四川绵阳市安州区2025-2026学年八年级 下学期教学质量过程监测（数学）

**基本信息** 2025-2026学年八年级（下）期中数学监测卷，以二次根式、平行四边形、勾股定理为核心，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合赵爽弦图文化素材与梯子长度计算等现实问题，考查抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二次根式意义、平行四边形性质、勾股定理|题7结合等腰直角三角形中点性质，考查几何直观与面积转化| |填空题|6/18|二次根式运算、平行线距离、平行四边形判定|题18以赵爽弦图为背景，体现文化传承与创新意识| |解答题|6/46|勾股定理应用、全等证明、矩形判定与计算|题24综合平行四边形性质与角平分线，考查推理能力与综合应用|

参考答案 八年级数学 题号 1 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 B B D B B D B D B 13 11 14.23x 15. 7cm或3cm 16. ①③或③④ 17.12. 18.12 19.(5分) 20.(5分) 解：-（ -√75a) 解：AB=8,CB=15, 8 根据题意得：AC=√AB2+BC2=√82+152=17 a+√75a ·,在离树根B有6米的D处竖起一个梯子AD, -3a-2a+5V3a ∴BD=6 4 AD=√AB2+BD2=√64+36=10， =(0+5)v3a-1V2a 所以梯子的长为10米 4 21.(6分)证明：四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD,AB∥CD, ∴.∠ABD=∠CDB, AB=CD 在△ABE和△CDF中 ∠ABE=∠CDF BE=DF ∴.△ABE≌△CDF (SAS). 22.（10分)解：（1)AD1BC, .∠ADB=∠ADC=90°， .BD=3,AB=5, .AD=VAB2-BD2=V52-32=4, CD长为X, ..AC2=AD2+CD2=4+x2=16+x2, 故答案为：16+×；(6分) (2)·∠BAC=90°，AB=5,BC=BD+CD,BD=3,CD=X, ∴.BC=BD+CD=3+X, .AC2=BC2-AB2,AC2=16+x2, .(3+x)2-5=16+x2, 解得x=9.(4分) 23.(8分)证明：在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5, 又32+42=25=52，即AB2+AC2=BC2, ∴.△ABC为直角三角形，且∠A=90°， .PM⊥AB于点M,PNLAC于点N, .∴.∠AMP=∠PNA=90°， .∴.四边形AMPN是矩形 24.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD,AB=CD, .DE=CD, ∴.AB=DE, ∴.四边形ABDE是平行四边形， 又BD LCD, .∠BDE=90°， ∴.平行四边形ABDE为矩形；(5分) (2)解：CD=2, ∴.DE=CD=2, ∴.CE=2CD=4, 由(1)可知，四边形ABDE是矩形， ∴.AE=BD, AB∥CD .∠ABE=∠CEB ·.BE平分∠ABC, ∴.∠ABE=∠CBE, .∠CEB=∠CBE ∴.BC=CE=4, .BD⊥CD, .∠BDC=90°， .BD=VBC2-CD2=V42-22=23 ∴AE=2V3, 即AE的长为2V3.(7分)2025-2026学年教学质量过程监测 (数学)八年级（下） 本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分100分，考试时间90分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答 题卡相应位置，并认真核对条形码上的姓名、考号。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫 米的黑色墨水签字笔写在答题卡的对应框内。超出答题区域书写的答案无效。 3考试结束后，将答题卡交回。 第1卷（选择题，共36分） 一、单项选择题（每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合要求的) 1.若二次根式V6-2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.X≥3B.X≤3C.X>3D.X<3 2.在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠C的度数是() A.130°B.50°C.40°D.25° 3.一个直角三角形的两直角边长分别为7和24，下列说法正确的是（) A.斜边长为625 B.三角形的周长为84 C.斜边长为25 D.三角形的面积为168 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（) A目 B.V12 C.V0.5 D.7 5.下列四组数据分别为四个三角形的边长，其中是直角三角形的是() A.2,3,4 B.3,4,5C.3,5,7 D.4,6,8 6.下列说法正确的是（) A·一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形 C.对角线相等的菱形是正方形 D.有一个角是直角的四边形是矩形 7.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6,点D是边BC的中点，点E,F 分别在边AB,AC上.若AE=CF,则四边形AEDF的面 积是（) A.18B.12 C.9 D.不能确定 8已知a北=6，b=7,则代数式a46层的值为() A.-2V7B.2V7C.37D.3V7 9.在长方形中，其中三个顶点坐标分别为A(0,0),B(5,0),C(5,3),则 点D的坐标是() A.(0,5)B.(5,0)C.(3,0)D.(0,3) 10.如图，长方形门框高为2m,宽为1.5m,现有2块木板，尺寸分别为：①号木 板长3m,宽2.7m;②号木板长4m,宽2.4m;能从这扇门通过的木板是（) A.①号 B.②号 2m C.①、②号均能通过 D.①、②号都不能通过 1.5m 11.已知，在□ABCD中，AB=7,AE平分∠DAB交BC所在直线于点E, CE=1,则AD的长为() A.6或7或8 B.7或8 C.6或7D.6或8 12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=8cm,AD=15cm, BC=21cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出 发，以2cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动 点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设点P 的运动时间为t(单位：S),下列结论正确的是（ A.当t=4s时，四边形PQCD为平行四边形 B.当t=5s时，四边形PQCD为菱形 C.当t=6s时，四边形ABQP为矩形 D.当t=8s时，四边形ABQP为正方形 二、填空题（每小题3分，共18分） 13.计算(-V11)2得 14计算：Vx3· 15.已知直线lh,l2,k互相平行，直线l1与l2的距离是2cm,直线2与k的距离是 5cm,那么直线lh与k的距离是 16.如图，在下列四个关系：①AB∥CD,②AD=BC,③LA=∠C, ④∠B+∠C=180°中，选出两个关系作为条件，可以推出四 边形ABCD是平行四边形的条件可以是 .(写出一种 即可，填序号) 17.如图，在△ABC中，AB=8,点D,E分别是AB,BC的中 点，连接DE,在DE上有一点F,且EF=2,连接AF,BF.若 AF⊥BF,则AC的长为 18如图①是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦 图”，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形.若图① 中的直角三角形的长直角边为4，大正方形的面积为20，连接图②中四条线段 得到如图③的新图案，则图③中阴影部分的面积 为 三、解答题（共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(5分)计算：3 层-（层 20.(5分)如图所示，一棵25米高的大杉树在一次台风中被刮断，折断处A到树 根B的距离是8米，树顶C落在离树根B点15米处，科研人员要查看断痕A 处的情况，在离树根B有6米的D处竖起一个梯子AD, 点D,B,C在一条直线上.请问这个梯子有多长？ 21.(6分)如图，在□ABCD中，点E,F在对角线BD上，且BE=DF.求证： △ABE≌△CDF 22.(10分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为D.已知BD=3, AB=5.设CD长为x, (1)(6分)根据勾股定理，得AC=用含x的代数式表示，结果需化简) (2)(4分)求x的值· 23.(8分)如图，已知在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为BC边上一动 点，PM⊥AB于点M,PNLAC于点N.求证：四边形AMPN是矩形. 24.(12分)如图，在□ABCD中，对角线BD⊥CD,延长CD到点E,使得 DE=CD,连接BE交AD于点F,连接AE. (1)(5分)求证：四边形ABDE是矩形； (2)(7分)若CD=2,BE平分∠ABC,求AE的长. 2025-2026学年教学质量过程监测 （数学）八年级（下） 本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分100分，考试时间90分钟。 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置，并认真核对条形码上的姓名、考号。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔写在答题卡的对应框内。超出答题区域书写的答案无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 第I卷(选择题，共36分) 一、单项选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1． 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3 2.在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠C的度数是（　　） A．130° B．50° C．40° D．25° 3．一个直角三角形的两直角边长分别为7和24，下列说法正确的是（　　） A．斜边长为625 B．三角形的周长为84 C．斜边长为25 D．三角形的面积为168 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5.下列四组数据分别为四个三角形的边长，其中是直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．3，5，7 D．4，6，8 6.下列说法正确的是（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．有一个角是直角的四边形是矩形 7．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，点D是边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上．若AE=CF，则四边形AEDF的面积是（　　） A．18 B．12 C．9 D．不能确定 8. 已知a+b=-6，ab=7，则代数式a+b的值为（　　） A． B． C． D．- 9.在长方形中，其中三个顶点坐标分别为A（0，0），B（5，0），C（5，3），则点D的坐标是（　　） A．（0，5） B．（5，0） C．（3，0） D．（0，3） 10.如图，长方形门框高为2m,宽为1.5m,现有2块木板，尺寸分别为：①号木板长3m,宽2.7m；②号木板长4m,宽2.4m；能从这扇门通过的木板是（　　） A．①号 B．②号 C．①、②号均能通过 D．①、②号都不能通过 11. 已知，在▱ABCD中，AB=7，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE=1，则AD的长为（　　） A．6或7或8 B．7或8 C．6或7 D．6或8 12. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm,AD=15cm, BC=21cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（　　） A．当t=4s时，四边形PQCD为平行四边形 B．当t=5s时，四边形PQCD为菱形 C．当t=6s时，四边形ABQP为矩形 D．当t=8s时，四边形ABQP为正方形 二、填空题（每小题3分，共18分．） 13. 计算（-）2得 ． 14.计算： ˙= ． 15.已知直线l1，l2，l3互相平行，直线l1与l2的距离是2cm,直线l2与l3的距离是5cm,那么直线l1与l3的距离是 ． 16.如图，在下列四个关系： ①AB∥CD， ②AD=BC， ③∠A=∠C， ④∠B+∠C=180°中，选出两个关系作为条件，可以推出四边形ABCD是平行四边形的条件可以是 ．（写出一种即可，填序号） 17.如图，在△ABC中，AB=8，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，且EF=2，连接AF，BF．若AF⊥BF，则AC的长为 ． 18.如图①是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形．若图①中的直角三角形的长直角边为4，大正方形的面积为20，连接图②中四条线段得到如图③的新图案，则图③中阴影部分的面积为 ． 三、解答题（共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.(5分)计算： 3 – () 20. (5分)如图所示，一棵25米高的大杉树在一次台风中被刮断，折断处A到树根B的距离是8米，树顶C落在离树根B点15米处，科研人员要查看断痕A处的情况，在离树根B有6米的D处竖起一个梯子AD，点D，B，C在一条直线上．请问这个梯子有多长？ 21. (6分)如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF．求证：△ABE≌△CDF． 22. (10分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．已知BD=3，AB=5．设CD长为x. （1）(6分)根据勾股定理，得AC2= 用含x的代数式表示，结果需化简） （2）(4分)求x的值． 23. (8分)如图，已知在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为BC边上一动点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：四边形AMPN是矩形． 24. (12分)如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥CD，延长CD到点E，使得DE=CD，连接BE交AD于点F，连接AE． （1）(5分)求证：四边形ABDE是矩形； （2）(7分)若CD=2，BE平分∠ABC，求AE的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 八年级数学 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C D B C C B D B D B 13. 11 14. 2x 15. 7cm 或3cm 16. ①③或③④ 17. 12. 18. 12 19. (5分) 20. (5分) 21. (6分)证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB， 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（SAS）． 22. (10分)解：（1）∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∵BD=3，AB=5， ∴AD===4， ∵CD长为x, ∴AC2=AD2+CD2=42+x2=16+x2， 故答案为：16+x2；(6分) （2）∵∠BAC=90°，AB=5，BC=BD+CD，BD=3，CD=x, ∴BC=BD+CD=3+x, ∵AC2=BC2-AB2，AC2=16+x2， ∴（3+x）2-52=16+x2， 解得x=．(4分) 23. (8分)证明：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5， 又∵32+42=25=52，即AB2+AC2=BC2， ∴△ABC为直角三角形，且∠A=90°， ∵PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N， ∴∠AMP=∠PNA=90°， ∴四边形AMPN是矩形． 24. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵DE=CD， ∴AB=DE， ∴四边形ABDE是平行四边形， 又∵BD⊥CD， ∴∠BDE=90°， ∴平行四边形ABDE为矩形；(5分) （2）解：∵CD=2， ∴DE=CD=2， ∴CE=2CD=4， 由（1）可知，四边形ABDE是矩形， ∴AE=BD， ∵AB∥CD， ∴∠ABE=∠CEB， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∴∠CEB=∠CBE， ∴BC=CE=4， ∵BD⊥CD， ∴∠BDC=90°， ∴BD===2 ∴AE=2， 即AE的长为2．(7分) 学科网（北京）股份有限公司 $