福建省漳州市长泰区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

长泰区2025-2026学年第二学期期中素养评价 八年级数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必 须用黑色签字笔重描确认，否则无效 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂。) 1.下列各式中，分式的是 A B.a) C.0 D.号 2.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为355 113, 它只比π大0.0000002， 称为密率，将数据0.0000002用科学记数法表示为 A.0.2×10-6 B.2×10-7 C.0.2×107 D.2×107 3.在直角坐标系中，点P3,-2)关于x轴对称的点是 A.(2,-3) B.（2,3 C.(3,2) D.（3,-2) 4.下列分式变形中，正确的是 A. a_a+1 B.B-e C. D.a-b =-1 bb+1 bb2 -a+b 5.为了保障艺术节表演的整体效果，某北 校在操场中标记了几个关键位置，如 图是利用平面直角坐标系画出的关键 位置分布图，则点A的坐标为(1，-1)， 点B的坐标为(3,2)，下列表示其他位置的点的坐标中正确的是 A.C(-1,0) B.D(-3,2)C.E(-5,-2) D.F5,2) 6.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于 点O,若AC=12,BD=16,CD=7,则△ABO的周 长为 A.21 B.12 B C.35 D.14 7.已知点(-1，)，(2,2)，3，)均在函数y=-1的图象上，则2，乃的 大小关系是 A.ya<y<y B.y2<y3<y C.y<y2<y3 D.y1<y3<y2 8.如图，在口ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E,连接AC.若AB=AE, ∠ACD=80°，则∠EAC的度数为 A D A.20 B.25 C.30 D.45 B E 9.为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了相关实验.如图1， 先将一个长方体铁块放在玻璃烧 杯上方，再向下缓缓移动，移动 F拉力/N 过程中记录弹簧测力计的示数 2.5 F拉力（单位：N)与铁块下降的高 铁块立y 16cm 度x(单位：cm)之间的关系如 777777 o246810121416/cm 图2所示.下列说法正确的是 图1 图2 A.铁块入水之前，烧杯内水的高度为12cm B.铁块的高度为6cm C.当弹簧测力计的示数为3N时，此时铁块距离烧杯底 22 cm D.当铁块下降的高度为8cm时，该铁块所受到的浮力为3.25N 2 10.如图，点B为反比例函数y=(化>0，x>0)图象上的 一点，点A为x轴正半轴上一点.将线段AB绕点A 顺时针旋转90°，点B的对应点C恰好也在函数的 图象上，若B、C的纵坐标分别为4和1，则k的值为 X月 B 20 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的 相应位置) 山.若分式，有意义，则x的取值范围是 12.一次函数y=2x-6与y轴的交点坐标为 13.在□ABCD中，若∠A=60°，则∠B= y=2x-1 14.如图，一次函数y=2x-1和y=x+b的图象交于点P, y=2x-1 则关于x、y的二元一次方程组 y=kx+b 的解是 y=kxib 15.若关于x的分式方程 2m=3有解，则m的取值范围是 x-22-x 16.如图所示，直线y=x+2与两坐标轴分别交于A,B 两点，点C是OB的中点，点D是y轴上一点，点E 在直线AB上运动，则△CDE周长的最小值是 B C 三、解答题（本题共9小题，共86分.请在答题纸的相应位置解答） 17.(8分) 卜2斗-a-314+8) 3 18.(8分) 先化简，再求值： a2-1 , 其中a=4. 19.(8分) 如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线EF分 别交边AD,BC于点E,F.求证：DE=BF. E D C 20.(8分) 甲、乙两人同时加工一批零件，已知甲每小时比乙多加工6个，甲加工120 个零件所用时间与乙加工100个所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多 少个零件？ 21.(8分) 在平面直角坐标系中，已知点P(x,y),则称点2(x+2y,y-2x)为点P的 “T变换点”.例如：点1,1)的T变换点为(3，-1) (1)求点(3，-3)的T变换点的坐标； (2)若点F(2m-1,3-4m)的T变换点在第四象限，求m的取值范围. 22.(10分) 某陶瓷工厂生产一批瓷碗，工人将碗摞起来测量其高度，并记录相关数据 如下表： 数量x(个) 2 3 4 5 高度y(cm) 6.8 9.8 10.8 12.8 14.8 小明根据表格画出一摞碗的高度y与数量x之间的函数图像，发现是一条 直线，但是有一个点不在这条直线上，重新测量发现是工人测错了. (1)找出这个测错的高度并求出一摞碗的高度y与数量x之间的函数关系 式； (2)在(1)的条件下，若包装部将12个碗摞成一摞包装（包装纸厚度忽 略不计)，要使包装好的一摞碗能直接装入货架，货架的高度至少设置为多少厘 米？ 23.(10分) 某游泳馆游泳推出两种付费方案： 方案一：按次收费： 方案二：购买会员证，凭证享受5折优惠（会员证限本人使用，时效一年) 两种收费方案的函数图像如图所示，请回答下列问题： (1)分别写出两种收费方案年游泳费用和游泳次数之间的函数关系式； (2)结合游泳次数，通过计算分析采用哪种方案年游泳费用较少， 方案 y（元) 方案二 400 350 300 250 200 150 100 051015202530354045x(次) 24.(12分) 如图，一次函数y=c+b的图象与反比例函数y=”的图象交于A(-6,3), B(n,-6)两点，与x轴交于点C. (1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式； (2)结合图象，请直接写出不等式m<+b的解集： (3)若P为直线AB的动点，连接OP,已知△4OP的面积为5，求P点 2 坐标. 6 25.(14分) 分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”.古埃及人在分数 计算时总是将一个分数拆分成几个不同单位分数之和。数学课上，张老师提出： 对于任意单位分数】(a为正整数且a心1)均可以拆分成两个不同单位分数的 和.兴趣小组对此进行探究，过程如下： 【探索规律】 当a=2时， 11.1 236 当a=3时， 11,1 3412 111 当a-4时，45十20 (1)写出a=5时的拆分结果； 【发现规律】 (2)猜想二拆分结果，并证明你的猜想： 【方法应用】 (3)仿照上述过程，经历索规律，发现规律，证明：对于任意奇数 k(>2),2可以拆分成两个不同单位分数的和。 7