江西省上高二中2025-2026学年高一下学期数学学科阶段性练习

2028届高一年级数学学科阶段性练习 一、单选题 1．下列四个式子中可以化简为的是（    ） ①；②；③；④ A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 2．已知是第一象限角，则下列一定为正值的是（        ） A． B． C． D． 3．已知向量，，满足，，且与的夹角、与的夹角均为，则在方向上的投影数量为（   ） A． B．4 C． D．8 4．已知向量.若三点共线，则（    ） A． B． C．3 D．4 5．如图，已知，则（    ） A． B． C． D． 6．若平面向量两两夹角相等，且，则（    ） A． B．36 C．或6 D．3或36 7．如图，是的中线，G为的中点，过点G的直线分别与交于点，且，，其中，则的最小值为（   ）    A．4 B．9 C． D． 8．若函数的图象关于对称，且在区间上单调递增，则＝（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法中正确的是（    ） A．若，则，且、、、四点构成平行四边形 B．若为非零实数，且，则非零向量与共线 C．在中，若，则点一定在角的平分线上 D．若向量，则与的方向相同或相反 10．已知函数，为的一个零点，的图象关于点对称，且在上单调递增，则（    ） A． B． C． D．在上单调递增 11．已知，，分别为的边，，的中点，且，，交于点，令，，表示相应图形的面积，则（   ） A． B． C． D．，，可作为一个三角形的三边长 三、填空题 12．若，且，则______． 13．已知，若，则在方向上的投影向量的坐标为_________． 14．已知为偶函数，若，恒成立，则实数的取值范围________. 四、解答题 15．已知向量，满足，，. (1)求与的夹角； (2)若，求的值. 16．如图所示，某地夏天从时的用电量变化曲线近似满足函数．    (1)写出时的函数的解析式； (2)若每日时的用量变化也满足图中曲线关系，当用电量大于等于45万会导致供电设备供能紧张，求出每日供能紧张的时间段． 17．设平面内两个非零向量，的夹角为，定义一种运算“”：．试求解下列问题： (1)已知向量，满足，，，求的值； (2)在平面直角坐标系中，已知点，，，求的值； (3)已知向量，，，求的最小值． 18．已知定义域为的函数是奇函数． (1)求b的值与函数的解析式； (2)设.判断函数在上的单调性，及求的取值范围. (3)若，使成立，求实数k的取值范围. 19．如图，在直角梯形中，为上靠近的三等分点，交于为线段上的一个动点．    (1)用和表示； (2)求； (3)设，求的取值范围． 2028届高一年级数学学科阶段性练习参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A D A A C C D A BC AC BCD 1．A 【详解】依题意，，①正确； 假定，则，即，因此， 无法确保，假设是错的，②错误； 是为一组邻边的平行四边形的以点为起点的对角线所对应的向量，不等于，③错误； ，④正确. 故选：A 2．D 【详解】对于A，由题终边可能在第一象限，轴正半轴，或第二象限，则可能为正值，负值或0，故A错误； 对于B，终边可能在第一象限或第三象限，则可能为正值或负值，故B错误； 对于C，由B分析，可能为正值或负值，故C错误； 对于D，由B分析，一定为正值，故D正确. 故选：D 3．A 【详解】在方向上的投影数量为 ． 故选：A. 4．A 【详解】若，，三点共线，则向量与共线，因为，，由共线条件可得：，化简可得：，求解得：.故选：A. 5．C 【详解】因为，所以，则， 因为，所以，即，则.故选：C 6．C 【详解】因为平面向量，，两两夹角相等，所以夹角有两种情况， 即，，两两夹角为或， 当夹角为时，；当夹角为时，，则 ；综上所述：或. 7．D 【详解】因为G为的中点，所以，又是的中线，即为的中点，所以，所以.由，，其中，得，，所以. 因为三点共线，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选：D. 8．A 【详解】函数图像关于对称，说明在时成立，解得：，函数在上单调递增，说明在该区间内满足正弦函数的单调递增条件，所以且，则当时，解得：，结合和，得到； 将代入原函数，得到， 则. 故选：A. 9．BC 【详解】对于A，如果在线段上，，为线段的四等分点，满足，且，但、、、四点不能构成平行四边形，故A错误； 对于B，设为非零实数，且，则非零向量与共线，故B正确； 对于C，因为，分别为向量，方向上的单位向量，所以的方向与的角平分线重合， 又，可得向量所在直线与的角平分线重合，所以点一定在角的平分线上，故C正确 对于D，若向量，则与的方向相同或相反，或与中至少有一个为零向量，故D错误.故选：BC 10．AC 【详解】因为的一个零点为，的图象关于点对称，且在上单调递增，所以，所以，A正确； 由及，得，B错误；所以，C正确；因为时，不存在，因为，所以函数在上单调递增，故D错误． 11．BCD 【详解】由题意可知为的重心，    ∵分别为中点，则，A选项错误； ，B选项正确； ，C选项正确； ∵，∴，即， ∴可作为三角形三边，D选项正确.故选：BCD. 12． 【详解】因为，所以， 即，因为，所以. 故答案为： 13． 【详解】因为，所以，解得：, 则在方向上的投影向量的坐标为 14． 【详解】因为为偶函数，所以，即，又，，即恒成立，当时，恒成立，满足题意；当时，由不等式恒成立可得，解得，综上实数的取值范围为.故答案为： 15．(1)； (2)或． 【详解】（1）由已知， ，，，又，所以； （2），解得或． 16．(1) (2)时 【详解】（1）由图象可知从时的图象是的半个周期的图象， ． ， ， 将代入上式，得， 即，即，又， 所求解析式为． （2）由题意得，即， 则，解得， 又， ，因此每日供能紧张的时间段为时. 17．(1)4 (2)7 (3) 【详解】（1）由已知可得，. 又，， 则. 又，所以， 所以，. （2）由已知可得，，， 所以有，，， 则. 又， 所以， 所以，. （3）由已知可得， 所以，，则，. 又， 所以，. 因为，所以. 令，则， 当且仅当，，即时等号成立， 所以，的最小值为， 所以的最小值为. 18．(1)，且 (2)函数为单调递增 (3) 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以， 即，整理得恒成立，即， 所以，则，且； （2）函数在上是增函数， 证明如下： 由（1）可得，函数， 任取，， ， 因为，所以，又，，所以， 即，所以函数在上是增函数； （3）因为存在，使成立， 又因为函数是定义在上的奇函数， 所以不等式可转化为， 因为函数在上是增函数，故， 所以，使成立， 因为， 因为，所以有最小值0，所以， 故的取值范围为. 19．(1)； (2)； (3)． 【详解】（1）依题意， ， ； （2）因交于，由（1）知， 由共起点的三向量终点共线的充要条件知，，则， 所以，所以，即； （3）由已知， 因是线段上动点，则令， ， 又不共线，则有，得， 因为， 所以在上递增， 所以，故的取值范围是． ( 2028届高一年级数学学科阶段性练习-- 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $