MN的长为5m.调整发射 九年级数学试卷第5页（共6页） 平台的高度，若飞行器能落在回收区域MN内（不包括端点M,N),请直接 写出发射平台相对于安全线的高度h的取值范围. 名 水平安全线 23.(10分)定义：若一个四边形中有一个内角为直角，且连接该直角顶点与它对角顶 三送终滋米的 点的对角线，将这个对角分成的两个角中，有一个角为直角，则称这样的四边形为 茶林 契直四边形.如图1，在四边形ABCD中，AC是对角线，∠DAB=∠ACB=90°，则四 边形ABCD为契直四边形，记作契直四边形ABCD. (1)概念理解 用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板如图2摆放，再连接顶点得到所示 的四个四边形，其中不是契直四边形的是 （填序号) 入 ② ③ ④ 图1 图2 (2)性质探究 如图3，在契直四边形ABCD中，已知∠DAB=∠ACB=90°，设∠B=45°，E为 线段AB上一点，且CD⊥CE,判断CD和CE的数量关系，并说明理由， (3)拓展应用 如图4，在契直四边形ABCD中，已知∠DAB=∠ACB=90°，∠B=45°，BC=6,E 为边AB上一动点，且CD⊥CE,连接DE.△DCE沿DE翻折，得到△DFE,连接 AF,若AF=2,请直接写出AE的长， 学好、 * 为 图3 图4 备用图 九年级数学试卷第6页（共6页） 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 5 6 7 8 9 10 A C B D B D B D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 12 13 14 15 4a(或-4a,4ad) 1 50° 6或2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(共10分，各5分) (1)(2+8+(5 =-2十(-2)t5… 3分 =1 5分 (2)(0-m+ 3 )÷m+2 m+1m+1 =-mm+)+3m+2 m+1 m+1 =4-m2 m+2 .3分 m+l m+1 (2+m)2-m)m+1 m+1 m+2 =2-m 00n0000000带年年0000年000 5分 17.(9分) （1)50. 2分 得票数 14 12 10 4分 翮 嬲 志见服务尚位 试卷第1页，共5页 (2）85。a 6分 (3)班级应优先安排学生参与文明引导志愿服务岗位.…7分 因为文明引导和讲解服务的得票数相同，均为最高，两者的平均数相同，文明引 导的中位数大于讲解服务的中位数.（注：答案不唯一，合理即可）9分 18.(9分) (1):点4A(√5，D反比例函数y=《的图象上， =清 k=√5 “反比例函数的表达式为=5 4分 (2)⊙A,⊙B分别与x轴切于C,D两点， ∴AC⊥x轴，BDLx轴 .A(√5,1) .0C=√5，AC=1 ∴1an∠OAC=O =5 AC ∴.∠0AC=60°. 由题意可知，两个阴影部分关于原点成中心对称， ∴.图中阴影部分图形的面积和为：2× 60πx12 360 3 9分 19.(9分) (1)直线AM即为所求.（方法不唯一） 4分 试卷第2页，共5页 (2).'AM∥BC, ∴.∠AFE=∠EBD,∠FAE=∠EDB. ,点E是AD的中点， ..AE=DE. ∴.△AFE≌△DBE. ..AF=BD. .BD=CD, ∴.AF=CD ∴.四边形ADCF是平行四边形 ,AB=AC,AD是BC边上的中线， AD⊥BC .∠ADC=90° ∴.四边形ADCF是矩形. 9分 20.(9分) （1)设A型号智能导诊机器人的单价为x万元，B型号智能导诊机器人的单 价为y万元 3x+2y=360, 根据题意，得 3分 2x+5y=460, x=80, 解方程组，得 y=60 答：A型号智能导诊机器人的单价为80万元，B型号智能导诊机器人的 单价为60万元. …5分 (2)设该医院采购A型号智能导诊机器人α台，则采购B型号智能导诊机器 人(10一a)台，根据题意，得 10-a≤2. 解得a≥10 6分 设该医院需花费W万元，则W=80a+60(10一a)=20a+600. .20>0, ∴.W随a的增大而增大 、10 a≥3，且a为整数， 试卷第3页，共5页 ∴.当a=4时，W有最小值，W最小=20×4+600=680 答：该医院最少花费680万元. 9分 21.(9分) 过点E作EF⊥MN,垂足为F延长ED交于点G. 由题意知EG=FN,EF=GN C1:3, i= DG .设DG=x,GC=3x. 在Rt△DGC中，CD=2√10 D .DG2+GC2=CD2,x2+(3x)2=(210)2 解得x=2(负值舍去) .DG=2,GC=6. …4分 ∴.GN=GC+CN=6+3=9,FN=EG=ED+DG=1.7+2=3.7. ∴.EF=9. 在Rt△EFM中，∠MEF=30°. MF-EF-m30*x =35≈5.19 .8分 3 ∴.MW=MF+FN≈5.19+3.7=8.89≈8.9 答：这棵樱花树的高度约为8.9米 9分 22.（10分) (1)设飞行器飞行高度y关于水平距离x的函数解析式为y=m2+bx, 100a+10b=22, 将(10,22)，（20,40)代入，得 400a+20b=40 a= 解方程组，得 50 12 b= 5 1 12 .飞行器飞行高度y关于水平距离x的函数解析式为y=- x2+ 50 5 …3分 试卷第4页，共5页 ②洛y三分产42配方，得y=0-60+7D 5 00,少的最大值为72 ∴.飞行器飞行的高度最大高度是72米. 6分 3)0当0时，动r+号x=0. 5 解方程，得x1=120,x2=0（不合题意，应舍去) .飞行器落回水平安全线时的水平飞行距离是120米.… 8分 ②0<m<12.5. 10分 23.(9分) (1)③ 2分 (2)CD=CE. .3分 理由如下： .∠DAB=∠ACB=90°，∠B=45°， ∴.∠CAB=45° ∴.∠B=∠CAB,∠DAC=45° ∴AC=BC,∠DAC=∠B. ,∠DCE=∠BCA=90°， .∠DCE-∠ACE=∠BCA-∠ACE 即∠DCA=∠ECB. ∴.△ACD≌△BCE. ∴.CD=CE …6分 (3)2√2或4√2 10分 试卷第5页，共5页