精品解析：北京市第三十五中学2025—2026学年下学期期中质量检测 八年级数学

2025—2026学年度第二学期北京市第三十五中学期中质量检测 初二数学 考生须知 1．本试卷共8页，共四道大题，27道小题，满分100分． 2．考试时间100分钟． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 第一部分 选择题 一、选择题（每小题2分，共16分）． 1. 下列各式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念是解题的关键． 根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可． 【详解】解：A．，故不是最简二次根式，不符合题意； B．是最简二次根式，故该选项符合题意； C．，故不是最简二次根式，不符合题意； D．，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 1，， D. 9，12，1 【答案】C 【解析】 【分析】若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，依次对各选项验证即可． 【详解】解：A、∵ ，故不满足三边关系，不能构成三角形，更加不能构成直角三角形； B、∵ ，，∴ ，不能构成直角三角形； C、∵ ，，∴ ，能构成直角三角形； D、∵ ，故不满足三边关系，不能构成三角形，更加不能构成直角三角形； 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质、分母有理化，根据二次根式的性质及分母有理化逐一判断即可求解，熟练掌握其性质是解题的关键． 【详解】解：A、，则错误，故不符合题意； B、，则错误，故不符合题意； C、，则错误，故不符合题意； D、，则正确，故符合题意； 故选D． 4. 如图，数轴上的点A所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用勾股定理求出斜边长，再加上即可． 【详解】解：点A所表示的数是． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 有一个角是直角的矩形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理对各选项逐一判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，原说法错误，本选项不符合题意； B、一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形不一定是菱形，原说法错误，本选项不符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，本选项符合题意； D、有一个角是直角的菱形是正方形，原说法错误，本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理，难度一般． 6. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法正确的是（ ） A. 关于x，y的方程组的解是 B. 方程的解是 C. 方程的解是 D. 不等式的解集是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与二元一次方程组，结合图象，逐一判断即可求解，利用数形结合思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：A、两直线的交点坐标为， 关于x，y的方程组的解是，则正确，故符合题意； B、一次函数的图象与x轴交于点， 方程的解是，则错误，故不符合题意； C、两直线的交点坐标为， 方程的解是，则错误，故不符合题意； D、两直线的交点坐标为， 不等式的解集是，则错误，故不符合题意； 故选A． 7. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用勾股定理建立方程解决实际问题，熟记勾股定理，理清题目中的条件和数量关系是解决本题的关键． 根据题目设出的未知数，将直角三角形的斜边的长度表示为，再利用勾股定理建立方程． 【详解】解：∵竹子原高十尺，竹子折断处离地面x尺， ∴图中直角三角形的斜边长尺， 根据勾股定理建立方程得：． 故选：D． 8. 如图1，已知点E，F，G，H是矩形各边的中点，，．动点M从某点出发，沿某一路径匀速运动，设点M运动的路程为x，过点M作于点Q，则的面积y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么这条路径可能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据点E，F，G，H是矩形各边的中点，，．得到，，进而得到，点M与点E，点H重合时，此时，的面积都为0，点M与点F，点G时重合，此时，的面积都为12，由图2得出始点面积为12，当和时，面积都为0，由此即可解答． 【详解】解：点E，F，G，H是矩形各边的中点，，． ，， ， 如图，连接， ， 当点M与点E，点H重合时， 此时，三点再一条直线上， 的面积都为0， 当点M与点F时重合， 此时， 的面积为， 当点M与点G时重合， 此时， 的面积为， 由图2得出始点面积为12，当和时，面积都为0， 时，的面积先增大后减小， 时，点M运动的路径是， 点M运动的路径是． 故选：D． 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共16分，每小题2分）． 9. 函数的自变量的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数列出不等式，解不等式即可得到自变量的取值范围 【详解】解：由题意得，， 解得， 10. 已知正比例函数的图象经过第二，四象限，请写出一个符合条件的函数表达式______． 【答案】y=-2x（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质得出k<0求解即可． 【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过第二，四象限， ∴k<0， ∴函数解析式为：y=-2x， 故答案为：y=-2x（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键． 11. 已知一次函数，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】理解一次函数，当时，随的增大而增大，根据该性质列不等式求解即可。 【详解】解：一次函数中随的增大而增大， ， 解得． 12. 已知：在▱ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B的度数是_____________． 【答案】100° 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质判断即可； 【详解】解：如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°， ∵∠A+∠C＝160°， ∴∠A＝∠C＝80°， ∴∠B的度数是：100°． 故答案为：100°． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形各角之间的关系是解题关键．． 13. 如图，矩形的对角线交于点O，，则的长为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键，首先根据矩形的性质，可得；接下来再根据和，即可判断为等边三角形；根据等边三角形的性质，可得，即可作答． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴． 故答案为4． 14. 如图，菱形的对角线，相交于点，点为的中点，连接，若，，则________，菱形的面积是________． 【答案】 ①. ②. 16 【解析】 【分析】根据菱形的性质和已知条件可得是 Rt斜边上的中线，由此可求出的长，再根据勾股定理可求出的长， 最后 根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可． 【详解】∵菱形对角线与交于点， ， ∵是边上的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴则菱形的面积， 故答案为 ，16． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质、菱形的面积的计算等知识点，易错易混点：学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积或是错误判断对角线的长而误选． 15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点A，B，C都在格点上，是边上的中线，那么的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】结合网格特征，证明，得出，依题意，得出，再运用斜边上的中线等于斜边的一半进行分析，即可作答． 【详解】解：观察网格， 则且 ∴ ∴ ∴ ∴， 依图可知，， ∵是边上的中线， 则． 16. 如图，线段的长为10，点D在线段上运动，以为边长作等边．再以为边长，在线段上方作正方形，记正方形的对角线交点为O．连接，则线段的最小值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质．连接、，则、交于点O，连接并延长，过点B作于点M，证明，得出，证明点O一定在射线上，根据垂线段最短，得出点O在点M处时，线段取最小值，求出最小值即可． 【详解】解：连接、，则、交于点O，连接并延长，过点B作于点M，如图所示： ∵为等边三角形， ∴，， ∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点O一定在射线上， ∵垂线段最短， ∴点O在点M处时，线段取最小值， ∵，， ∴， ∴线段取最小值为5． 故答案为：5． 三、解答题（本题共68分，17题8分，19、26每题7分，18、20-25每题6分，27题4分）． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算： （1）根据二次根式的混合运算法则即可求解； （2）根据二次根式的混合运算法则即可求解； 熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 18. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 解：∵在中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，根据平行四边形的性质，推出，进而得到，证明，根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形，即可得证． 【详解】略 19. 已知：如图，在中，． 求作：以为对角线的矩形． 作法：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线与交于点D； ②以点 A 为圆心，的长为半径画弧；再以点C 为圆心，的长为半径画弧，两弧在的右侧交于点E； ③连接． 四边形 为所求的矩形． （1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)； （2）完成以下证明． 证明：∵， ∴四边形为平行四边形( )．(填推理的依据) 由作图可知，平分， 又∵， ∴ ( )．(填推理的依据) ∴． ∴平行四边形是矩形( )．(填推理的依据) 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 证明：∵， ∴四边形为平行四边形 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形)． 由作图可知，平分， 又∵， ∴ (三线合一定理)． ∴． ∴平行四边形是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)． 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，角平分线的尺规作图，等腰三角形三线合一： （1）根据题意作图即可； （2）根据矩形的判定定理和等腰三角形三线合一定理证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若点C是x轴上一点，且的面积为3，求点C的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，坐标与图形面积： （1）利用待定系数法求解一次函数的解析式即可； （2）设点C的坐标为，则，再根据三角形的面积公式可得到关于m的方程，即可求解． 【小问1详解】 解：把点和代入得： ，解得：， ∴这个一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：设点C的坐标为，则， ∵的面积为3， ∴， 解得：或2， ∴点C的坐标为或． 21. 如图，直线（）经过点，且与直线相交于点． （1）求m、k和b的值； （2）过点且垂直于x轴的直线与，分别交于C，D两点． ①当时，求的面积； ②当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围是______． 【答案】（1），， （2）① ② 【解析】 【分析】本题考查了两个一次函数的交点问题，正确理解题意、熟练掌握一次函数的相关知识是关键； （1）先求出点B的坐标，然后根据待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）①先求出点C，D的纵坐标，得到线段的长，利用计算即可解题；②解不等式，得到n的取值值范围即可解题． 【小问1详解】 解：把代入得，解得， ∴， 把和代入得： ， 解得， ∴； 【小问2详解】 ①当时，，， ∴， ∴； ②解不等式得：， ∴n的取值范围是． 22. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形ABCD翻折，使得点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC于点F，求FC的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据翻转前后，图形的对应边和对应角相等，可知EF=BF，AB=AE，故可求出DE的长，然后设出FC的长，则EF=4-FC，再根据勾股定理的知识，即可求出答案． 【详解】解：由题意，得AE=AB=5，AD=BC=4，EF=BF， 在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=3． 在矩形ABCD中，DC=AB=5． ∴CE=DC-DE=2． 设FC=x，则EF=4-x． 在Rt△CEF中，x2+22=（4-x）2． 解得x＝． 即FC=． 【点睛】本题考查了翻转变换的知识，属于基础题，注意掌握图形翻转前后对应边和对应角相等． 23. 如图，在四边形中，，对角线交于点平分角，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行线和角的平分线，证明，继而判断四边形是平行四边形，结合得证； （2）利用勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键． 24. 一辆电动车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶72千米匀速驶向B地，货车到达B地装填货物耗时15分钟，然后立即按原路返回A地．电动车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发的时间x（时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）A，B两地之间的距离是_________千米，_________； （2）直接写出线段的解析式，并指出自变量x的取值范围； （3）求电动车与货车第二次相遇的时间． 【答案】（1）54,1 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、从函数图象获取信息、一次函数与方程组的关系等知识点，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）根据货车从A地到B地花了小时结合路程、速度、时间的关系即可求出A、B两地的距离；根据货车装货花了15分钟即可求出a的值； （2）利用待定系数法即可求得函数解析式，再根据a的值以及函数图像即可解答； （3）先求出直线的解析式，然后求出其与线段的解析式的交点横坐标即可． 【小问1详解】 解：千米， ∴A，B两地之间的距离是54千米， ∵货车到达B地填装货物耗时15分钟， ∴． 故答案为：54，1． 【小问2详解】 解：设线段所在直线的解析式为， 将，代入得： ，解得：， ∴线段所在直线的函数解析式为． 【小问3详解】 解：由题意得，电动车的速度为千米/小时， 则，即C点坐标为， 设线段所在直线的解析式为， 将代入得： ，解得：， ∴线段所在直线的函数解析式为， 联立，解得：． 所以电动车与货车第二次相遇的时间为． 25. 在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．以下是研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题： x …… 0 1 2 3 4 …… y …… a 2 5 b 5 2 1 …… （1）写出表中a、b的值：______，______；描点、连线，在答题卡上所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象． （2）结合函数图象，下列说法正确的有______．（请填入所有正确结论的序号） ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴； ②该函数图象不经过第三象限； ③当时，y随x的增大而减小； ④若点，为该函数图象上不同的两点，则； ⑤该函数图象与直线、以及x轴围成区域的面积大于14： （3）结合所画函数图象，直接写出不等式的解集是______． 【答案】（1） , ，画出函数的图象如图： （2）①②④⑤ （3）或 【解析】 【分析】本题考查了函数的三种表示方式，数形结合思想，不等式解集的确定，熟练掌握函数的表示方法是解题的关键． （1）根据函数的表达式，代入计算即可．根据画图像的步骤画出图象即可． （2）结合图象或表格的变化规律判断即可． （3）根据函数的表格方式，列表确定公共点，结合图象确定解集即可． 【小问1详解】 当时, 当 时, ； 故答案为: , ； 【小问2详解】 根据函数图象： ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为轴；说法正确； ②由于函数的图象在轴上方，即图象不过第三象限，说法正确； ③当时，随的增大而增大；说法错误； ④点，为关于轴对称，即，说法正确； ⑤如图，图象与直线、以及x轴围成区域的面积大于黑色边框圈出的面积，即大于，说法正确； 说法正确的为①②④⑤， 故答案为：①②④⑤； 【小问3详解】 由图象可知：不等式 的解集为或， 故答案为：或． 26. 如图，点在正方形的边上，以为圆心，长为半径画弧交于，过点作交于点，交于点，连接． （1）①根据题意补全图形． ②用等式表示与的数量关系并证明． （2）求证：． （3）若在线段上存在一点，使得，连接，用等式表示和的数量关系并证明． 【答案】（1）①补全图形如图所示： ②结论：， 证明如下： 由题意，（同圆半径相等）， ∴中，， ∵三角形内角和为， ， ∴， 整理得， 又， ， ∴； （2） 证明：延长，交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴； （3） 结论：， 证明如下：设，则正方形边长， 由（）得，故， 在正方形中，， 由勾股定理：， ， ∴． 【解析】 【分析】（）①依题意，补全图形即可；②先利用同圆半径相等得等腰，由三角形内角和推出；再结合得，通过等量代换证明； （）通过延长与的延长线交于点，利用等腰三角形性质、垂直关系推导角相等，证明，再用证明，从而得到； （）设参数表示线段长度，结合上一问结论求出，再用勾股定理算出 与 的表达式，通过等量代换证明． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 27. 阅读理解： 【新定义】对于线段和点，定义：若，则称点为线段的“等距点”；特别地，若，则称点是线段的“完美等距点”． 【解决问题】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是直线上一动点． （1）已知个点：、、、，以上这四个点中______是线段的“等距点”，______是线段的“完美等距点”（填写大写字母）； （2）若点在第三象限，且，点在轴上，且是线段的“等距点”，求点的坐标； （3）若点是线段的“完美等距点”，则称为的“完美等距三角形”．点在第一象限，是轴上一个动点，是否存在这样的点，使点在的“完美等距三角形”上且为线段的“完美等距点”．若存在，请直接写出点横坐标的取值范围______． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（）先根据等距点定义，得出线段的等距点在的垂直平分线上，筛选出横坐标为的；再根据完美等距点需满足 的要求，用勾股定理逆定理验证，做出判断； （）先根据点在直线上且在第三象限、的条件，代入直线方程和两点间距离公式求出点坐标；再根据在轴上且为线段的等距点，利用列方程，解出点的纵坐标，得到其坐标； （）根据“完美等距点”定义，先设出直线上点的坐标，再结合同时为线段 的“完美等距点”的条件，利用垂直平分线的几何关系利用数形结合可得． 【小问1详解】 解：线段端点、，“等距点”满足 ， 因此等距点在的垂直平分线上， 四个点中横坐标为的是、 、 ， ∴这三个是等距点， “完美等距点”还需要满足 ， 由勾股定理逆定理：点： ，，，，符合； 同理可得： ： ，不符合； ： ，不符合； ∴完美等距点只有； 【小问2详解】 解：∵在上， ∴， ∵在第三象限， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ， ， 解得：， ∴ ，即 ， 设 ，是的等距点， ∴，即：，  整理，得 ， 解得：， ∴坐标为； 【小问3详解】 解：∵点是直线上， ∴ （，第一象限）， ∵点是线段的“完美等距点”， ∴满足，， 此时四边形为正方形， ∵是轴上一个动点，使点在的“完美等距三角形”上且为线段的“完美等距点”． 如图：是的垂直平分线，是的垂直平分线，交于点， ∴点在过且与轴成的两条互相垂直的直线上， 当点与点重合时， ∵，点的坐标为， ∴，， ∴ ∴, ∴， ∴当正方形与过且与轴成的两条互相垂直的直线有交点时， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期北京市第三十五中学期中质量检测 初二数学 考生须知 1．本试卷共8页，共四道大题，27道小题，满分100分． 2．考试时间100分钟． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 第一部分 选择题 一、选择题（每小题2分，共16分）． 1. 下列各式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 1，， D. 9，12，1 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上的点A所表示的数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 有一个角是直角的矩形是正方形 6. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法正确的是（ ） A. 关于x，y的方程组的解是 B. 方程的解是 C. 方程的解是 D. 不等式的解集是 7. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，已知点E，F，G，H是矩形各边的中点，，．动点M从某点出发，沿某一路径匀速运动，设点M运动的路程为x，过点M作于点Q，则的面积y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么这条路径可能是图中的（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共16分，每小题2分）． 9. 函数的自变量的取值范围是____________． 10. 已知正比例函数的图象经过第二，四象限，请写出一个符合条件的函数表达式______． 11. 已知一次函数，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是______． 12. 已知：在▱ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B的度数是_____________． 13. 如图，矩形的对角线交于点O，，则的长为__________． 14. 如图，菱形的对角线，相交于点，点为的中点，连接，若，，则________，菱形的面积是________． 15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点A，B，C都在格点上，是边上的中线，那么的长为______． 16. 如图，线段的长为10，点D在线段上运动，以为边长作等边．再以为边长，在线段上方作正方形，记正方形的对角线交点为O．连接，则线段的最小值为______． 三、解答题（本题共68分，17题8分，19、26每题7分，18、20-25每题6分，27题4分）． 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在上，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 已知：如图，在中，． 求作：以为对角线的矩形． 作法：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线与交于点D； ②以点 A 为圆心，的长为半径画弧；再以点C 为圆心，的长为半径画弧，两弧在的右侧交于点E； ③连接． 四边形 为所求的矩形． （1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)； （2）完成以下证明． 证明：∵， ∴四边形为平行四边形( )．(填推理的依据) 由作图可知，平分， 又∵， ∴ ( )．(填推理的依据) ∴． ∴平行四边形是矩形( )．(填推理的依据) 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若点C是x轴上一点，且的面积为3，求点C的坐标． 21. 如图，直线（）经过点，且与直线相交于点． （1）求m、k和b的值； （2）过点且垂直于x轴的直线与，分别交于C，D两点． ①当时，求的面积； ②当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围是______． 22. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形ABCD翻折，使得点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC于点F，求FC的长． 23. 如图，在四边形中，，对角线交于点平分角，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 24. 一辆电动车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶72千米匀速驶向B地，货车到达B地装填货物耗时15分钟，然后立即按原路返回A地．电动车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发的时间x（时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）A，B两地之间的距离是_________千米，_________； （2）直接写出线段的解析式，并指出自变量x的取值范围； （3）求电动车与货车第二次相遇的时间． 25. 在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．以下是研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题： x …… 0 1 2 3 4 …… y …… a 2 5 b 5 2 1 …… （1）写出表中a、b的值：______，______；描点、连线，在答题卡上所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象． （2）结合函数图象，下列说法正确的有______．（请填入所有正确结论的序号） ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴； ②该函数图象不经过第三象限； ③当时，y随x的增大而减小； ④若点，为该函数图象上不同的两点，则； ⑤该函数图象与直线、以及x轴围成区域的面积大于14： （3）结合所画函数图象，直接写出不等式的解集是______． 26. 如图，点在正方形的边上，以为圆心，长为半径画弧交于，过点作交于点，交于点，连接． （1）①根据题意补全图形． ②用等式表示与的数量关系并证明． （2）求证：． （3）若在线段上存在一点，使得，连接，用等式表示和的数量关系并证明． 27. 阅读理解： 【新定义】对于线段和点，定义：若，则称点为线段的“等距点”；特别地，若，则称点是线段的“完美等距点”． 【解决问题】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是直线上一动点． （1）已知个点：、、、，以上这四个点中______是线段的“等距点”，______是线段的“完美等距点”（填写大写字母）； （2）若点在第三象限，且，点在轴上，且是线段的“等距点”，求点的坐标； （3）若点是线段的“完美等距点”，则称为的“完美等距三角形”．点在第一象限，是轴上一个动点，是否存在这样的点，使点在的“完美等距三角形”上且为线段的“完美等距点”．若存在，请直接写出点横坐标的取值范围______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $