山东烟台市栖霞市（五四制）2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

7 年 级 数 学 试 题 参 考 答 案 评卷说明： 1． 选择题，四个选项有且只有一个正确，只看最后结果. 2.填空题，不看过程，只看最后结果. 3.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出 一种解法，对考生的其它解法，请参照评分建议进行等值评分． 4.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分． 一、选择题(本大题共10个小题， 每小题3分，满分30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D C A D C A B 2、 填空题( 本大题共6个小题，每小题3分，满分18分) 11. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。 14.①②③④ 12. 0.8 15.温馨提示：答案不唯一 13. 10 16. 150 3、 解答题（满分66分） 17. （本题满分8分） （1） （2） 18.（本题满分8分） ①GE ②KH(不唯一） ③内错角相等，两直线平行 ④∠GKH(或∠AKH） ⑤两直线平行，同位角相等 ⑥∠GKH(或∠AKH） ⑦等量代换 ⑧同旁内角互补，两直线平行。 19.（本题满分8分） 解：（1）参加此游戏得到小熊玩具的频率是， （2）从该盒子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是， （3）由题意知，摸出白球的概率约为， 所以盒子中白球的个数约为， 则该盒子中大约有56个白球。 20. （本题满分8分） （1）证明：∵ ， ∴ ∴ ∴ （温馨提示：答案不唯一） （2）解：由（1）知， ∴ ∴ ∵平分，∴ 又∵ ∴ （温馨提示：答案不唯一） 21. （本题满分8分） 解：（1）由题意知， 由②式得： 将③式代入①式得： 解得：∴ （2）证明：由（1）知， ∴， 又∵ ∴ （温馨提示：答案不唯一） 22. （本题满分9分） 解：（1）由题意可知，每转动一次转盘，共有10种等可能的结果，其中红色的有2种，黑色的有1种 ∴指针指向红色的概率为，指针指向黑色的概率为 ∴他获得元和元奖券的概率分别为， （2）设需要将个黄色区域改为红色 则由题意得， 解得：x=3 ∴需要将个黄色区域改为红色 （3）将转盘2个扇形涂成红色、2个扇形涂成绿色、1个扇形涂成黄色，转动转盘停止后，若指针指向红色区域，则小明胜；若指针指向绿色区域，则小刚胜；若指向分界线或黄色扇形时重转，直到指向红色或绿色扇形为止。 23. （本题满分11分） 解：（1）设种型号的新能源汽车每辆的进价为x万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为y万元， 根据题意可得，解得 答：A种型号的新能源汽车每辆的进价为20万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为15万元。 （2）设购进种型号的新能源汽车m辆，购进种型号的新能源汽车n辆 根据题意可得，且m、n均为正整数 由，得 ∵m、n均为正整数， ∴或或 ∴共有3种购进方案： 方案1为购进A种型号7辆和B种型号4辆； 方案2为购进A种型号4辆和B种型号8辆； 方案3为购进A种型号1辆和B种型号12辆。 (3) 设在资金恰好用完时，汽车店的利润为w，则w=3m+5n=3(10-)+5n=+30 当m=1，n=12时w最大，最大值W=33+30=63万元 （温馨提示：答案不唯一） 24.（本题满分12分） 解：（1）由题意得，，解得 ∴直线的解析式为 联立 解得 ∴ （2）存在； ∵，∴，∴ 设 ①当M在x轴下方时， ∵的面积是面积的2倍，∴的面积等于的面积 ∴ 解得： ∵点在直线上，∴，解得：，∴； ②当M在x轴上方时， ∵的面积是面积的2倍，∴的面积等于的面积的3倍， ∴，∴， ∵点在直线上，∴，解得：，∴ 综上所述，点M的坐标为（8，-4）或（0，12）。 七年级数学试题答案 (第 3 页共 3 页) 学科网（北京）股份有限公司 $栖霞市2025一2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题 温馨提示： 1.本试卷共8页，共三道大题，24道小题.本试卷满分120分；考试时问为120分钟。 2.学生在答卷过程中不允许使用计算器。 3.使用答题卡时请注惠： ①答题前，务必认真枝对条形码上的姓名、准考证号和座号，将学校、姓名、考号、座号完整的填 写在相应位置： @答第1卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净： ⊙答第I1卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰，务必在题号所指 示的答题区城内作答； ①保证答题卡清洁、完整，严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修 正带； ⑤若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负. 第丨 卷 一、选择题（本大题共10小题，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。） 1.下列事件中(1)守株待兔；(2)拔苗助长；(3)海枯石烂；(4)日出东方；(5) 心想事成；(6)水中捞月。其中是随机事件的个数为（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图2，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE,DF 交于主光轴上一点G,若∠ABE=132°，∠CDF=153°，则∠EGF的度数是（) A.75 B.70° C.68 D.65° 25 P20.25) 类型 健康 亚健康 不健康 数据（人） 32 20 图2 表4 图5 七年级数学质量检测试题（第1页共8页） 扫描全能王创建 2-y=5@,下列最简单的变形是() [3x+4y=2① 3.用代入法解方程组 A0,得号 13 B.0,得y=24 c.@,得吃 D.由②，得y=2x-5 4在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将 测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成如表4，其中测试结果为“健康”的频率 是() A.32 B.7 C. 5.如图5，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P,观察其图象可知方程(a-1)x+b-5=0 的解() A.x=10 B.x=15 C.x=20 D.x=25 6.欢欢将自己的微信付款码打印在面积为500cm的正方形纸上，如图6所示，为了 估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色 部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（) A.300cm2 B.200cm2 C.350cm2 D.540cm2 ▣ 图 图2 图6 图7 7.小红同学从作业本上撕下一条上、下边线分别为a,b的纸条如图7，为了判断线段、 b是否平行，她采取了以下四种不同的折叠方式，折痕均为MN,通过测量相关角度来判 断，则不一定能判断线段a∥b的是（) 七年级数学质量检测试题（第2页共8页） A.图1，展开后测得L1=∠2 B.图2，测得∠1=∠2 C.图3，展开后测得∠1+∠2=180°D.图4，展开后测得L1=L2 巅 8.利用加减消元法解方程组 2x+3y=-10① 3x-5y=-6② ，下列做法正确的是() A.要消去y,可以将①×5+②x2 B.要消去x,可以将①×5+② C.要消去y,可以将①×5+②×3 D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2 9.下列是真命题的个数有（) ①过一点，有且只有一条直线与已知直线平行； ②一条直线有且只有一条垂线； ③不相交的两条直线叫做平行线； ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离； ⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等。 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 10.勤俭节约是中华民族的传统美德，开学前夕，明明同学用自己平时积攒的30元零花 钱去家家悦超市购买单价为3元的笔和单价为2元的本两种学习用品，则明明同学的购 买方案有() A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 七年级数学质量检测试题（第3页共8页） 第川、卷 二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果。） 11把命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为 12.A1赋能数学课堂是指将人工智能技术融入数学教学过程，提升教学效果和学生学习体 验。为了解学生对AI赋能数学课堂的喜爱程度，在全校进行了随机抽测，结果如下表口 为抽测学生数；m为喜欢AI赋能数学课堂的学生数与n的比值)，根据抽测结果，估计 学生喜爱AI赋能数学课堂的概率约为 (结果精确到0.1) 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0.75 0.80 0.83 0.80 0.79 0.80 0.81 0.81 0.82 0.80 13.若a-b+2与√a+2b-7互为相反数，则4a+2b的值是 14.如图14中，能画出AB∥CD的是 (填写序号即可) ④ 图1 图2 图14 图16 15.今有井不知深，先将绳折作三条入井汲水，绳长四尺；后将绳折作四条入井，亦长一 尺，问井深及绳长各若千。（选自《算法统宗》）题目大意：用绳子测量井的深度，先 将绳子折成三等份放入井中，一份绳长比井深多4尺；再将绳子折成四等份放入井中， 一份绳长比井深多1尺。绳长、井深各是多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，则可列方 程组为」 16.全球首届机器人马拉松比赛在北京举行。如图16，其中图1为比赛中某款机器人跑步 姿态，图2为其某一瞬间的平面结构示意图，其中∠ABC=160°，LABD=3∠CBD, ∠BDF=120°。若AB∥HG,FG⊥HG于点G,则∠DFG= 七年级数学质量检测试题（第4页共8） 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 2x-y=5 17.解方程组 （1) 蠡 4x+3y=-10 [2.x-3y=1 (2) y+1=x+2 43 18如图，直线AB上有两点G、K,直线CD上有一点H,点H、F、K三点共线，点 E在直线AB和直线CD之间，连接EG、EF,∠2=∠3，∠1+∠4=180°。 求证：AB CD 证明：：∠2=∠3（已知） ∴.①∥②（③） ∠1=④（⑤） :∠1+∠4=180°（已知） .⑥+∠4=180°（⑦） .AB∥CD(⑧) 七年级数学质量检测试题（第5页共8页） 19.寒假期间，某游乐场为了吸引顾客，举行了一场游戏活动。游戏规则是：在一个不透 明的盒子中装有红、白两种颜色的球共60个，每个球除颜色外完全相同，游戏者依次从 中任意摸出一个球（每人摸完后都把球放回盒子中），如果摸到红球就可以得到一个小 熊玩具，如果摸到白球就可以得到一个创意气球。已知参加该活动的游戏者共3000人， 游乐场共发放小熊玩具200个。 (1)求参加此游戏得到小熊玩具的频率； (2)请估计从该盒子中任意摸出一个球摸到红球的概率； (3)求该盒子中大约有多少个白球。 20.如图，直线AB和直线BC相交于点B,连接AC,点D、E、H分别在AB、AC、 BC上，连接DE、DH,F是DH上一点，已知∠1+∠3=180°。 (I)求证：∠CEF=∠EAD; (2)若DH平分∠BDE,∠2=30°，求∠3的度数。 七年级数学质量检测试题（第6页共8页） 21如图，CD∥EF,且∠a和∠B的度数满足方程组. 2∠a+∠B=235 l∠B-∠a=70 (1)求∠a和∠B的度数； (2)求证：AB∥CD B a E 22.春季限期间，刘叔叔领着小明和小刚兄弟俩去商场购物，发现该商场正在进行转盘抽 奖活动。规则是：如图22-1是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成10个扇形）， 一次购物满500元的顾客可获得一次转转盘抽奖的机会。转动转盘停止后，根据指针指向 参照下表获得奖券（指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止）。 黄 颜色 红 黄 红 奖券企领 20 50 80 (元) 黄 蓝 规则表 图22-1 图22-2 (1)转动一次转盘，若指针落在扇形区域，分别求出获得20元和80元奖券的概率； (2)为加大活动力度，现商场想调整获得20元奖券的概率为 ,其余奖券获奖概率不变， 则需要将多少个黄色区域改为红色？ (3)刘叔叔购买了520元的商品获得了一次转转盘的机会，俩兄弟都想抽奖，于是刘叔叔 制作了如图22-2所示一个可自由转动的转盘，被平均分成5等份，分别涂上红、黄、 绿三种颜色，请你帮刘叔叔设计一个公平的游戏规则，使俩兄弟获胜一方参与抽奖。 七年级数学质量检测试题（第7页共8页） 23.项目化学习：探究“新能源汽车采购”问题 项目 探究“新能源汽车采购”方案问题 主题 某品牌新能源汽车店计划购进A,B两种型号的新能源汽车。市场部提供了两条模糊信息： 素材 ①购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多25万元； 1 ②购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共50万元。 素材 该品牌新能源汽车店计划用一笔固定资金购进A,B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车 2 均购买)，且恰好花光所有资金。已知这笔资金总额为200万元： 素材 市场调研显示，A型车（经济型）预计每辆可获利3万元，B型车（豪华型）预计每辆可获利 3 5万元。店长希望在资金恰好用完的前提下，尽可能让总利润最大化。 解决问题 任务 求A,B这两种型号的新能源汽车每辆的进价分别是多少万元？ 1 任务 该品牌新能源汽车店购进A,B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好 3 为200万元。请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案。 任务 在资金恰好用完的前提下，选择哪一种购进方案能使预计总利润最高？最高利润是多少万元？ 3 24.如图，直线y=x+b(k≠0)分别与x轴，y轴相交于点A(6,0)和点B(0,12),与 直线y=x相交于点C。 (1)求k,b的值和点C的坐标； (2)在直线AB上是否存在点M,使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请 求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 y=kx+ 七年级数学质量检测试题（第8页共8页）