四川绵阳市安州区2025-2026学年下学期教学质量过程监测七年级数学

**基本信息** 2025-2026学年七年级（下）期中数学监测卷，以坐标系、实数、平行线等核心知识为载体，融入航天发射平移（题10）、购物方案（题11）等现实情境，通过分层设问（如解答题24三阶段探究）考查抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/36分|坐标系（P点坐标）、实数（无理数判断）、平行线判定|结合数轴表示实数（题5），考查几何直观| |填空题|6题/18分|方位角计算（∠BAC）、平方根应用（题17）|以点平移（题18）体现空间观念| |解答题|6题/46分|方程求解（题20）、平行线证明（题22）、几何探究（题24）|题24以30°直角三角尺和平行线为背景，分基础探究（求∠2）、深入探究（∠2-∠1=120°）、拓展应用（角平分线新关系），梯度设计培养创新意识|

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B C C D C B C B D D 13. 1360 14. 3 15. 1130 16. 2- 17. -13 18. (1,0) 19.解：①5-+- =5-2+2-1 =4； ②（x-2）3+8=0， （x-2）3=-8， x-2=-2， x=0． 20.解：（1）， ①+②得：3x=9， 解得：x=3， 将x=3代入①得：3+y=7， 解得：y=4， 故原方程组的解为； （2）， 由②得：2x-2y=1 ③， ①-③得：y=4， 将y=4代入①得：2x-4=5， 解得：x=4.5， 故原方程组的解为． 21. 解：（1）AF∥BC，理由如下： ∵DE∥AC， ∴∠1=∠C， ∵∠1=∠2， ∴∠C=∠2， ∴AF∥BC； （2）∵AF∥BC， ∴∠B+∠BAF=180°， ∵∠B=36°， ∴∠BAF=144°， ∵AC平分∠BAF， ∴∠2=∠BAF=720， ∵∠1=∠2， ∴∠1=72°． 22. 证明：（1）如图，延长AE交DC于F， ∵AE⊥CE， ∴∠CEF=90°， 根据三角形的外角性质，∠DCE-∠AFD=∠CEF=90°， 又∵∠DCE-∠HAE=90°， ∴∠HAE=∠AFD， ∴BH∥CD； （2）∵AM平分∠EAF，AN平分∠BAE， ∴∠EAM=∠EAF，∠EAN=∠BAE=（∠EAF+∠BAF）， ∴∠MAN=∠EAN-∠EAM=（∠EAF+∠BAF）-∠EAF=∠BAF， ∵BH∥CD， ∴∠BAF=∠AFG， ∴∠MAN=∠AFG． 23. 解：（1）已知某个数的平方根是a+3和2a-15，且2b-1的算术平方根是3．则： 由题意可得：a+3+2a-15=0， 解得a=4； ∵2b-1的算术平方根是3， ∴2b-1=9， 解得b=5； （2）由（1）知a=4，b=5， ∴a+b-1=8， 则a+b-1的立方根是2， 24.解：（1）如图， ∵∠1=40°，∠BCA=90°， ∴∠3=180°-∠BCA-∠1=50°， ∵a∥b, ∴∠2=∠3=50°； （2）理由如下： 如图2，过点B作BD∥a, ∴∠2+∠ABD=180°， ∵a∥b, ∴b∥BD， ∴∠1=∠DBC， ∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1， ∴∠2+60°-∠1=180°， ∴∠2-∠1=120°； （3）∠1=∠2，理由如下： 如图，过点C作CP∥a, ∵AC平分∠BAM， ∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°， 又∵a∥b, ∴CP∥b,∠1=∠BAM=60°， ∴∠PCA=∠CAM=30°， ∴∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60°， 又∵CP∥a, ∴∠2=∠BCP=60°， ∴∠1=∠2． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年教学质量过程监测 （数学）七年级（下） 本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分100分，考试时间90分钟。 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置，并认真核对条形码上的姓名、考号。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔写在答题卡的对应框内。超出答题区域书写的答案无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 第I卷(选择题，共36分) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1． 已知P（m+3，m+1）点在y轴上，则点P到x轴距离为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2.下列计算正确的是（　　） A． =4 B． =-3 C． =2 D． =3 3.下列选项中是 无理数的是（　　） A． B． C．0 D．- 4.如图，下列条件中，不能判定DE∥AC的是（　　） A．∠DEF+∠EFC=180° B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠EDB=∠ACB 5.如图，在数轴上表示实数2 -5的点可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．解方程组．①-②，得（　　） A．-y=2 B．-y=4 C．-3y=2 D．-3y=4 7. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠EOD=40°，则∠AOC的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 8.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P为AB所在直线上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A．5 B．4.8 C．4.5 D．4 9.在平面直角坐标系中．将点P（-4，4）向上平移2个单位长度后的坐标为（　　） A．（-2，4） B．（-2，6） C．（-4，6） D．（-6，4） 10. 2025年2月11日，我国在文昌航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国新一代运载火箭家族再添新丁．丞丞有幸观看火箭点火起飞的过程，他想到了所学的数学知识“平移”，他把火箭抽象成几何图形，如图，火箭总长BD约50.5米，若起飞过程中B′D约为85米，则BD′的长约是（　　） A．14米 B．16米 C．34.5米 D．69米 11.小明在文具店购买笔记本和水性笔（两种物品都买），其中笔记本每本5元，水性笔每支3元，小明一共花费了35元，则小明共有几种购买方案？下列答案正确的是（　　） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 12.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G是AH的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的是（　　） （1）AH是△ABE的角平分线； （2）CH是△ACD边AD上的高； （3）∠ACH=∠FBC+∠FCB； （4）△ABG与△BGD的面积相等． A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（3）（4） 第II卷(选择题，共64分) 二、填空题（每小题3分，共18分） 13.如图，甲从点A出发向北偏东62°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西18°方向走到点C，则∠BAC的度数是 ． 14.若 是关于x,y的方程ax+y=7的一组解，则a的值为 ． 15.如图，已知∠1=52°，∠2=67°，∠3=128°，则∠4= ． 第15题图 第16题图 16.如图，在数轴上点P表示的实数是 ． 17. 8的立方根为x,4是y+1的一个平方根，则x-y= ． 18.在平面直角坐标系中，将点P（-1，0）向右平移2个单位长度后的坐标是 ． 三、解答题（共46分） 19. （8分）①（4分）计算：5-+- ； ②（4分）求x的值：（x-2）3+8=0． 20．（8分）解方程组： （1）（4分）； （2）（4分）． 21. （6分）如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且DE∥AC，∠1=∠2． （1）（3分）AF与BC平行吗？为什么？ （2）（3分）若AC平分∠BAF，∠B=36°，求∠1的度数． 22．（8分） 如图①，点E在直线BH，DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，∠DCE-∠HAE=90°． （1）（4分）求证：BH∥CD； （2）（4分）如图②，直线AF交DC于F，AM平分∠EAF，AN平分∠BAE．求证：∠MAN=∠AFG 23. （6分）已知某个数的平方根是a+3和2a-15，且2b-1的算术平方根是3． （1）（3分）求a、b的值； （2）（3分）求a+b-1的立方根并判断其与的大小关系． 24. （10分）在含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动中．如图1，已知两直线a,b且a∥b,同学们以“一个Rt△ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°”展开探究． （1）（3分）在图1中，∠1=40°，求∠2的度数； 【深入探究】 （2）（3分）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2-∠1=120°，请说明理由； 【拓展应用】 （3）（4分）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 题号 1 2 3 5 6 > 8 0 10 11 12 答案C A B D B B D 0 13.136 14 3 15. 113 16. 2-V13 17. -13 18 (1.0) 19.解：①5-V4+V8-(1-π)0 =5-2+2-1 =4; ②(X-2)3+8=0, (x-2)3=-8, X-2=-2 x=0. 20.解：(1) 了x+y=7 ① (2x-y=2 ② ①+②得：3X=9, 解得：X=3 将x=3代入①得：3+y=7 解得：y=4, 故原方程细的解为北二至 2x-y=5 ① x-1=3(2y-1) ② 由②得：2x-2y=1③， ①-3得：y=4, 将y=4代入①得：2x-4=5, 解得：X=4.5, 故原方程组的解为华 21.解：(1)AF∥BC,理由如下： DE∥AC .∠1=∠C .∠1=∠2 .∠C=∠2 ∴AF∥BC: (2)AF∥BC ∴.∠B+∠BAF=180°， ∠B=36°， ∴.∠BAF=144° AC平分∠BAF L2=2∠BAF=72°， :∠1=∠2 .∠1=72° 22.证明：(1)如图，延长AE交DC于F, B A H E D C F G 图① 'AE⊥CE, ∴.∠CEF=90° 根据三角形的外角性质，∠DCE-∠AFD=∠CEF=9O°， 又.∠DCE-∠HAE=90°， ∴.∠HAE=∠AFD ∴.BH∥CD; (2)AM平分∠EAF,AN平分∠BAE, LEAM=∠EAF,∠EAN=∠BAE=(LEAF+LBAF). ∴LMAN=LEAN-LEAM=号(LEAF+LBA月-∠EAF=2∠BAF, BH∥CD ∴.∠BAF=∠AFG ·∠MAN=Z∠AFG 23.解：(1)已知某个数的平方根是a+3和2a-15,且2b-1的算术平方根是3.则： 由题意可得：a+3+2a-15=0, 解得a=4; 2b-1的算术平方根是3. ∴.2b-1=9 解得b=5; (2)由(1)知a=4,b=5, .∴.a+b-1=8 则a+b-1的立方根是2， .2=√4>√3 ∴2>√3 24.解：(1)如图 B X3 b C .·∠1=40°，∠BCA=90° ∴.∠3=180°-∠BCA-∠1=50° 'a∥b. ∴.∠2=∠3=50； (2)理由如下： 如图2，过点B作BD∥a, A B 3 C 图2 ∴.∠2+∠ABD=180° a∥b. .b∥BD ∴.∠1=∠DBC, .'.∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1 ∴.∠2+60°-∠1=180° .∠2-∠1=120： (3)∠1=∠2，理由如下： 如图，过点C作CP∥a. M AC平分∠BAM, ∴.∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60, 又a∥b, ∴.CP∥b,∠1=∠BAM=60° ∴.∠PCA=∠CAM=30° .∴.∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60° 又cP∥a ∴.∠2=∠BCP=60°， .∠1=∠2.2025-2026学年教学质量过程监测 (数学)七年级（下） 本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分100分，考试时间90分钟。 注意事项 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡相 应位置，并认真核对条形码上的姓名、考号。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑 色墨水签字笔写在答题卡的对应框内。超出答题区域书写的答案无效。 3考试结束后，将答题卡交回。 第1卷（选择题，共36分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.已知P(m+3,m+1)点在y轴上，则点P到x轴距离为() A.0 B.1 C.2 D.3 2.下列计算正确的是（ A.V16=4 B.、(3)7 =-3 C.-8=±2 D.±V9=3 3下列选项中是无理数的是() A.v4 B.√12 C.0 D.号 4.如图，下列条件中，不能判定DE∥AC的是（) A.∠DEF+∠EFC=180° B.∠1=∠2 C.∠3=∠4 D.∠EDB=∠ACB 5.如图，在数轴上表示实数2V7-5的点可能是（) A·点A B.点B A B C D C.点C D.点D 4-3-2-0广2345 6.解方程组x-2y=3① .①-②.得（) x+y=-1② A.-y=2 B.-y=4 C.-3y=2 D.-3y=4 7.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,若∠EOD=40°，则 ∠AOC的度数为（) A.40 B.45° C.50° D.55° 8.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AB=10,P为AB所 在直线上一动点，连接PC,则线段PC的最小值是() A.5 B.4.8 C.4.5 D.4 9,在平面直角坐标系中.将点P(-4,4)向上平移2个单位长度后的坐标为() A.（-2,4)B.(-2,6)C.（-4,6)D.(-6,4) 10.2025年2月11日，我国在文昌航天发射场使用长征八号甲运 载火箭，成功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空，卫星顺利进 入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国新一代运载火箭 家族再添新丁.丞丞有幸观看火箭点火起飞的过程，他想到了所学 的数学知识平移”，他把火箭抽象成几何图形，如图，火箭总长BD 约50.5米，若起飞过程中B'D约为85米，则BD'的长约是（) A.14米B.16米C.34.5米D.69米 D---iE 11.小明在文具店购买笔记本和水性笔（两种物品都买），其中笔记本每本5元，水性笔每支 3元，小明一共花费了35元，则小明共有几种购买方案？下列答案正确的是（) A.5种 B.4种C.3种 D.2种 12.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G是AH的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点， CF⊥AD于H,下面判断正确的是() (1)AH是△ABE的角平分线； (2)CH是△ACD边AD上的高， (3)∠ACH=∠FBC+∠FCB; (4)△ABG与△BGD的面积相等. A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(2)(3)(4) 第‖卷（选择题，共64分） 二、填空题（每小题3分，共18分） 13如图，甲从点A出发向北偏东62方向走到点B,乙从点A出发向南偏 西18方向走到点C,则∠BAC的度数是 14若32是关于xy的方程xy=7的一组解则a的值为 15.如图，已知∠1=52°，∠2=67°，∠3=128°，则∠4= -3-2p-101234> 第15题图 第16题图 16.如图，在数轴上点P表示的实数是 17.8的立方根为x4是y+1的一个平方根，则x-y= 18.在平面直角坐标系中，将点P(-1,0)向右平移2个单位长度后的坐标是 三、解答题（共46分） 19.(8分)①(4分)计算：5-V4+38.(1-π)0： ②(4分)求x的值：(X-2)3+8=0. 20.(8分)解方程组： X+y=7 ① (1)(4分) 2x-y=2 ② 2x-y=5 ① (2)(4分) x-1=32y-10 ② 21.(6分)如图，在三角形ABC中，点D,E分别在AB,BC上，且DE∥AC,∠1=∠2. (1)(3分)AF与BC平行吗？为什么？ (2)(3分)若AC平分∠BAF,∠B=36°，求∠1的度数. -F 22.(8分)如图①，点E在直线BH,DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE,∠DCE- ∠HAE=90°. (1)(4分)求证：BH∥CD (2)(4分)如图2，直线AF交DC于F,AM平分∠EAF,AN平分∠BAE.求证：∠MAN= ∠AFG 图① 图② 23.(6分)已知某个数的平方根是a+3和2a-15,且2b-1的算术平方根是3. (1)(3分)求a、b的值 (2)(3分)求a+b-1的立方根并判断其与V3的大小关系 24.(10分)在含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动中.如图1，已知两 直线a,b且a∥b,同学们以一个Rt△ABC,∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60"展开探究. 图1 图2 图3 (1)(3分)在图1中，∠1=40°，求∠2的度数： 【深入探究】 (2)(3分)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2 ∠1=120°，请说明理由； 【拓展应用】 (3)(4分)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3， AC平分∠BAM,此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关 系.