北京市第三十五中学2025—2026学年下学期期中质量检测 八年级数学

2025—2026学年度第二学期北京市第三十五中学期中质量检测 初二数学 考生须知 1．本试卷共8页，共四道大题，27道小题，满分100分． 2．考试时间100分钟． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 第一部分 选择题 一、选择题（每小题2分，共16分）． 1. 下列各式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 1，， D. 9，12，1 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上的点A所表示的数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 有一个角是直角的矩形是正方形 6. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法正确的是（ ） A. 关于x，y的方程组的解是 B. 方程的解是 C. 方程的解是 D. 不等式的解集是 7. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，已知点E，F，G，H是矩形各边的中点，，．动点M从某点出发，沿某一路径匀速运动，设点M运动的路程为x，过点M作于点Q，则的面积y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么这条路径可能是图中的（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共16分，每小题2分）． 9. 函数的自变量的取值范围是____________． 10. 已知正比例函数的图象经过第二，四象限，请写出一个符合条件的函数表达式______． 11. 已知一次函数，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是______． 12. 已知：在▱ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B的度数是_____________． 13. 如图，矩形的对角线交于点O，，则的长为__________． 14. 如图，菱形的对角线，相交于点，点为的中点，连接，若，，则________，菱形的面积是________． 15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点A，B，C都在格点上，是边上的中线，那么的长为______． 16. 如图，线段的长为10，点D在线段上运动，以为边长作等边．再以为边长，在线段上方作正方形，记正方形的对角线交点为O．连接，则线段的最小值为______． 三、解答题（本题共68分，17题8分，19、26每题7分，18、20-25每题6分，27题4分）． 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在上，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 已知：如图，在中，． 求作：以为对角线的矩形． 作法：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线与交于点D； ②以点 A 为圆心，的长为半径画弧；再以点C 为圆心，的长为半径画弧，两弧在的右侧交于点E； ③连接． 四边形 为所求的矩形． （1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)； （2）完成以下证明． 证明：∵， ∴四边形为平行四边形( )．(填推理的依据) 由作图可知，平分， 又∵， ∴ ( )．(填推理的依据) ∴． ∴平行四边形是矩形( )．(填推理的依据) 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若点C是x轴上一点，且的面积为3，求点C的坐标． 21. 如图，直线（）经过点，且与直线相交于点． （1）求m、k和b的值； （2）过点且垂直于x轴的直线与，分别交于C，D两点． ①当时，求的面积； ②当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围是______． 22. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形ABCD翻折，使得点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC于点F，求FC的长． 23. 如图，在四边形中，，对角线交于点平分角，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 24. 一辆电动车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶72千米匀速驶向B地，货车到达B地装填货物耗时15分钟，然后立即按原路返回A地．电动车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发的时间x（时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）A，B两地之间的距离是_________千米，_________； （2）直接写出线段的解析式，并指出自变量x的取值范围； （3）求电动车与货车第二次相遇的时间． 25. 在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．以下是研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题： x …… 0 1 2 3 4 …… y …… a 2 5 b 5 2 1 …… （1）写出表中a、b的值：______，______；描点、连线，在答题卡上所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象． （2）结合函数图象，下列说法正确的有______．（请填入所有正确结论的序号） ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴； ②该函数图象不经过第三象限； ③当时，y随x的增大而减小； ④若点，为该函数图象上不同的两点，则； ⑤该函数图象与直线、以及x轴围成区域的面积大于14： （3）结合所画函数图象，直接写出不等式的解集是______． 26. 如图，点在正方形的边上，以为圆心，长为半径画弧交于，过点作交于点，交于点，连接． （1）①根据题意补全图形． ②用等式表示与的数量关系并证明． （2）求证：． （3）若在线段上存在一点，使得，连接，用等式表示和的数量关系并证明． 27. 阅读理解： 【新定义】对于线段和点，定义：若，则称点为线段的“等距点”；特别地，若，则称点是线段的“完美等距点”． 【解决问题】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是直线上一动点． （1）已知个点：、、、，以上这四个点中______是线段的“等距点”，______是线段的“完美等距点”（填写大写字母）； （2）若点在第三象限，且，点在轴上，且是线段的“等距点”，求点的坐标； （3）若点是线段的“完美等距点”，则称为的“完美等距三角形”．点在第一象限，是轴上一个动点，是否存在这样的点，使点在的“完美等距三角形”上且为线段的“完美等距点”．若存在，请直接写出点横坐标的取值范围______． 2025—2026学年度第二学期北京市第三十五中学期中质量检测 初二数学 考生须知 1．本试卷共8页，共四道大题，27道小题，满分100分． 2．考试时间100分钟． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 第一部分 选择题 一、选择题（每小题2分，共16分）． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共16分，每小题2分）． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】y=-2x（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】100° 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 16 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】5 三、解答题（本题共68分，17题8分，19、26每题7分，18、20-25每题6分，27题4分）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 解：∵在中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 证明：∵， ∴四边形为平行四边形 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形)． 由作图可知，平分， 又∵， ∴ (三线合一定理)． ∴． ∴平行四边形是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)． 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 【21题答案】 【答案】（1），， （2）① ② 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2） 【24题答案】 【答案】（1）54,1 （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） , ，画出函数的图象如图： （2）①②④⑤ （3）或 【26题答案】 【答案】（1）①补全图形如图所示： ②结论：， 证明如下： 由题意，（同圆半径相等）， ∴中，， ∵三角形内角和为， ， ∴， 整理得， 又， ， ∴； （2） 证明：延长，交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴； （3） 结论：， 证明如下：设，则正方形边长， 由（）得，故， 在正方形中，， 由勾股定理：， ， ∴． 【27题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $