广东 广州市广州中学2025～2026学年下学期七年级期中考试数学试卷

广州中学2025学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 注意事项：本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑． 2．考生不能使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在实数（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，直线与相交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 若是方程的一个解，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 9 6. 下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果，那么；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④邻补角的平分线互相垂直．其中假命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 某种仪器由1个部件和2个部件配套构成，每个工人每天可以加工部件50或者加工部件60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的部件和部件配套？设安排个人生产部件，安排个人生产部件，则可列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 135° 9. 利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 25 250 … 若，则（ ） A. 153 B. 485 C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2026秒瓢虫在（ ）处 A. B. C. D. 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 若点在轴上，则的值为______． 12. 已知＝0，则xyz＝_______． 13. 如图，已知，直线交得与，若，则的度数为______． 14. 填空：的平方根是___________． 15. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距离为4，则阴影部分为_______． 16. 任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，，现对进行如下操作：，这样对只需进行3次操作后变为1．类似的，对只需进行3次操作后也变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是___________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 解下列方程（组） （1） （2） 19. 如图，点在的边上，按要求作图并回答问题： （1）过点作边的垂线； （2）过点作边的垂线段； （3）过点作的平行线交直线于点； （4）比较、、三条线段的长度，并用“＞”连接：__________，得此结论的依据是_____________． 20. 如图，点A（﹣2，1）在平面直角坐标系内，请解答下列问题： （1）建立适当的平面直角坐标系，描出点B（3，1），C（2，3）的位置，并顺次连接成三角形ABC； （2）在（1）条件下，三角形ABC的面积为 ； （3）在（1）条件下，把三角形ABC向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1，并写出点A1的坐标． 21. 如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2． (1)若∠1＝55°，求∠2的度数； (2)求证：AE∥FP． 22. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽． （2）小明能将贺卡不折叠就直接放入此信封吗？请通过计算给出判断． 23. 先观察下列各式4； （1）计算： （2）已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出： （3）应用上述结论，请计算的值． 24. 某数学兴趣小组利用含角的直角三角板在两条平行线间的摆放开展数学活动，已知，，． （1）【基础探究】如图①，已知，则的度数为          ； （2）【巩固提升】如图②，小组成员琳琳将直线向上移动，并改变的位置，请写出此时与的数量关系，并说明理由； （3）【拓展探究】如图③，小组成员阳阳在琳琳操作后，又作了两个角的平分线，使得，，且延长与相交于点．现将三角板绕点旋转，在旋转过程中，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的度数． 25. 如图1．已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，满足． （1）填空：①直接写出三点的坐标（__________）、（__________）、（__________）； ②直接写出三角形的面积__________ （2）如图1，若点在线段上，证明：． （3）如图2，连，动点从点开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动，同时点从点开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标． 广州中学2025学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 注意事项：本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑． 2．考生不能使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】##55度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】34 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】9 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1） 垂线即为所求： （2）如图，线段即为所求； （3）如图，即为所求； （4）；垂线段最短 【20题答案】 【答案】（1）建立平面直角坐标系，△ABC如下图： （2）5； （3）如上图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标（﹣4，﹣3） 【21题答案】 【答案】（1）∠2＝55°； （2）证明：∵∠BAP＋∠APD＝180°， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)． ∴∠BAP＝∠APC(两直线平行，内错角相等)． ∵∠1＝∠2， ∴∠EAO＝∠FPO． ∴AE∥PF(内错角相等，两直线平行)． 【22题答案】 【答案】（1）长方形信封的长为，宽为 （2） 不能，理由：面积为的正方形贺卡的边长是． ∵，， ∴，即信封的宽小于正方形贺卡的边长， ∴小明不能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【23题答案】 【答案】（1）6 （2） （3）52 【24题答案】 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 如图，过点作， , ， ， ， ， ， ， ， ， ，即； （3）的度数保持不变，为 【25题答案】 【答案】（1）①，，；② （2） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∴； （3）当时，；当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $