3.3 等可能事件的概率 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

等可能事件的概率 学习目标： 1.了解与面积有关的一类事件发生的概率 的计算方法，并能进行简单的计算. 2.体会概率模型思想，能够设计符合要求 的简单的概率模型. 1 创设情境： 图中每一块方砖除颜色外完全相同.一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上. (1)在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？为什么？（2）你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？ 与黑砖的块数与地板砖总块数的比值的大小有关 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑砖上的概率是多少？ P(小球最终停留在黑砖上)= 议一议 解： 新知导入 一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 红球有2个，而白球有3个，将每一个球都编上号码，1号球(红色)、2号球(红色)、3号球(白色)、4号球(白色)、5号球(白色)，摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果，摸到红球可能出现的结果有:摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果.所以，P(摸到红球) = 小颖 探究新知 你认为小美和小颖谁说的有道理？ 小颖说的有道理. 摸红、白球事件不是等可能事件，摸到红球的概率就是红球出现的结果数除以所有可能的结果数，而不是看球有几种颜色. 探究新知 小美和小颖一起做游戏. 在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小美获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？ 例　(课本P73例题)任意掷一枚质地均匀的骰子. (1)掷出的点数大于4的概率是多少？ (2)掷出的点数是偶数的概率是多少？ 解　任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1，2，3，4，5，6.因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相同. (1)掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5，6.所以P(掷出的点数大于4)==. (2)掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2，4，6.所以P(掷出的点数是偶数)==. 跟踪训练　(1)某校进行《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为 A. B. C. D. √ 指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落在红色区域和白色区域的概率相等，所以 P（落在红色区域）=P（落在白色区域）= 120° 白 红 9 先把白色区域等分成2份，这样转盘被分成3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色，所以P（落在红色区域）= P（落在白色区域） = 120° 白 红 10 知识梳理 计算几何概型问题的概率时，可按照公式 P(A)=进行计算. 知识拓展：在与图形有关的概率问题中，概率的大小往往与面积有关，这种类型的概率称为几何概型.在几何事件中，某一事件发生的概率等于这一事件所有可能结果组成的图形的面积除以所有可能结果组成的图形的面积. C C 求概率的一般步骤： 1.先列举出所有等可能出现的总结果数n； 2.再列举出所求事件可能出现的结果数m； 3.求所求结果数与总结果数之比。 P(A)= 所有可能出现的总结果数n 事件A可能出现的结果数m 1.将 A，B，C，D，E 这五个字母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中。混合均匀后从中任意抽取一张，会出现哪些可能的结果?它们是等可能的吗? 解:会出现抽到写有字母A的纸条，写有字母B的纸条，写有字母C的纸条，写有字母D的纸条，写有字母E的纸条这5种可能的结果。它们是等可能的。 2.二十四节气是一种用来指导农事的历法，是中华民族劳动人民的智慧结晶.从二十四节气中随机选取一个节气，刚好抽到“惊蛰”这个节气的概率是 A. B. C. D. √ 课堂练习 3.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于2的概率是　　.  解析　因为任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，且掷出的点数大于2的有4种情况， 所以任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于2的概率是=. 课堂练习 小结 概率 转盘问题 面积问题 练习2 某班级计划举办手抄报展览，确定了“ 时代”“ ”“豆包”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“ ”的概率是( ) A. B. C. D. 解析：从“ 时代”“ ”“豆包”三个主题， 选择其中一个主题有3种情况， 选中“ ”的只有1种情况，所以恰好选中“ ”的概率是 . 故选：C. 练习3 笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上 的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是( ) A. B. C. D. 解析：∵在标有 的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况， ∴抽到编号是3的倍数的概率是 ，故选：C. 练习3 国庆假期，小明一家准备去西安某景点旅游，出发前需要采购一些生活用品，小明提议采用掷骰子的方式决定谁去采购.小明抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字 ），若向上的点数是3的倍数，则妈妈去；若向上的点数不是3的倍数，则爸爸去. (1)上述方式公平吗？请说明理由； (2)为了能使游戏更为公平，请你帮小明设计一种对爸爸、妈妈都公平的规则，并说明你的设计依据. 解：(1)根据题意可知，抛掷这个骰子得到的数共6种等可能结果，其中是3的倍数是3，6共2种结果，所以向上的点数是3的倍数的概率为： . 向上的点数不是3的倍数的概率为： . ∴爸爸去的概率大，不公平， (2)保证爸爸、妈妈去的概率相等即可； 如：若向上的点数是奇数，则妈妈去，若向上的点数是偶数，则爸爸去，此时他们的概率为 ，所以公平. 练习8 分别写有数字1至10的10张卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上混合均匀后，从中任意抽取一张. (1)求卡片上的数字是5的倍数的概率和不是5的倍数的概率； (2)求卡片上的数字是奇数的概率和偶数的概率； (3)根据(1)(2)可以发现随机事件A发生的概率和随机事件A不发生的概率之间有什么关系. (3)∵ ， ， ∴随机事件A发生的概率和随机事件A不发生的概率之间的关系是和为1. 解：(1) 10张卡片上的数字是5的倍数的数共2个，不是5的倍数的共8个 ∴卡片上的数字是5的倍数的概率为 ； 不是5的倍数的概率为 ； (2)10张卡片上的数字是奇数的5个，偶数的5个， ∴卡片上的数字是奇数的概率为 ；卡片上的数字是偶数的概率 ； 解：（1）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果， 所以指针指向奇数区域的概率是 ； （2）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果， 所以指针指向的数小于或等于5的概率是 . $