精品解析：山东省烟台市栖霞市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

栖霞市2024－2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题 温馨提示： 1.本试卷共8页，共三道大题，25道小题； 本试卷满分120分；考试时间为120分钟． 2.学生在答卷过程中不允许使用计算器． 3.使用答题卡时请注意： ①答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将学校、姓名、考号、座号完整的填写在相应位置． ②答第I卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净． ③答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰，务必在题号所指示的答题区域内作答． ④保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． ⑤若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负． 第Ⅰ卷 一、选择题 （本大题共10小题，满分30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下面是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把各选项代入方程中进行判断即可． 【详解】解：A、，故是二元一次方程的解，符合题意； B、，故不是二元一次方程的解，不符合题意； C、，故不是二元一次方程解，不符合题意； D、，故不是二元一次方程的解，不符合题意； 故选：A． 2. 若证明命题：“对于任意实数恒成立”是假命题，只需要举一个反例，则这个反例可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查假命题的判定，举反例，熟练掌握假命题的判定方法：举一个符合命题的条件，不满足结论即判定是假命题是解题的关键． 把各选项数据分别代入等式左右两边计算，再比较即可求解． 【详解】解：A、若，，则，， 所以成立，故此选项不符合题意； B、、若，，则，， 所以成立，故此选项不符合题意； C、若，，则，， 所以成立，故此选项不符合题意； D、若，，则，， 所以不成立，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，天气预报称，3月18日栖霞市的降水概率为，下列说法中正确的是（ ） A. 当天栖霞市将有的地方会下雨 B. 当天栖霞市将有的时间会下雨 C. 当天栖霞市下雨的可能性较大 D. 当天栖霞市下雨的总降水量一定为3mm 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查概率的意义，掌握生活中常用的知识点是解题的关键．下雨的降水概率指的是下雨的可能性，据此进行解题即可． 【详解】解：天气预报称，明天全市的降水概率为，则代表明天全市下雨的可能性较大，故C说法正确， 故选C． 4. 在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于、的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识．解题的关键是了解二元一次方程组的解与两个二元一次方程整理成的一次函数图象的交点坐标的关系．将点的横坐标代入求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解． 【详解】解：∵直线过点， ， ， ， ∵直线与直线交于点， ∴关于的方程组的解为：， 故选：A． 5. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线判定定理逐项判断即可解题． 【详解】解：A、不能判定，故本选项不符合题意； B、可以得到，不能判定，故本选项不符合题意； C、不能判定，故本选项不符合题意； D、能判定，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 转动转盘（如图），指针停留在无理数区域的概率是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率，根据概率公式计算即可求解，掌握概率的计算公式是解题的关键． 【详解】解：由转盘可知，转盘上共有个数，其中无理数有个， ∴指针停留在无理数区域的概率是， 故选：． 7. 用加减法解方程组时，消去y应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，掌握加减消元法的应用是解题的关键． 根据①中y系数是3，②中y的系数是，判断出要求消去y，则应①的二倍与②的和即可解答． 【详解】解：用加减法解方程组时，若要求消去y，则应． 故选：C． 8. 如图，是的平分线，是的邻补角的平分线，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数． 【详解】解：∵是中的平分线，是的外角的平分线， ∴，， ∵是的外角， ∴， 故选：A． 9. 如图，一辆快艇从处出发向正北航行到A处时向左转航行到处，再向右转继续航行，此时航行方向为（ ） A. 西偏北 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 北偏东 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出和掌握方向角的定义是解题关键．根据平行线的性质，可得，根据角的和差得，根据方向角的定义可得答案． 【详解】解：如图，过点B作， ∵， ∴， ∴， ∴此时航行方向为北偏东． 故选：D． 10. 清代康熙年间编辑的算书《御制数理精蕴》（卷九）中记载一题，“设如有甲乙二人入山采果共得三百枚，但云甲数加六百枚乙数加二百枚，则甲数比乙数多二倍，问甲乙各得几何？”其大意是：甲、乙二人入山采果共得三百枚，若甲的采果数加六百，乙的采果数加二百枚，则新得到的甲的采果数比乙的采果数多二倍，问甲、乙原来各采果多少枚？如果设甲原来采果数是枚，乙原来采果数是枚，则根据题可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据甲、乙二人入山采果共得三百枚，列出一个方程，根据甲的采果数加六百，乙的采果数加二百枚，则新得到的甲的采果数比乙的采果数多二倍，列出另一个方程，组成方程组即可． 【详解】解：设甲原来采果数是枚，乙原来采果数是枚，由题意，得： ； 故选D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果．） 11. 文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”．已知一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮40秒，绿灯亮60秒，黄灯亮10秒，则当圆圆同学经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率公式，直接利用概率公式计算即可． 【详解】解：由题意得，当圆圆同学经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为． 故答案为：． 12. 若单项式与是同类项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项，解二元一次方程组，代数式求值，根据同类项的定义列出关于的二元一次方程组，解方程组求出的值，进而代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 13. 如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点，则点的坐标为______． 【答案】(-6，4) 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据点A的坐标，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，进而可得出2x和（x＋y）的值，再结合点B所在的象限即可得出点B的坐标． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 依题意，得：， 解得：， ∴2x＝6，x＋y＝4， ∴点B的坐标为（−6，4）， 故答案为（−6，4）． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 14. 如图，若随机向正方形网格内投针，则针尖落在阴影部分的概率为________． 【答案】##0.390625 【解析】 【分析】本题考查几何概率，掌握事件的概率可以用部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比来表示是解题关键．根据割补法可求出阴影部分面积，再求出正方形网格总面积，最后根据概率公式计算即可． 【详解】解：将上边和左边的弓形阴影割补到下边和右边，则可得阴影部分面积为． ∵正方形网格总面积为， ∴针尖落在阴影部分的概率为． 故答案为：． 15. 如图，在中，将和按如图所示方式折叠，点，均落于边上一点处，线段，为折痕．若，则____． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到的度数． 由折叠的性质可知：，，根据三角形的内角和为，可求出的度数，进而得到的度数，问题得解． 【详解】解：∵线段为折痕， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为_______． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出． 【详解】解：如图所示，过点作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ∵， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，满分72分． 要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握方程组解法，根据未知数系数的特点，选择合适的方法． （1）运用代入消元法求解即可； （2）先将方程组整理后，再运用代入法求解即可． 【小问1详解】 解：， 由②得，， 把③代入①得，， ∴ 把代入③得，， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由①得，， 由②得，， 由④得 ， 将⑤代入③得，， ∴， 把代入⑤，得， ∴所以原方程组的解为． 18. 如图，已知，，试证明：．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式． 解：∵（已知） ∴ ① （② ） ∴（③ ） ∵（已知） ∴ ④ （等量代换） ∴ （⑤ ） ∴（⑥ ）即 ∵（已知） ∴（等量代换）即 ∴⑦ （⑧ ） 【答案】①；②内错角相等，两直线平行；③两直线平行，内错角相等；④；⑤同位角相等，两直线平行；⑥两直线平行，同旁内角互补；⑦；⑧同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，按照所给的证明思路，利用平行线的判定与性质定理，完善证明过程即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补），即， ∵（已知）， ∴（等量代换），即， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：①；②内错角相等，两直线平行；③两直线平行，内错角相等；④；⑤同位角相等，两直线平行；⑥两直线平行，同旁内角互补；⑦；⑧同旁内角互补，两直线平行 19. 在某个闯关游戏中，选手需从3个游戏规则中任选一个，再从标有数字1，2，3，…，9的9张卡片中任意抽取一张，根据所选规则和抽到卡片上的数字决定选手是否闯关成功，三个游戏规则如下： 规则一：如果抽到卡片上的数字不大于5，那么选手闯关成功，否则闯关失败； 规则二：如果抽到卡片上的数字是偶数，那么选手闯关成功，否则闯关失败； 规则三：如果抽到卡片上的数字是3的倍数，那么选手闯关成功，否则闯关失败． 请你通过计算判断，如果你闯这一关，你会选择哪个规则进行闯关呢？并说明理由． 【答案】选择规则一，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．根据概率公式进行求解即可． 【详解】解：选择规则一． 卡片上的数字中不大于5数字有1，2，3，4，5，共5个，所以选择规则一闯关成功的可能性为． 卡片上的数字中偶数数字有2，4，6，8，共4个，所以选择规则二闯关成功的可能性为． 卡片上的数字中是3的倍数的数字有3，6，9，共3个，所以选择规则三闯关成功的可能性为． 因为， 所以选择规则一闯关成功的可能性最大． 20. 如图，已知直线经过点，交x轴于点，直线交直线于点B． （1）求直线的函数表达式 （2）求的面积 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）设的函数表达式为，把，代入解析式，即可求出k和b的值，即可求得直线的表达式； （2）把的函数表达式和联立成方程组，即可求出B点，进一步求出三角形的面积． 【小问1详解】 解：设直线的函数表达式为， ∵图象经过点，， ∴， 解得， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：联立， 解得， ∴点B的坐标为 ， ∵， ∴． 21. 如图，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质；连接，连接、并延长至，根据三角形的外角的性质得出，，然后相加，结合已知条件，即可求解． 详解】解：如图所示，连接，连接、并延长至， ∵ ∴ ∴， 即． 22. 【阅读材料】：为了说明“三角形的内角和是”，小明给出了如图所示的四种作辅助线的方法． 方法①：过的顶点C作； 方法②：点P在的边上，过点P作交于点E，交于点F； 方法③：点P在的内部，过点P作交于点E，F，交于点D，G，交于点M，N； 方法④：点P在的外部，过点P作交于点E，F，交于点D，． 【解答问题】： （1）小明的四种作辅助线的方法中，能说明“三角形的内角和是”的是______；（只填写序号） （2）请从你在（1）中填写的方法里选择一种方法，说明“三角形的内角和是”． 【答案】（1）①②③④ （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的证明方法． （1）根据辅助线的作法，结合平行线的性质逐个图分析即可； （2）选择方法①，由平行线的性质得，，结合可证． 【小问1详解】 解：根据辅助线的作法，结合平行线的性质可知①②③④均能说明“三角形的内角和是”． 故答案为：①②③④； 【小问2详解】 解：选择方法①， 因为 所以，， 所以， 因为， 所以， 所以三角形内角和为． 23. 得益于“互联网”和人工智能的发展，无人配送服务行业已经进入人们的生活．某大学校园内使用了无人配送车和无人机配送快递．已知一架无人机一次可运送3千克货物，一辆无人配送车一趟可运送120千克货物．快递公司提供了无人机和无人配送车共30台运送2430千克货物，求运送物资使用的无人机和无人配送车各有几台． 【答案】无人机10台，无人配送车20台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设运送物资使用的无人机有台，无人配送车有台，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解． 【详解】解：设运送物资使用的无人机有台，无人配送车有台， 根据题意，得， 解得， 答：运送物资使用的无人机10台，无人配送车20台． 24. 六一儿童节期间，某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品(如下表)．小明和妈妈购买了125元的商品，可以获得一次转盘的机会，请完成下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 （1）小明获得中性笔的概率是多少？ （2）小明获得奖品的概率是多少？ （3）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 【答案】（1） （2） （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，已改概率求数量： （1）用黄色区域数除以20即可得到答案； （2）用黄色，绿色，红色的区域数之和除以20即可得到答案； （3）用20乘以获奖概率得到染色的区域总数，再减去原本染色的区域总数即可得到答案. 【小问1详解】 解：， ∴小明获得中性笔概率是； 【小问2详解】 解：， ∴小明获得奖品的概率是； 小问3详解】 解：∵获得奖品的概率提高为， ∴涂色的区域一共有个， ∵， ∴需要再将5个空白扇形涂上颜色. 25. 已知关于的方程组． （1）请写出方程的所有正整数解． （2）若方程组的解满足，求m的值． （3）无论m取何值，方程总有同一个解，请求出这个解． 【答案】（1）或或 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解． （1）根据二元一次方程解的定义以及整数解的意义进行计算即可； （2）写成方程组求出x、y的值，再代入方程求出m的值即可； （3）把方程变形为：，结合无论实数m取何值，方程总有同一个解，可得：，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴方程的正整数解为或或； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， 将③代入①得， 将代入③得， 将代入②得，； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵无论实数m取何值，总有一个公共解， ∴， 解得 ∴方程的同一个解为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 栖霞市2024－2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题 温馨提示： 1.本试卷共8页，共三道大题，25道小题； 本试卷满分120分；考试时间为120分钟． 2.学生在答卷过程中不允许使用计算器． 3.使用答题卡时请注意： ①答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将学校、姓名、考号、座号完整的填写在相应位置． ②答第I卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净． ③答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰，务必在题号所指示的答题区域内作答． ④保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． ⑤若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负． 第Ⅰ卷 一、选择题 （本大题共10小题，满分30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下面是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 2. 若证明命题：“对于任意实数恒成立”是假命题，只需要举一个反例，则这个反例可以是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，天气预报称，3月18日栖霞市降水概率为，下列说法中正确的是（ ） A. 当天栖霞市将有地方会下雨 B. 当天栖霞市将有的时间会下雨 C. 当天栖霞市下雨的可能性较大 D. 当天栖霞市下雨的总降水量一定为3mm 4. 在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于、的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 转动转盘（如图），指针停留在无理数区域的概率是（ ）． A B. C. D. 7. 用加减法解方程组时，消去y应为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的平分线，是的邻补角的平分线，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一辆快艇从处出发向正北航行到A处时向左转航行到处，再向右转继续航行，此时航行方向为（ ） A. 西偏北 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 北偏东 10. 清代康熙年间编辑的算书《御制数理精蕴》（卷九）中记载一题，“设如有甲乙二人入山采果共得三百枚，但云甲数加六百枚乙数加二百枚，则甲数比乙数多二倍，问甲乙各得几何？”其大意是：甲、乙二人入山采果共得三百枚，若甲的采果数加六百，乙的采果数加二百枚，则新得到的甲的采果数比乙的采果数多二倍，问甲、乙原来各采果多少枚？如果设甲原来采果数是枚，乙原来采果数是枚，则根据题可列方程为（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果．） 11. 文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”．已知一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮40秒，绿灯亮60秒，黄灯亮10秒，则当圆圆同学经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为______． 12. 若单项式与是同类项，则的值为______． 13. 如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点，则点的坐标为______． 14. 如图，若随机向正方形网格内投针，则针尖落在阴影部分的概率为________． 15. 如图，在中，将和按如图所示方式折叠，点，均落于边上一点处，线段，为折痕．若，则____． 16. 为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为_______． 三、解答题（本大题共9个小题，满分72分． 要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 如图，已知，，试证明：．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式． 解：∵（已知） ∴ ① （② ） ∴（③ ） ∵（已知） ∴ ④ （等量代换） ∴ （⑤ ） ∴（⑥ ）即 ∵（已知） ∴（等量代换）即 ∴⑦ （⑧ ） 19. 在某个闯关游戏中，选手需从3个游戏规则中任选一个，再从标有数字1，2，3，…，9的9张卡片中任意抽取一张，根据所选规则和抽到卡片上的数字决定选手是否闯关成功，三个游戏规则如下： 规则一：如果抽到卡片上的数字不大于5，那么选手闯关成功，否则闯关失败； 规则二：如果抽到卡片上的数字是偶数，那么选手闯关成功，否则闯关失败； 规则三：如果抽到卡片上的数字是3的倍数，那么选手闯关成功，否则闯关失败． 请你通过计算判断，如果你闯这一关，你会选择哪个规则进行闯关呢？并说明理由． 20. 如图，已知直线经过点，交x轴于点，直线交直线于点B． （1）求直线的函数表达式 （2）求的面积 21. 如图，，求的度数． 22. 【阅读材料】：为了说明“三角形内角和是”，小明给出了如图所示的四种作辅助线的方法． 方法①：过的顶点C作； 方法②：点P在的边上，过点P作交于点E，交于点F； 方法③：点P在的内部，过点P作交于点E，F，交于点D，G，交于点M，N； 方法④：点P在的外部，过点P作交于点E，F，交于点D，． 【解答问题】： （1）小明的四种作辅助线的方法中，能说明“三角形的内角和是”的是______；（只填写序号） （2）请从你在（1）中填写的方法里选择一种方法，说明“三角形的内角和是”． 23. 得益于“互联网”和人工智能的发展，无人配送服务行业已经进入人们的生活．某大学校园内使用了无人配送车和无人机配送快递．已知一架无人机一次可运送3千克货物，一辆无人配送车一趟可运送120千克货物．快递公司提供了无人机和无人配送车共30台运送2430千克货物，求运送物资使用的无人机和无人配送车各有几台． 24. 六一儿童节期间，某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品(如下表)．小明和妈妈购买了125元的商品，可以获得一次转盘的机会，请完成下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 （1）小明获得中性笔的概率是多少？ （2）小明获得奖品的概率是多少？ （3）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 25. 已知关于的方程组． （1）请写出方程的所有正整数解． （2）若方程组的解满足，求m的值． （3）无论m取何值，方程总有同一个解，请求出这个解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$