5.2 简单的轴对称图形(2)——线段的垂直平分线 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第五章 图形的轴对称 5.2 简单的轴对称图形(2)——线段的垂直平分线 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 　　1． 线段的轴对称性：线段是 ⁠图形，垂直并且平分线段 的直线是它的一条 ⁠． 　　2． 线段的垂直平分线：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直 线，叫作这条线段的 (简称中垂线)． 轴对称 对称轴 垂直平分线 　　3．线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离 ⁠． 　　几何语言：如图，因为PO是线段AB的垂直平分线，所以 ⁠ ⁠． 相等 PA＝ PB 　　知识点1 线段垂直平分线的定义和性质 　　例1 如图，MN是线段AB的垂直平分线，有下列结论：① AB⊥MN；②AD＝DB；③MN⊥AB；④MD＝DN；⑤AB是MN的垂直 平分线．其中正确的结论有 ．(填序号) ①②③ 　　1.下列说法中，不正确的是（　C　） A． 线段是轴对称图形 B． 将线段AB对折，使A，B两点重合，则折痕所在直线是线段AB的一 条对称轴 C． 线段有无数条对称轴 D． 线段的垂直平分线是它的一条对称轴 C 　　例2 如图，已知直线PO是线段AB的垂直平分线，垂足为O. 　　(1)∠AOP＝ °，AO＝ ，PA＝ ⁠； 　　(2)若AO＝4，PA＝5，则△ABP的周长为 ⁠． 90 BO PB 18 　　2.(2025达州)如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，线段AB的 垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，则△BDC的周长为（　C　） A． 21 B． 14 C． 13 D． 9 C 　　 线段垂直平分线构造等腰三角形：由线段的垂直平分线的性 质可直接构造等腰三角形，从而得等角、等边，不必再由三角形全等得 到． 　　知识点2 线段垂直平分线的作法 　　例3 如图，已知线段AB． 　　(1)用尺规作出它的垂直平分线CD，并标出线段AB的中点O； 　　解：(1)如图，CD即为所求，点O为线段AB的中点． 　　(2)用尺规作AB的垂线EF，使它经过点B． 　　解：(2)如图，EF即为所求． 　　3.如图，在△ABC中，∠ABC是钝角． 　　(1)画出AC边上的中线BF； 　　解：(1)如图，BF即为所求． 　　(2)画出BC边上的高AM； 　　解：(2)如图，AM即为所求． 　　1． 如图，AB是线段CD的垂直平分线，垂足为G. E，F是AB上的 两点，下列结论不一定正确的是（　D　） A． EC＝ED B． CF＝DF C． CG＝DG D． EC＝CD D 　　2．如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的 平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是 ⁠． 115° 　　3．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上．若AB ＝5，BD＝3，则DE的长为 ⁠． 8 　　4．(2025甘孜州)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°.分 别以点A和B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点， 作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠ADC的大小为 ⁠°. 60 　　5．如图，在数学活动课上，小明剪了一张△ABC的纸片，他将 △ABC折叠压平使点A落在点B处，折痕交AB于点D，交AC于点E. 　　(1)请作出折痕DE；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 　　解：(1)如图，DE即为所求． 　　(2)连接BE，若AB＝5，△BCE的周长为12，求△ABC的周长． 　　解：(2)如图，由题意知DE垂直平分AB． 所以AE＝BE. 　　因为△BCE的周长为12，所以BC＋BE＋CE＝12. 　　因为AE＝BE，所以BC＋AE＋CE＝12.所以BC＋AC＝12. 　　因为AB＝5，所以△ABC的周长为BC＋AC＋AB＝12＋5＝17. 　　6．如图，已知直线l，A，B，C三点，A，B两点在直线l的异侧， 请按下列要求作图．(尺规作图：保留作图痕迹，不写作法) 　　(1)在直线l上求作一点O，使到A，B两点的距离之和最短； 　　解：(1)如图所示，点O即为所求． 　　(2)在直线l上求作一点P，使PA＝PB； 　　解：(2)如图所示，点P即为所求． 　　(3)求作一点Q，使点Q到A，B，C三点的距离相等． 　　解：(3)如图所示，点Q即为所求． $