湖北鄂东南联盟2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

2026年春季高二年级期中考试 数学试卷 考试时间：2026年4月22日下午15:00-17:00 试卷满分：150分 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 若曲线在点处的切线与直线平行，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设为坐标原点，，是（）的左､右焦点，若在双曲线上存在点，满足的面积为，，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 某学校安排名学生到个社区进行志愿服务，每名学生只去个社区，每个社区至少有名学生，则不同的安排方法共有（ ）种 A. B. C. D. 6. 已知等差数列，的前项和分别为，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆：（，）的左右焦点分别为，，离心率，且椭圆过点，过点的直线与椭圆交于，两点（在轴上方），且满足，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，是的导函数，若对任意，恒成立，且存在，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 设函数，则的最大值为 C. 已知函数，则的最小值为 D. 设函数的导函数为，且，则 10. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且，，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是数列中的最大值 D. 数列无最大值 11. 双曲线（），是坐标原点，分别是双曲线的左右焦点，是双曲线在第一象限内的一点，分别是的内心､重心，则下列说法正确的是（ ） A. 的横坐标为 B. 作于，则在圆上运动 C. 的最大值为 D. 若轴，且，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若椭圆上一点到的两个焦点的距离之和为，则__________. 13. 已知数列满足，，则__________. 14. 若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知数列满足，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 16. 已知椭圆（）的离心率，且椭圆过点，左､右焦点分别为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作直线与椭圆交于两点，求面积的最大值. 17. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）是否存在正实数，使得有且仅有一个零点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 18. 已知：，抛物线：的准线与交于，两点，且. （1）求抛物线的方程； （2）已知圆心在轴上，半径为（）的与外切，且与抛物线有且仅有两个公共点. （i）证明：数列为等差数列，并求其通项公式； （ii）过作斜率为1的直线，交抛物线于，两点，且，求的值. 19. 设函数，，，，. （1）当时，讨论函数的单调区间； （2）若存在两个极值点，，且，与有3个不同交点.求的取值范围（用，表示）； （3）若，，有三个不等实数，，，且，求实数的取值范围. 2026年春季高二年级期中考试 数学试卷 考试时间：2026年4月22日下午15:00-17:00 试卷满分：150分 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）1 【17题答案】 【答案】（1）当时，单调增区间为，无单调递减区间； 当时，单调递减区间为，单调递增区间为. （2）存在， 【18题答案】 【答案】（1） （2） （i）设，则， ，整理可得：， 其中，化简得. 所以，即， 又，求解可得， 所以是以为首项，1为公差的等差数列，， （ii） 【19题答案】 【答案】（1） 当时，在单调递增，单调递减，单调递增， 当时，在上单调递增， 当时，在单调递增，单调递减，单调递增. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $