江苏省盐城市东台市第一教育联盟五烈镇学校等校2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试卷

**基本信息** 立足七下期中知识，以汽车盲区、绿化面积等现实情境为载体，融合幂运算、二元一次方程与平移折叠等几何内容，梯度设计培养运算能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|幂运算、二元一次方程概念|基础概念辨析，如不含x项参数求解| |填空题|10/30|平移面积、折叠角度、规律探究|结合图形变换，如第13题平移阴影面积计算| |解答题|8/66|幂运算应用、几何推理、综合实践|22题绿化面积建模（模型意识），26题汽车盲区计算（应用意识），25题“巧角”探究（创新意识）|

江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年七年级下学期4月期中 数学试卷 （试卷分值120分，考试时间100分钟，命题范围 七下第10章第3节结束） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D．2 4．若的结果中不含x项，则a的值为（ ） A．0 B．2 C． D． 5．若，求的最小值（   ） A．4 B．8 C．6 D．10 6．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（    ） A． B． C． D． 7．若关于，的方程是二元一次方程，则的值为（   ）． A． B． C． D． 8．已知 ​是方程的解，则a的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）． 9．计算：______． 10．调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目．如图所示，请你帮他推测出被除式为________． 11．若多项式展开后不含x的一次项，则m的值是______． 12．已知，，则的值为______． 13．如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点E，若，，则阴影部分的面积为_____． 14．如图，将一张长方形纸条折叠，折痕分别与，交于点，，点，分别落在，处，与交于点．若，则的度数为________． 15．如图摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2026个图案与第1个至第4个中的第_____个箭头方向相同．（填序号） 16．已知二元一次方程，请写出该方程的一个整数解：________．（只写一个） 17．小明求得方程组的解为，则表示的数为___________． 18．已知方程组的解满足，则m的值为_____． 3、 解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） 19.（本题满分9分）在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题； (1)若，求x的值； (2)若，，用含m的代数式表示n； (3)已知，，用含p，q的式子表示 ． 20.（本题满分8分）计算： (1)； (2)． 21.（本题满分9分） 观察下列等式： ， ， ， (1)根据上述各式反映出的规律填空：___________． (2)设这类等式左边两位数的十位数字为，请用一个含的代数式表示其结果___________． (3)推广应用：请写出的简便计算过程及结果． 22.（本题满分8分） 如图，现有一块长为m，宽为m的长方形空地，开发商计划在这块长方形空地中间预留一个边长为m的正方形花坛，并将其余空地（图中阴影部分）进行绿化． (1)求需要进行绿化的空地面积（用含，的代数式表示，并化简）； (2)若，，绿化空地的价格为20元/，则完成绿化共需要多少元？ 23.（本题满分8分） 我们在学习整式乘法时，运用了数形结合的思想在多项式乘法和长方形面积之间建立了联系．请你解决下列问题： (1)将边长分别为a、b、c的两个直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图1．试用两种不同的方法计算这个图形的面积并探究a、b、c的数量关系； (2)如图2，在直角中，，，，利用（1）中探究的结论求的长． 24.（本题满分6分） 如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点D都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． (1)过点A作的平行线，点M在格点上； (2)沿直线平移三角形，使点A平移到点D，点B平移到点E，点C平移到点F，画出平移后的三角形； (3)线段与关系是___，在平移过程中三角形扫过的面积是___． 25.（本题满分8分） 综合与实践 【问题情境】 若两角之差的绝对值为，则称这两个角是一组“巧角”．即若，则与是一组“巧角”（，）． (1)如图1，在长方形中，点在边上，点在边上，沿着将四边形对折，点落在点处，点落在点处，若，判断与是否是一组“巧角”．并说明理由． 【拓展延伸】 (2)如图2，点为长方形的边上一点，点、点分别是射线，射线上一点，连接、，沿着、分别对折三角形和三角形，点落在点处，点落在点处，把记为，记为． ①如图3，当点、、三点共线时，与是一组“巧角”，求的度数； ②当点、、三点不共线时，与是一组“巧角”，且，请直接写出的度数． 26.（本题满分10分） 阅读下列材料，完成探究任务： 【材料一】 光的反射是生活中常见的现象，图1是光的反射示意图（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）． 【材料二】汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．如图2，某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作成长方形），以及两侧后视镜的可见区域．我们把图2中的右侧后视镜及汽车车身抽象成数学模型，如图3，用线段表右侧的后视镜，用长方形表示汽车的部分车身，驾驶员在车内点处，直线，点为线段上任意一点，司机观察右侧后视镜的视角的度数不大于，为入射光线，GH为反射光线，右侧后视镜与形成的夹角，我们把称为司机观察车右侧的“视野角”，当点与点重合时，“视野角”的度数最大． 【材料三】如图4，一辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，小汽车车尾盲区为正后方长为5米的长方形区域，在小汽车的正后方跟随着一辆匀速行驶的摩托车．若此时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个1.2秒的反应时间．已知小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为22米，摩托车从开始刹车到完全停住的滑行距离为32米． 【问题解决】 (1)在图3中作出法线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)求出图3中“视野角”的最大值． (3)如图4，已知在行驶过程中的某一时刻，测得小汽车与摩托车之间相距45米，如果此时小汽车司机刚好紧急刹车，为了保证摩托车不闯入小汽车的车尾盲区，则摩托车的行驶速度每小时不得超过多少千米？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年七年级下学期4月期中 数学试卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A B C C C A 9.6y510.x3+3x2-6x 11.-412.1713.1314.116 15.4 x=6 16. y=1 (答案不唯一) 17.-2 18.-1 19.(1)x的值为3 (2)n=m2-m (3)p'g 20.(1)9 (2)3x3y6 21.(1)9×10×100+25 (2)100a2+100a+25 (3)34225 22.(1)3a2+7ab-2b2(m2) (2)完成绿化共需要1220元 23.(1)a2+b2=c2 (2)AB=5 24.（1)解：如图所示，AM即为所求； (2)解：如图所示，△DEF即为所求； (3)AD=BE,AD∥BE,24 25.(1)解：根据题意可知，∠APG=∠A'PG, 若∠BPA=40°，则∠APG+∠A'PG=2∠APG=140°，解得∠APG=70°， ∠APG-∠BPA'=30°，故∠APG与∠BPA'是一组巧角”. (2)①∠B=30°或60°；②∠CFB'=90°或150°或42°或102° 26.(1)解：如下图，法线GQ即为所求作： F G D 、 B 图3 (2)“视野角”的度数最大为100° (3)摩托车的行驶速度每小时不得超过90千米 2