精品解析：广东 广州市广州中学2025～2026学年下学期七年级期中考试数学试卷

广州中学2025学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 注意事项：本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑． 2．考生不能使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在实数（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，直线与相交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 若是方程的一个解，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 9 6. 下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果，那么；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④邻补角的平分线互相垂直．其中假命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 某种仪器由1个部件和2个部件配套构成，每个工人每天可以加工部件50或者加工部件60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的部件和部件配套？设安排个人生产部件，安排个人生产部件，则可列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 135° 9. 利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 25 250 … 若，则（ ） A. 153 B. 485 C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2026秒瓢虫在（ ）处 A. B. C. D. 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 若点在轴上，则的值为______． 12. 已知＝0，则xyz＝_______． 13. 如图，已知，直线交得与，若，则的度数为______． 14. 填空：的平方根是___________． 15. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距离为4，则阴影部分为_______． 16. 任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，，现对进行如下操作：，这样对只需进行3次操作后变为1．类似的，对只需进行3次操作后也变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是___________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 解下列方程（组） （1） （2） 19. 如图，点在的边上，按要求作图并回答问题： （1）过点作边的垂线； （2）过点作边的垂线段； （3）过点作的平行线交直线于点； （4）比较、、三条线段的长度，并用“＞”连接：__________，得此结论的依据是_____________． 20. 如图，点A（﹣2，1）在平面直角坐标系内，请解答下列问题： （1）建立适当的平面直角坐标系，描出点B（3，1），C（2，3）的位置，并顺次连接成三角形ABC； （2）在（1）条件下，三角形ABC的面积为 ； （3）在（1）条件下，把三角形ABC向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1，并写出点A1的坐标． 21. 如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2． (1)若∠1＝55°，求∠2的度数； (2)求证：AE∥FP． 22. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽． （2）小明能将贺卡不折叠就直接放入此信封吗？请通过计算给出判断． 23. 先观察下列各式4； （1）计算： （2）已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出： （3）应用上述结论，请计算的值． 24. 某数学兴趣小组利用含角的直角三角板在两条平行线间的摆放开展数学活动，已知，，． （1）【基础探究】如图①，已知，则的度数为          ； （2）【巩固提升】如图②，小组成员琳琳将直线向上移动，并改变的位置，请写出此时与的数量关系，并说明理由； （3）【拓展探究】如图③，小组成员阳阳在琳琳操作后，又作了两个角的平分线，使得，，且延长与相交于点．现将三角板绕点旋转，在旋转过程中，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的度数． 25. 如图1．已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，满足． （1）填空：①直接写出三点的坐标（__________）、（__________）、（__________）； ②直接写出三角形的面积__________ （2）如图1，若点在线段上，证明：． （3）如图2，连，动点从点开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动，同时点从点开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州中学2025学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 注意事项：本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑． 2．考生不能使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由平移可知，得到的图形可能是． 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律即可直接判断． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 3. 在实数（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解： 在实数（两个1之间依次多一个6）中，无理数有（两个1之间依次多一个6），共3个． 4. 如图，直线与相交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角相等以及邻补角互补进行求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∴. 5. 若是方程的一个解，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，掌握已知二元一次方程的解求参数的方法是解答本题的关键． 将方程的解代入方程，求出m的值即可． 【详解】把代入得：， 解得：， 故选：D． 6. 下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果，那么；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④邻补角的平分线互相垂直．其中假命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可判断①，根据平方根的定义可判断②，根据平行公理可判断③，根据邻补角的定义和垂线的定义可判断④． 【详解】解：① “两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质，原命题是真命题． ② 时， ∴或，不能推出一定为，原命题是假命题． ③如果该点在已知直线上，则不存在与已知直线平行的直线；如果该点在已知直线外，则有且只有一条直线平行于已知直线，原命题是假命题； ④ 邻补角的和为，两条平分线分出的两个角的和为， 邻补角的平分线互相垂直，原命题是真命题． 综上，假命题共有个． 7. 某种仪器由1个部件和2个部件配套构成，每个工人每天可以加工部件50或者加工部件60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的部件和部件配套？设安排个人生产部件，安排个人生产部件，则可列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题的等量关系有：(1)生产A部件的人数十生产B部件的人数=72，(2)每天生产的A部件个数×2=生产的B部件个数，依此列出方程组即可． 【详解】解：设安排个人生产部件，安排个人生产部件 由题意：得 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键． 8. 机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 135° 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补、内错角相等是解题的关键． 过作，过作，再由平行线的性质可得，进而得到，即可求解． 【详解】过作，过作， ，，，， ，， ， ， ，即， ． 故选：A． 9. 利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 25 250 … 若，则（ ） A. 153 B. 485 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格得到规律，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应地向相同方向移动一位，即可得出结果． 【详解】解：， ． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2026秒瓢虫在（ ）处 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的坐标求出四边形的周长，则可得到瓢虫绕四边形一周需要的时间为7秒，求出2026除以7的余数即可得到答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ， ∴， ∴瓢虫绕四边形一周需要秒， ∵，，且， ∴第2026秒瓢虫在上，且与点B的距离为， ∴第2026秒瓢虫在处，即在处． 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 若点在轴上，则的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴． 12. 已知＝0，则xyz＝_______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程，求出x、y、z的值，代入所求的代数式计算即可． 【详解】=0， ， ， ． 故答案为：6． 【点睛】此题考查了非负数的性质：若几个非负数的和为零，则这几个非负数均为零．熟练运用非负数的性质，并将问题转化为方程组是解此题的关键． 13. 如图，已知，直线交得与，若，则的度数为______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据对顶角相等可得，再利用平行线的性质，即可解答，熟知两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键． 【详解】解：，， ， ， ， 解得， 故答案为：． 14. 填空：的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解： ， 3的平方根为， 故的平方根是． 15. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距离为4，则阴影部分为_______． 【答案】34 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 利用平移的性质得到，，则，，再利用梯形面积公式解答即可． 【详解】解：沿着点到点的方向平移到三角形的位置，平移的距离为4， ，，， ， ， ∵， ∴． 故答案为：34． 16. 任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，，现对进行如下操作：，这样对只需进行3次操作后变为1．类似的，对只需进行3次操作后也变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的估算，核心是理解“表示不超过的最大整数”的含义，思路为逆推法：从第三次操作的结果1出发，依次确定第二次操作、第一次操作的输入范围，最终找到满足条件的最大正整数．关键在于每次逆推时，根据取整的定义确定数的取值区间，再通过平方得到对应的整数范围． 【详解】解：设第三次操作的输入为，由，根据定义可知，两边平方得，因此的最大正整数值为3； 设第二次操作的输入为，要使最大，取，则，根据定义得，两边平方得，因此的最大正整数值为； 设原正整数为，要使最大，取，则，根据定义得，两边平方得，因此的最大正整数值为． 验证：对进行操作：，符合题意；而需4次操作变为1，不符合． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】9 【解析】 【分析】利用算术平方根、立方根、绝对值化简后进行加减法即可． 【详解】解： 18. 解下列方程（组） （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解； 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或． 19. 如图，点在的边上，按要求作图并回答问题： （1）过点作边的垂线； （2）过点作边的垂线段； （3）过点作的平行线交直线于点； （4）比较、、三条线段的长度，并用“＞”连接：__________，得此结论的依据是_____________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）；垂线段最短 【解析】 【分析】该题主要考查了-基本作图，垂线，平行线的判定，以及线段比较大小，解题的关键是理解题意． （1）根据题意作图即可； （2）根据题意作图即可； （3）根据题意作图即可； （4）根据垂线段最短判断即可； 【小问1详解】 如图，垂线即为所求； 【小问2详解】 如图，线段即为所求； 【小问3详解】 如图，即为所求； 【小问4详解】 根据图象即可得出：； 得此结论的依据是：垂线段最短． 20. 如图，点A（﹣2，1）在平面直角坐标系内，请解答下列问题： （1）建立适当的平面直角坐标系，描出点B（3，1），C（2，3）的位置，并顺次连接成三角形ABC； （2）在（1）条件下，三角形ABC的面积为 ； （3）在（1）条件下，把三角形ABC向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1，并写出点A1的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）5；（3）图见解析，点A1的坐标（﹣4，﹣3） 【解析】 【分析】（1）根据点A的坐标确定平面直角坐标系，画出三角形ABC即可． （2）利用三角形面积公式求解即可． （3）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可． 【详解】解：（1）如图，根据点A（﹣2，1）建立平面直角坐标系， 在平面直角坐标系中描出点B（3，1），C（2，3）的位置，连接A，B，C， 则△ABC即为所求． （2）S△ABC＝×5×2＝5， 故答案为：5． （3）如图，将向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 得到，连接， △A1B1C1即为所求，点A1的坐标（﹣4，﹣3）． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，在平面直角坐标系中描点，平移作图，理解平面直角坐标系的定义是解题的关键． 21. 如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2． (1)若∠1＝55°，求∠2的度数； (2)求证：AE∥FP． 【答案】（1）∠2＝55°；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）利用∠AOE＝∠FOP来等量替换，再求出∠2的度数；（2）证出∠EAO＝∠FPO即可说明AE∥FP． 【详解】（1）∵∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2， 又∵∠AOE＝∠FOP(对顶角相等)， ∴∠1＝∠2． ∵∠1＝55°， ∴∠2＝55°． （2）证明：∵∠BAP＋∠APD＝180°， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)． ∴∠BAP＝∠APC(两直线平行，内错角相等)． ∵∠1＝∠2， ∴∠EAO＝∠FPO． ∴AE∥PF(内错角相等，两直线平行)． 【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质． 22. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽． （2）小明能将贺卡不折叠就直接放入此信封吗？请通过计算给出判断． 【答案】（1）长方形信封的长为，宽为 （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的实际应用： （1）设长方形信封的长为，宽为，利用面积公式列出方程进行求解即可； （2）求出正方形的边长，比较长方形的宽和正方形的边长的大小关系即可得出结果． 【小问1详解】 解：设长方形信封的长为，宽为． 由题意，得， ∴，负值舍去 ∴，． 答：长方形信封的长为，宽为． 【小问2详解】 不能， 理由：面积为的正方形贺卡的边长是． ∵，， ∴，即信封的宽小于正方形贺卡的边长， ∴小明不能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 23. 先观察下列各式4； （1）计算： （2）已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出： （3）应用上述结论，请计算的值． 【答案】（1）6 （2） （3）52 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根与数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：个连续奇数和的算术平方根等于． （1）由个连续奇数和的算术平方根等于可得答案； （2）利用以上所得规律可得； （3）将被开方数提取公因数4，再利用所得规律求解可得 【小问1详解】 解：， 故答案为：6； 【小问2详解】 ， 故答案为：； 【小问3详解】 ． 24. 某数学兴趣小组利用含角的直角三角板在两条平行线间的摆放开展数学活动，已知，，． （1）【基础探究】如图①，已知，则的度数为          ； （2）【巩固提升】如图②，小组成员琳琳将直线向上移动，并改变的位置，请写出此时与的数量关系，并说明理由； （3）【拓展探究】如图③，小组成员阳阳在琳琳操作后，又作了两个角的平分线，使得，，且延长与相交于点．现将三角板绕点旋转，在旋转过程中，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）的度数保持不变，为 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行同位角相等，以及平角为，利用角的和差关系得到的度数． （2）过点作，根据，得到，根据两直线平行内错角相等，同旁内角互补，以及，得到和的关系． （3）过点作，得到，根据两直线平行内错角相等，同位角相等，得到，由（2）可知，，继而得到，即，在三角板旋转的过程中保持不变． 【小问1详解】 解：如图，标注，  直线， ，  ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点作， , ， ， ， ， ， ， ， ， ，即； 【小问3详解】 解：的度数保持不变，理由如下： 如图，过点作， ， ， ，， ， 由（2）知， ，， ， ， ，且在三角板旋转的过程中保持不变． 25. 如图1．已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，满足． （1）填空：①直接写出三点的坐标（__________）、（__________）、（__________）； ②直接写出三角形的面积__________ （2）如图1，若点在线段上，证明：． （3）如图2，连，动点从点开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动，同时点从点开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标． 【答案】（1）①，，；② （2）见解析 （3）当时，；当时， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形—平移变换、非负数的性质、三角形的面积公式、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）①利用非负数的性质求出的值，即可得出答案；②利用三角形面积公式求解即可； （2）连接，根据，列式计算即可得出答案； （3）分两种情况：①当点在线段上时，②当点在的延长线上时，利用面积关系，构建方程，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：①∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∵将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∴； ②； 【小问2详解】 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵动点从点开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动，同时点从点开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动． 当点在线段上时，，， ∵三角形与三角形的面积相等， ∴， 解得：， 此时； ②当点在的延长线上时，，， ∵三角形与三角形的面积相等， ∴， 解得：， 此时； 综上所述，当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $