重庆育才中学教共体2025-2026学年下学期七年级半期自主作业数学试卷

重庆育才中学教共体初2028届初一（下)半期自主作业 数学试卷 (满分：150分；考试时间：120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答： 2.作答时认真阅读答题卡上的注意事项； 3.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡收回。 A卷（共100分） 一、选择题：（本大题9个小题，每小题4分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂黑， 1.下列各数中，是无理数的是（) A. 24 B.3.14 C.π D.√4 2.在平面直角坐标系中，将点A(-2,3)向右平移3个单位长度得到点B,则点B的坐 标是() A.（1,3) B.(-5,3) C.(-2,0) D.(-2,6) x<2 3,不等式组 x≥-3 的解集在数轴上表示为() -3-2-1012 -3-2-1012 -3-2-1012 -3-2-1012 A 0 4.下列说法错误的是() A.对项角相等 B.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行 C.两直线平行，同旁内角相等 D,同位角相等，两直线平行 5.下列等式成立的是（) A.-13=1 B.(-3)}2=-3 C.√16=4 D.（-5=5 初2028届数学试卷第1页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 6.如图所示，把一张长方形纸条折叠，折痕为EF, 若∠CGF=70°，则∠BEF的度数为() A.110° B.125° C.135° D.145 6题图 7.为打造一公园风光带，现有一段长为340米的人行步道修建任务，由A,B两个工程小组 先后接力完成，A工程小组每天修建12米，B工程小组每天修建10米，共用时30天.设 A工程小组修建人行步道x米，B工程小组修建人行步道y米，依题意可列方程组为() x+y=30 x+y=30 x+y=340 x+y=340 A l12x+10y=340B.i0r+i2-340C +=30 D 1210 品+=30 8.已知(m+3)x2+(n-2)y-3=0是关于x,y的二元一次方程，则nm的值为() A.-8 B.6 C.8 D.9 9.如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图 所示的路线移动，依次经过A1(1,0),A2(2,0),A3(2,2), A64, A4(3,2),A5(4,2),A6(4,4),…按此规律，则点A2026 A3 2 4 As 的坐标为() 1 A.(1350,1350) B.(1351,1350) 42 01234 56x C.（1350,1351) D.(1351,1351) 9题图 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上， 10.比较大小：√17-1 3.(填“>”，“<”或“=”) 11.不等式3x+2≤9的最大整数解是 x=a 12.若 = 是关于x,y的方程3x+5y+6=0的一组解，则10-6a-10b的值为 13. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点P(2,3a+8),P到两坐标轴的距离相等，则a 的值为 初2028届数学试卷第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 14.将一个边长为3的正方形和一个长为5宽为4的长方形按如图方式摆放，则图中阴影部分 面积是 15.已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，化简2d-la-l-V(a-c)2=_ 3 0 3 14题图 15题图 三、解答题：（本大题5个小题，每小题8分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤，画出必要的图象（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置 上 16.(8分)计算： (1)-8+4+5-3到 a-(2j外片--手r(副 17.(8分)解二元一次方程组或一元一次不等式组： 3x+2y=12① 3x+4>5x-8① (1) 4x-y=5② (2) 2x-5-1≤2x② 3 18.(8分)如图，∠1=∠2，∠D=∠EFH,∠A+∠DCH=180°，求证：AB∥EF.请根据条 件进行推理，得出结论，并在括号内或横线上注明条件或理由. 证明：，∠1=∠2（已知) ∠1=∠3（对顶角相等） ∴.∠2=①（②) .EF∥③（④） G E D ,∠D=∠AEF(两直线平行，同位角相等)》 ,∠D=∠EFH（已知) 1X03 .∠AEF=∠EFH(等量代换)》 .AD∥BH(内错角相等，两直线平行) 2 ∴.∠DCH=⑤（⑥） F ∠A+∠DCH=180°（已知） 18题图 ∴.∠A+∠D=180°（等量代换） ∴.AB∥CD(⑦) .AB∥EF(⑧ 初2028届数学试卷第3页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 19.(8分)甲、乙两人解同一个关于x,y的方程组 ar+by±l x=2 cx-3y=11' 甲正确地解出 y=-1’乙 x=4 因为把c看错而得到的解是 7,求出a,b,c的值， y=- 3 20.(8分)一家文具店采购中性笔套装和笔记本套装，已知采购2套中性笔套装和3套笔记本 套装的总进价为300元，且1套中性笔套装的进价比1套笔记本套装的进价多25元， (1)求一套中性笔套装和一套笔记本套装的进价分别为多少元？ (2)店家采购中性笔套装和笔记本套装共100套.已知每套中性笔套装的售价为90元，每 套笔记本套装的利润率为15%，中性笔套装销售一半后，商家为了加快销售速度，对 剩下的中性笔套装打九折销售，笔记本套装售价不变.两种套装全部售完后要求这批 商品的总利润不低于930元，至少需要采购多少套中性笔套装？ B卷（共50分） 四、选择题：（本大题3个小题，每小题4分，共12分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂黑。 21,按如图所示的程序进行计算，若输入整数x后，程序运行了两次后输出结果，则输入的整 数x的值可以是() 彩 输入x 3x-2 >17 输出 否 21题图 A.1 B.4 C.7 D.10 初2028届数学试卷第4页（共8页） c扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 22.关于x,y的方程组 (ax+by=G的解为 x=5 (3ax+4by=-c y=4'则方程组 的解为 a2x+b2y=c2 3a2x+4b2y=-c2 () x=5 5 5 x= Is A、 y=4 B. 3 C D 、了 3 y=1 y=-1 23.对实数a进行如下操作：先将其乘以2，再将所得的结果加上5，称为第一次操作，记结 果为a1,将第一次操作的结果a1按相同规则再操作一次，得到第二次操作的结果，记为a2, 以此类推，重复操作.记Mn=a1+a2+a3++an,则下列说法中正确的个数是（) ①当a=1时，a3=43,M5=347: ②若10a5=M6,则a=-07； ③若a为整数，则M226是偶数， A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 五、填空题：（本大题2个小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案直接填在答题卡中 对应的横线上 24.∠1的两边与∠2的两边分别平行，∠1是∠2余角的4倍，则∠1的度数为 25.一个四位自然数m=abcd的各个数位上的数字互不相等，且满足2a+c=3b+d,则称m 为“比合数”，例如：5431，因为5431各个数位上的数字互不相等，且5×2+3=4×3+1， 所以5431是“比合数”.最小的“比合数”为 ；将m的千位数字与十位数 字交换，百位数字与个位数字交换，得到新数，记F心侧=”)，者1业是一个 12 自然数的平方，则满足条件的最大的数m为 初2028届数学试卷第5页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 六、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤，画出必要的图象（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 26.(10分)在平面直角坐标系中，对于点A少），Bx2y2),若满足 n≤x-x+少-y2<n+1(n为自然数)，我们称A为B的n阶拟合点.特别地，若 x1-x2+少1-y2=0,我们称A为B的完美拟合点.请回答下列问题： (1)请判断点(3,7)是否为点(4,2)的5阶拟合点，并说明理由： (2)点(3a+4,5a-2)为点(4b-3,2b-9)的完美拟合点，请求出a+b的值： (3)点(2x,x+4)为点(2,2-x)的6阶拟合点，请求出x的取值范围 初2028届数学试卷第6页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 27、(10分)如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,5)，点B的坐标为(0,6).连接 AB,将线段AB向左平移4个单位，再向下平移8个单位，得到线段CD(点A与点C对 应)· (1)直接写出点C,D的坐标： (2)如图2，过点A作AE⊥x轴于点E,点P(1,O)在x轴上，使△PCO与△PAE的面 积相等，求1的值： (3)如图3，在x轴上是否存在一点Q,使得△QBC的面积是△QDC面积的2倍.若存 在，求出点Q的坐标：若不存在，请说明理由， y B B A A 0 E 0 D D D C 图1 图2 图3 初2028届数学试卷第7页（共8页） 觉巯识 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 28.(I0分)直线AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上，连接EF. (I)如图1，FG是∠EFD的平分线，EH是∠AEF的平分线，若∠CFG=5∠EFG, 求∠AEH的度数： (2)如图2，点M,N分别在直线AB,CD上，连接MN,点K在EF延长线上，连接NK, ∠DNK的平分线的反向延长线与∠AMN的平分线交于点T,若MN∥EF,用等式表示 ∠T与∠K之间的数量关系，并说明理由： (3)如图3，在(1)的条件下，射线FC以每秒3°的速度绕点F顺时针转动，当射线FC 转至与射线FD重合时停止转动.射线FC转动10秒后，射线EB以每秒7.2°的速度 绕点E顺时针开始转动，当转至与射线EA重合时立即以相同速度绕点E逆时针回转， 回到出发时的位置时停止转动.设射线FC的转动时间是，若转动过程中射线FC与 射线EB相交于点O,当∠FOE=120°时，请直接写出所有符合条件的t的值，并写 出求解t的其中一种情况的过程， E B M B E A H D D F D K 图1 图2 图3 28题图 初2028届数学试卷第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP