精品解析：四川省绵阳市安州区2024—2025学年七年级下学期5月期中数学试题

绵阳市安州区2024-2025学年七年级下学期期中试卷（数学） 一．选择题（共36分） 1. 下列实数中，为有理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面生活中，物体的运动情况可以看成平移的是（ ） A. 时钟摆动的钟摆 B. 在笔直的公路上行驶的汽车 C. 随风摆动旗帜 D. 汽车玻璃窗上两刷的运动 3 若，则等于（ ） A. 4 B. C. D. 或4 4. 如图，若，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 若，那么 C. 内错角相等 D. 若，那么 6. 在我校第十三届艺术节闭幕式中，场馆内共摆放了45排36列座位，初一年级的甲同学坐在第5列第8排，记为，初二年级的乙同学坐在第20列4排，可记为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 在平面直角坐标系中，把点向右平移1个单位后所得的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一个面积为（）正方形边在数轴上，且O是数轴的原点，该正方形沿着数轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，t秒后运动到正方形的位置，此时正方形和正方形重叠部分的面积为．给出下面三个结论： ①长方形的面积为； ②； ③点对应的数为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 10. 计算：（ ） A. B. 8 C. D. 2 11. 小明将2块含的直角三角板按如图所示的方式放置，使其中一块的长直角边与另一块的短直角边重合，以下结论：①；②；③平分．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 12. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） A. B. C. D. 0 二．填空题（共18分） 13. 如图，小华表示的位置用表示，小芳表示的位置可以用表示，则老师的位置可以表示为_______________ ． 14. 下列命题： ①两直线平行，同旁内角相等； ②实数与数轴上的点一一对应； ③是无理数； ④三角形的一个外角大于任何一个内角． 其中，不是真命题的是____________．（把你认为正确结论的序号都填上） 15. 当时，二次根式的值是_____． 16. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是______． 17. 在平面直角坐标系中，点，，，点为平面直角坐标系中的点，以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标______． 18. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，使两点分别落在直线上．若，则的度数是______． 三．解答题（共46分） 19 计算、求值： （1）计算：； （2）已知，求x的值． 20. 如图所示是一所学校的平面示意图，如果图书馆的坐标为； （1）请在方格纸中建立符合题意的平面直角坐标系； （2）分别写出教学楼、校门、旗杆、实验楼的坐标． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点． （1）请在所给坐标系中画出； （2）若AB边上点P经过上述平移后的对应点为，请用含x，y的式子表示点P的坐标； （3）求的面积． 22. 在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答问题： （1）介于连续的两个整数和，且，那么 ， ； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知：，其中是整数，且，求值． 23. 将一副直角三角尺如图放置，其中，已知，求的度数． 24. 亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在上，与相交于点G，求的度数； （2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点E在直线上，与相交于点P，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图④，将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合．当点A在直线的下方时，探究这两个三角尺一组边互相平行的情况，并直接写出所有可能的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绵阳市安州区2024-2025学年七年级下学期期中试卷（数学） 一．选择题（共36分） 1. 下列实数中，为有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，求一个数的立方根，先计算立方根，再根据有理数是整数和分数的统称即可得到答案． 【详解】解：， 根据有理数的定义可知，四个数中只有D选项中的数是有理数， 故选：D． 2. 下面生活中，物体运动情况可以看成平移的是（ ） A. 时钟摆动的钟摆 B. 在笔直的公路上行驶的汽车 C. 随风摆动的旗帜 D. 汽车玻璃窗上两刷的运动 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的定义可知． 【详解】A、改变了方向，错误； B、正确； C、改变了方向，错误； D、改变了方向，错误． 故选B． 【点睛】本题考查了平移，解决本题的关键是熟记把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动． 3. 若，则等于（ ） A. 4 B. C. D. 或4 【答案】D 【解析】 【分析】用直接开方法求解即可， 本题考查了，直接开方法解一元二次方程，解题的关键是：熟练掌握直接开方法． 【详解】解：∵ ∴ ∴或， ∴或， 故选：． 4. 如图，若，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握“两直线平行，内错角相等”．据此解答即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 5. 下列命题是真命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 若，那么 C. 内错角相等 D. 若，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的性质，等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，是真命题； B、若，那么，故原命题错误，不符合题意； C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，不符合题意； D、若，那么，故原命题错误，不符合题意． 故选：A． 6. 在我校第十三届艺术节闭幕式中，场馆内共摆放了45排36列座位，初一年级的甲同学坐在第5列第8排，记为，初二年级的乙同学坐在第20列4排，可记为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用，明确数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行是关键． 根据用数对表示位置时，数对的第1个数表示列，第2个数表示行，据此即可解答． 【详解】初一年级的甲同学坐在第5列第8排，记为， 初二年级的乙同学坐在第20列4排，可记为， 故选：D． 7. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， ∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC； 又∵AB+BC+AC=8， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 故选C． 8. 在平面直角坐标系中，把点向右平移1个单位后所得的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角坐标系中点的平移特点即可求解. 【详解】点(2，−1)向右平移 1个单位得到的坐标为（3，-1）， 故选D. 【点睛】此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知直角坐标系中点的平移特点. 9. 如图，一个面积为（）的正方形边在数轴上，且O是数轴的原点，该正方形沿着数轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，t秒后运动到正方形的位置，此时正方形和正方形重叠部分的面积为．给出下面三个结论： ①长方形的面积为； ②； ③点对应的数为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（） A ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，实数与数轴上点的对应关系，二次根式的运算．解题关键是正确进行分类，把每条线段的长度与实数对应再计算．由题意得，再计算可判断①；先求得，可得，从而计算出，再判断③；再诈，再计算出时间可判断出②． 【详解】解：正方形和正方形重叠部分的面积为， ， ， ，故①正确； 正方形面积为（）， ， ， ， 点对应的数为，故③错误； ， ，故②正确； 故选：A 10. 计算：（ ） A. B. 8 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】解： 故选C． 【点睛】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 11. 小明将2块含的直角三角板按如图所示的方式放置，使其中一块的长直角边与另一块的短直角边重合，以下结论：①；②；③平分．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据平行线的判定与性质即可判断①②，由三角形内角和定理求出，即可判断③． 【详解】解：如图： 由题意得，， ∴，故①正确，符合题意； ∵， ∴， ∴与不垂直，故②错误，不符合题意； ∵，， ∴， ∴平分，故③正确，符合题意， 故选：C． 12. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键； 根据实数a和b在数轴上的位置，确定出a和b取值范围，再利用二次根式和绝对值的性质，将原式化简，求出答案即可． 详解】由数轴得，， ，，， ； 故选：B． 二．填空题（共18分） 13. 如图，小华表示位置用表示，小芳表示的位置可以用表示，则老师的位置可以表示为_______________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据题意建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系， 则老师的位置可以表示为， 故答案为：． 14. 下列命题： ①两直线平行，同旁内角相等； ②实数与数轴上的点一一对应； ③是无理数； ④三角形的一个外角大于任何一个内角． 其中，不是真命题的是____________．（把你认为正确结论的序号都填上） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假、平行线的性质、实数与数轴、三角形外角的性质，根据平行线的性质、实数与数轴、无理数的定义、三角形外角的性质逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，故原说法错误，不是真命题， ②实数与数轴上的点一一对应，故原说法正确，是真命题； ③是有理数，故原说法错误，不是真命题， ④三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原说法错误，不是真命题， 综上所述，不是真命题的是①③④， 故答案为：①③④． 15. 当时，二次根式的值是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查二次根式的求值，将代入二次根式中求解即可． 【详解】解：当时，， 故答案为：2． 16. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短的性质求解即可． 【详解】解：∵垂线段最短， ∴行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短． 17. 在平面直角坐标系中，点，，，点为平面直角坐标系中的点，以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质．分三种情况：①为对角线时，②为对角线时，③为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点的坐标． 【详解】解：如图，分三种情况： ①为对角线时，平行且等于，点的坐标为； ②为对角线时，平行且等于，点的坐标为； ③为对角线时，平行且等于，点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或或． 故答案为：或或． 18. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，使两点分别落在直线上．若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由已知可得，进而根据平行线的性质即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共46分） 19. 计算、求值： （1）计算：； （2）已知，求x的值． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，解一元一次方程，涉及算术平方根、立方根、乘方运算，正确求解是解答的关键． （1）先进行算术平方根、立方根、乘方运算，再加减运算即可； （2）利用立方根定义得到一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由得， ∴， 解得． 20. 如图所示是一所学校的平面示意图，如果图书馆的坐标为； （1）请在方格纸中建立符合题意的平面直角坐标系； （2）分别写出教学楼、校门、旗杆、实验楼的坐标． 【答案】（1）建立坐标系见解析 （2）教学楼，校门，旗杆，实验楼 【解析】 【分析】本题考查图形与坐标，涉及由已知点的坐标见平面直角坐标系、由坐标系中点的位置写坐标等，熟记图形与坐标的定义与性质，数形结合是解决问题的关键． （1）根据题中图书馆的坐标为即可建立平面直角坐标系； （2）由（1）中建立的平面直角坐标系，结合教学楼、校门、旗杆、实验楼的位置即可得到具体坐标． 【小问1详解】 解：图书馆的坐标为， 建立坐标系如图所示： 【小问2详解】 解：由（1）中所建坐标系，如图所示： 教学楼，校门，旗杆，实验楼． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点． （1）请在所给坐标系中画出； （2）若AB边上点P经过上述平移后的对应点为，请用含x，y的式子表示点P的坐标； （3）求面积． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点、、的位置，然后顺次连接即可； （2）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减即可计算得到答案； （3）利用所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：根据平移的性质，在网络中分别找出三个点的对应点，然后顺次连接起来即可，如图所示； 即为所求； 【小问2详解】 根据平移的性质：向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减， 则的坐标为 故答案为：； 【小问3详解】 如图所示可以知道所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积 ∴． 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，掌握平移的性质，网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 22. 在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答问题： （1）介于连续的两个整数和，且，那么 ， ； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知：，其中是整数，且，求的值． 【答案】（1）3，4 （2）1 （3） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的定义，由，，而可得答案； （2）估算无理数、的大小，确定、的值，再代入计算即可； （3）估算的大小，进而得出的大小，确定、的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 ，，而， ， 介于连续的两个整数和，且， ，， 故答案为：3，4； 【小问2详解】 ，， 的小数部分，的整数部分， ， 答：的值为1； 【小问3详解】 ， ， 又，其中是整数，且， ，， ． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提，确定无理数的整数部分、小数部分是正确解答的关键． 23. 将一副直角三角尺如图放置，其中，已知，求的度数． 【答案】75° 【解析】 【分析】根据AE∥BC可知∠EDC=∠E=45°，再由三角形外角性质可知∠AFD=∠EDC+∠C． 【详解】解：∵AE∥BC， ∴∠EDC=∠E=45°， ∴∠AFD=∠EDC+∠C=45°+30°=75°． 【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质和三角形外角的性质进行角的转化和计算． 24. 亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在上，与相交于点G，求的度数； （2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点E在直线上，与相交于点P，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图④，将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合．当点A在直线的下方时，探究这两个三角尺一组边互相平行的情况，并直接写出所有可能的度数． 【答案】（1） （2），见解析 （3）或或或或 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点． （1）过点作，则，进而得，，由此可得的度数； （2）过点作，则，进而得，，再根据可得出答案； （3）依题意由以下5种情况：①当时，则，再根据可得出答案；②当时，则，再根据可得出答案；③当时，则；④当时，则，再根据可得出答案；⑤当时，设于交于点，则，进而得，然后根据可得出答案，综上所述即可得出角度所有可能的值． 【小问1详解】 解：过点作，如图2所示 依题意得：，，，， ， ， 又， ，， ， 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点作，如图3所示， ， ， ，， ，且， ； 【小问3详解】 解：角度所有可能的值是或或或或，理由如下： 依题意由以下5种情况： ①当时，如图4①所示： 则， ； ②当时，如图4②所示： 则， ； ③当时，如图4③所示： 则； ④当时，如图4④所示： 则， ∴， ； ⑤当时，设于交于点，如图4⑤所示： 则， ， ． 综上所述：角度所有可能的值是或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$