江西省上高二中2025-2026学年高一下学期数学学科阶段性练习

2028届高一年级数学学科阶段性练习 一、单选题 1.已知集合A 12 集合B={x∈N|-2≤x<5},则A∩B=() A.(3,5) B.[3,5) C.[-2,3] D.3,4) 2.若a=log,36=n2c=2,则a,6,c之间的大小关系为() A.b>a>c B.c>a>b C.a>b>c D.a>c>b 3.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两 点M,N,若正=mM,aC=n孤m>0,n>0,则2+8的最小值为(） m n B M A.2 B.9 C.10 D.18 4.猫儿山位于广西桂林，是南岭山脉越城岭主峰、广西第一高峰，因峰顶巨石形似卧猫得 名，它是漓江发源地，也是国家级自然保护区，生物多样性丰富，有“华南之巅”的美誉，如 图，计划在猫儿山的两个山顶M,N间架设一条索道.为测量M,间的距离，工作人员在同 一水平面选取三个观测点A,B,C,在A处测得山顶M,N的仰角分别为60°和30°，测得两个 山顶的高分别为MC=5005m,NB=250W2m,且测得∠MAN=45°，则M,N间的距离为（) A,500m B.250V6m C.500√3m D.500V2m 5已知sina+/3cosa-则cos2a-3P) 24 A. D. 25 c. 4-5 2028届高一年级数学 6,在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,△ABC的面积S。c=V5, 2气g+c2-,则，G( A.5 B.-V5 C.2 D.-2 7.在△ABC中， AB AC 4B14CL c=0,且.c5 流2，则hc=() A.30° B.45° C.60° D.75° 8若m(0-引-2，则sm(29+引() A. 3w5 B. 7w5 4 C.- D.-72 20 20 5 10 二、多选题 9.在△ABc中，内角么BC所对的边分别为a8c,A=号，c=3,△C恰有一个解， 则a的值可以是（) A.1 B.2 C.3 D. 35 10.下列化简正确的是() A.tan25°+tan35°+V3tan25°.tan35°=√5 B.cos2 12 -sin2π、1 1242 tan 22.5 1 1 C. √3 tan45°-tan222.5°2 D: =2 sin10°cosl0° 11.函数f(x)=V5sin2x-V3cos2x+2 sin xcosx,下列结论正确的有() A。函数f()在(0日)上单调递啪 B.函数f(x)的图象关于直线x=对称 6 C.若关于x的方程2（闪）-m=0在[号引]上有两个不相等的实数根，则m[25,4] 12'2 D.函数a()=血2x-f(+2nx的最大值为名5 三、填空题 12.已知向量ā，6的夹角为60°，同=1，=2，若(a+6)1(2ā+6)，则μ= 13.已知AB=(1,cosa),BC=(2,0),CD=(2,2sina),若A、B、D三点共线，则 tan 2a 14.在平行四边形ABCD中，AB=2,BC=1,∠DAB=60°，点E为边AB的中点，点F为 边BC上的动点，则DE.DF的最大值是· 科阶段性练习一1 四、解答题 15.己知向量ā=(2，-2)，l6=4,且(2ā+b)-6=32. (I)求向量ā与6的夹角： (2)求|2ā-b|的值； (3)若向量a+b与ā-kb互相垂直，求k的值. 16.在△4BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,且满足bcosC+ccosB=2 acos A. (1)求角A; (2)已知a=√万，b=2, (i)求△ABC的周长； (ii)点D在BC上，满足BD:DC=2:I,连接AD,作DE L AB于E,求线段DE的长度， 17.如图，在△ABC中，已知AB=2,AC=5,∠BAC=60°，BC,AC边上的两条中线AM, BN相交于点P. B M (1)求中线AM的长： (2)求∠MPN的余弦值. (3)设P=1AM,求1的值，并用向量方法证明. 2028届高一年级 18.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量m=(a+b,sinC), =(b-c,sin B-sin A),m. (1)求A: (2)若BD=3DC,AD=1,△ABC面积的最大值； (3)若VABC为锐角三角形，且a=3,求△ABC周长的取值范围. 19.已知函数f(x)=(1og2x)-mlog2x2+1. (1)设m=-1. (i)求f(x)的最小值，并求出当f(x)取得最小值时x的值； (i)求f(x)的单调递减区间. (2)对任意x、x2∈[1,16]，f(x)-f(x2)≤8恒成立，求m的取值范围. 2028届高一年级数学学科阶段性练习参考答案 1.D【详解】由2≥分2，可得x-42-1,解得x之3，所以4=2≥分-=x23 又因为B={xeN1-2≤x<5={01,2,3,4),所以AnB={xx23}n{0,1,2,3,4}={3,4}.故选：D 2.B【详解】因为1=1og2<log23<log,4=2,即1<a<2,n号=-ln2<0,即b<0, 2o1>2=2,即c>2,所以c>a>b.故选：B 3.B【详解】因为0是BC的中点，所以40=B+C,因为而=mM,C=n孤，所 以AO=(mAM+nN)由于O,M,N三点共线，所以AO可以表示为M,N的线性组合， 即0=kM+-),keR所以m+5n=1,即m+n=2.因为m>0n>0,所以 名+8-m+2+8》=1+细+t4=5+0+25+2×”=9.当且仅当智 m n 2 mn n m n m n m m n 时，即n三=2m时等号成立由于m+n=2,所以解得m=子，n=,此时最小值为9.故选：B 4.D【详解】由题意，可得∠MAC=60,∠NMB=30,MC=500V5m,NB=250N2m,∠MMN=45, 且∠MCA=∠NBA=90,在Rto4CM中，可得AM=MC sin60 =1000m,在Rt△ABN中，可 得AN=N3=5002m,在△AN中，由余弦定理得： sin30 MM+AN-2AMANcos/MAN50xx =500000 2 所以MN=500√2m.故选：D. 5.c【详解】因为ma+5coa=2ara-君引7所以coa-名}-则 co2a-}-2cow{a-}-1=2x8-1日 6.D【详解】解：△ABC的面积Sc==acsin B, aaid=25,sc=9(e+e-b,则9(e+e2-6-min cos B=sinB, 2ac .tan B=sinB= Cos B B∈(0，π)， 1 .B=t cosB=,sin B=V3 2 2028届高一年级数学学科阶段 .ac=4, AB.BC=ac cos(π-B)=-2.故选：D. 7.D【详解】因为 AB AC BC=O,所以∠BAC的角平分线与BC垂直，所以AB=AC, ABI AC AB·AC AB 5 因为cos∠BAC=ttm-=-·m-= ∠BAC∈(0,180)，所以∠BAC=30°，则 IABI‖4CI AB AC2 4BC=180-∠BAC=7万.故选 8.D【详解】由题意可得ang-=an6-2,解得an0=-3,显然 4 1+tane 2sin0cos0 sin 20=2sin0 cos0= 2tan0-63 cos20+sin201+an2g1+9--5, w0-88-8片-手于是m29》号血0w20=-2语 10 9.CD【详解】在VABC中，过点B作BD⊥AC于点D,则BD为VABC中AC边上的高， 记为h. :h=cinA=3sin-35根据三角形解的个数判断法则，当a=h时或者a≥c时，VABC恰 3-2 有一个解，即a= 35或a≥3，故选项C和选项D符合题意。 =5,得 10.AC【详解】A选项，由am25°+359)三23+n8=y tan25°+tan35°=√5-√5tan25°.tan35°，即tan25°+tan35°+√5tan25°.tan35°=√5，故A 正确： 12sin2 B选项，cos2汇- ,故B错误： 12 =co 6=2 C选项， tan22.5° tan22.5 tan45°-tan222.5°1-tan222.5o- tan45°= ,故C正确： 2 2 sin10 D选项， cosl0°-V3sin10° 2cos(60°+10） sinl0°cosl0° sinl0°cosl0° sinl0cosl0° 4cos70°4sin20° sin20° =4,故D错误 sin20° 1.AD【详解】f儿间5snx-5cosx+25 in.oosx=n2x-5cos2x=2sin2x-写》 ππ 上单调递增，故函 数f(x)在O,上单调递增，A正确： 4 年级数学学科阶段性练习-一3 对于B,)2m2x名}0*2，故函数f(的图象不关于直线x=石对称，B错误： 6 对于C,由2f()-m=0,可得/)=%，由xe 引 ππ2π 得1=2x-石， 因为y=2如1在1（引上单调递蜡，在[ 上单调递减，且当1=- ,即x= 6 时， 12 即时， =2, 12 要使方程2f()-m=0在22】 ,上有两个不相等的实数根，V万s)<2,故m∈[25,4)， 2 C错误： 对于D,因h(x)=sin2x-(sin2x-V5cos2x)+2sinx=V5cos2x+2sinx -50-2r2=-25-名5，因eR,则首-9，取 6 6 得最大值名万，故D正确， 12.-05【详解】因为向量a,6的夹角为60,151,162， a=la=1,62==4,a5=1×2×cos60°=1. :(a+b)1(2ā+b), (a+5)小(2ā+6）=2a2+1+2)a-6+62=2+(1+2)+4=0,解得u=-号 故答案为： 13.号-兮【详解】历=C+CD=(,2n).由于小、8、0三点共线，故孤D共 线，因此2sina=4cosa,故tana=2,则tan2a= 1-tan2a 3 14.1-5【详解】解：因为在平行四边形ABCD中，AB=2,BC=1, ∠DAB=60°，点E为边AB的中点，点F为边BC上的动点， 所以设CF=cB,入∈[0，，则 DE=DA+AE=DA+DC,DF=DC+CF=DC+ACB=DC+ADA, 所以死F-(o+号风+网-m+号+小12ww子1 因为eQ,所以子+1[引，所以DE,DF的最大值是故答案为： 2028届高一年级数学学 15.()7(243l+5或-5 2 【详解】(1)由a=(2,-2)得，同=2V2,设向量ā与6的夹角为0∈[0，π， (2a+)-6=2a-6+62=2x22×4cos0+16=32,解得cos0=2 2 所以向量ā与6的夹角0=刀 4 2》）12a-6V2a-=4g-466+5=62-4x2x4x2+16=4. 2 (3)由向量ka+b与ā-kd互相垂直得，(ka+b)ā-kb)=0, 所以ka2-ka-6+a6-k8=0,即2+k-1=0,解得k=-1+5或k=-1-5 2 2 16(04=号②()a+b+e=5+万(im)DE=25 3 【详解】(1)根据正弦定理，将bcosC+ccos B=2 acos A边化角可得： sinBcosC+sinCcosB=2 sinAcosA,又因为sin(B+C)=2 sinAcosA,又因为在VABC中， B+C=元-A,所以sin(B+C)=sinA,即sinA=2 sinAcosA,又因为A∈(0，π)，sinA≠0， cosA=7即A-背 (2)因为a=万，6=2A=骨，7=4+e2-4c×,整理得2-2c-3=0,解得6=3或c=- (舍去)，因此周长为a+b+c=√万+2+3=5+V7;已知BD:DC=2:1,BC=a=√万，故 BD-2Bc-2 由正弦定理inB=sn42. 2 3 V5,因为DE L AB,VBDE为直角 a 三角形，故DB=BD.sin,可得DE=25.5_2 3万3 17.( 24 91 )子，证明见解析 【详解】()因为M为C的中点，-B+号4C, -西+40-+2.c+aC）4+25+2x2x5×os60)-2, 4 4M 2 (2)因为BN=AC-AB, 学学科阶段性练习一4 丽-传c-而-不-花+霜-25-2564=2头 4 ∴.cos∠MPN=cos(AM,BW） AM·BW 2+4oc- 491 AM BN AMBN 91 3)1号证明知下，P=aW=+4C)-+C, 因为B,P,N三点共线，所以严=B+(1-)N,又=AC,所以 P=1AB+1-2AC,所以2 上解得1=号 2 18.0)4=24ge6+35,9] 【详解】(1)由题意得(a+b)(sinB-sinA)=(b-c)sinC, 由正弦定理得(a+b)(b-a)=(b-c)c,即b2+c2-bc=a2, 由余弦定理得c0sA+c-。-因为A0,所以A 2bc 2》由愿意得而-而+0=+c=而+c-网-西+c, 则aD2=B2+94c2+3B4C,得c2+262+3bc=1, 16 16 8 16°16 16 即c2+9b2+3bc=16≥2Nc2.9b2+3bc=9bc, 得c≤9，等号成立时c=助=45， 3 n元5 VABC的面积为二bcsin= bcs45,则VABC的面积取得最大值4W 2 34 9 b=c= a=3=2 (3)由正弦定理sin B sinC sinA sin π ,b=23sin B,c=2v3sinC, 所以b+c=2V万sinB+sin 因为VABC为锐角三角形，所以0<B<,0< 6 2028届高一年级数学学 则号<8+.sm(+}9,所以6+-6mna+别e5. 故VABC周长的取值范围为(3+3V5,9 19.()(i)f(x)最小值为0，x=2 2)[4-22,2V2] 【详解】(1)(i)当m=-1时，f(x)=(1ogx)2+log2x2+1, f(x)的定义域为(0，+∞)，f(x)=(1og2x)2+l1og2x2+1=(1og2x)2+21log2x+1 令1=log2x,t∈R,则y=2+21+1=(t+1)2, 当1=-1，即当1ogx=-1时，即x=时，)取得最小值，最小值为0. (ii)1=log2x在(0，+∞)上单调递增， y=P+2+1-+旷在(-，-)上单调递减，令1ogx<-1,解得0<x<分 所以f()的单调递减区间为Q》】 (2)当x∈[，16]时，令1=log2x∈[0,4]， f(x)=(1og2x)2-mlog2x2+1可化为g)=12-2mt+1. 记函数g()在[0,4]上的最大值为M,最小值为N, 由对任意x,、x,∈[l,16],f()-f(x≤8恒成立，得M-N≤8恒成立. g()=2-2mt+1=(〔-m)}+1-m2,其图象开口向上且对称轴为直线1=m. ①当m≤0时，g()在[0,4]上单调递增， 可得M=g(4)=42-8m+1=17-8m,N=g(0)=02+1=1, 由M-N≤8，得16-8m≤8，解得m≥1，不符合题意： ②当0<m<4时，函数g()在[0，m)上单调递减，在(m,4上单调递增， 则N=g()）=1-m2,M=max{g(o).g(4}=max{L,17-8m}=7-8m.0<m≤2' 1,2<m<4 当0<m≤2时，由M-N≤8，可得17-8m-1+m2≤8，所以(m-4)2≤8， 解得4-2√2≤m≤4+22，此时4-2V2≤m≤2； 当2<m<4时，由M-N≤8，可得1-1+m2≤8，解得-2√2≤m≤22，此时2<m≤2√2： ③当m≥4时，M=g(0)=0+1=1,N=g(4)=42-8m+1=17-8m, 由M-N≤8，可得1-17+8m≤8，解得m≤3，不符合题意. 综上，m的取值范围为4-2V2,2V2