广东深圳市育才教育集团2025-2026学年第二学期八年级期中考试数学试卷

育才教育集团2025-2026学年度第二学期 初二年级期中考试 一．选择题（共8小题，每题3分） 1. 下列大学校徽主体图案是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，已知的周长为，长为，则的长为（ ）. A. B. C. D. 3. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如图，在中，D为上一点，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 把不等式组中每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一次函数的图象经过点，则一元一次不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，，则正方形铁片连续旋转次后，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每题3分） 9. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点的坐标为_____． 10. 若实数，满足，，则_______． 11. 关于的不等式组有实数解，则的取值范围是_____． 12. 如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么B1C1=_______cm． 13. 如图，在边长为4的等边中，射线于点，将沿射线平移，得到，连接、，则的最小值为________． 三．解答题（共7小题，第14题8分，第15题9分，第16题8分，第17题8分，第18题7分，第19题12分，第20题9分） 14. 解不等式（组），并将不等式组的解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 15. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 16. 某学校摄影社到商场购买A，B两种不同型号的相册，商场的销售方式为以下两种： ①一次性购买型相册不超过20本，按照零售价销售；超过20本时，超过部分每本的价格比零售价低6元销售． ②一次性购买型相册不超过15本，按照零售价销售；超过15本时，超过部分每本的价格比零售价低4元销售． 若购买30本型相册和10本型相册，共需支付2240元；若购买20本型相册和40本型相册，共需支付3100元． （1）这家商场A，B型相册每本的零售价分别是多少元？ （2）若该社团计划购买型和型相册共15本，要求型相册数量大于或等于型相册数量的2倍，且总费用不超过870元，请你设计购买方案，并写出所需费用最少的购买方案． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标都在格点上，已知点坐标为． （1）与关于原点成中心对称，请直接写出的坐标_______，并画出． （2）是的边上一点，将平移后点的对称点，请画出平移后的． （3）若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______． 18. 如图，中，是边的垂直平分线交边于点，过点作于点，交延长线于点，且，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式 例如：求代数式的最小值．可知 当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式： ； （2）若满足，求的值； （3）已知,（为任意实数），比较的大小； （4）当为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 20. 【问题初探】 （1）数学课上，老师出示了如下问题．如图1，在中，，，，在中，，将沿着进行翻折，恰好可以落在处，请求出的长．小明同学认为，可以借助勾股定理的有关内容完成解答，请你帮他完成求解过程． 【问题探究】 （2）李老师在该问题上进行了变式，如图2，在（1）的条件下，将沿着线段平移得到，在平移过程中，小王同学发现当点D的对应点平移到边上时，能求出此时的长，请你帮他完成求解过程． 【拓展提升】 （3）李老师在该问题上进行了拓展，若在中，，，，其他条件不变，通过几何变换，能否尝试探究出变换后的新的图形的性质．如图3，将绕点A顺时针旋转角度，得到．在旋转过程中，直线与的交点为M，与的交点为N．小李同学发现，存在M、N使得为等腰三角形，请你通过画图计算求出此时的长度． 育才教育集团2025-2026学年度第二学期 初二年级期中考试 一．选择题（共8小题，每题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二．填空题（共5小题，每题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3.75 【13题答案】 【答案】 三．解答题（共7小题，第14题8分，第15题9分，第16题8分，第17题8分，第18题7分，第19题12分，第20题9分） 【14题答案】 【答案】（1） （2），将不等式组的解集在数轴上表示出来，如图： 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）A型相册每本零售价60元，B型相册每本零售价50元 （2）该社团共有3种购买方案，方案1：购买10本型相册，5本型相册；方案2：购买11本型相册，4本型相册；方案3：购买12本型相册，3本型相册，方案1所需费用最少，为850元 【17题答案】 【答案】（1）， 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：是的垂直平分线， ，， ， ， 在和中，， ， ， ． （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）9 （3） （4），，16 【20题答案】 【答案】（1）3．6；（2）3．6；（3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $