江苏扬州市梅岭中学等校2025-2026学年第二学期期中考试试卷 九年级数学学科

2025-2026学年第二学期期中考试试卷 初三年级数学学科 (满分：150分：时间：120分钟) 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1.刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之， 正算赤，负算黑.”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利300元记作+300元， 则亏损100元应记作（▲ A.+200元 B.-200元 C.+100元 D.-100元 2.下列计算正确的是（▲ A.a2+a3=a5 B.a(a-1)=a2- C.(3a)2=9a2 D.a2÷a2=( 3.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地.如图 是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（▲ 正面 A B. 4.下列说法错误的是（▲） A.甲乙两组数据，若S=0.2,S2=0.23,则甲组数据更为稳定 B.从一个只装有黄球和白球的不透明的袋子中，“模出红球”是不可能事件 C.想要了解扬州地区2026年第一季度的气温变化趋势，应选择折线统计图 D.为了统计我校的学生人数，应采用抽档调查 5.将一把直尺和一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE= 45°，那么∠BAF的大小为（▲ A.15° B.10 C.20° D.25 初三年级数学学科第1页共6页 6.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详， 甲云得乙九只羊，多你一倍之上（即甲是乙的两倍）；乙得甲九只羊，二家之数相当 (相等)，两人都在暗思对方有多少只羊，设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列 出二元一次方程组为（A) A.6+92x x+9=2y B. x+9=2(y-9) y+9=x-9 (-942(y+9) C.w+9=x-9 D. x-9=2y y+9=x-9 7.为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分 别测量它们的体积V(cm3)和质量m(g)，并在如图的平面直角坐标系内依次画出 了相应的图象、根据图象及物理学知识m=pV,可判断这四种物质中密度p（gcm3) 最大的是（▲） m/g 穷 m. m 乙 0 V2 V/cm2 A.甲 乙 C.丙 D.丁 8.将方程(x+1)x-2)=1的两根记为x1、2(x1<x2),方程10(x+1)x-2)=1的两根记为x3、 x4(x3<x4),则x1、x2、3、x4的大小关系是（▲ A.x1<2<x3<x4 B,x3<x4<x1<X2 C.x1<x3<x4<x2 D.x3<x1<x2<x4 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上) 9.3月29日上午7：30,2026中国银行扬州半程马拉松暨东亚半程马拉松锦标赛在扬州 市民中心广场鸣枪开赛，共吸引了约23000名中外选手参赛.将数据23000用科学记 数法表示为▲一· 10.若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是▲ (结果保留π) 11.因式分解：x3-2x2y+xy2= 12.若a2-3b=5,则2a2-6b-2026= 13.我校为了解学生跳绳情况，从校1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们60 初三年级数学学科第2页共6页 秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 80≤x<100 100≤x<120 120<x<140 140≤x<160 160sx≤180 频数 6 20 12 8 4 根据以上数据，估计该年级的1000名学生中60秒跳绳次数在100≤x<160范围的学 生有人· 14.如图是扬州市某园林的正八边形窗户示意图，则∠ABC= 第15题图 第16题图 15.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，∠ABC=25°，则∠BDC的度数为▲°. 16.如图，在平面直角坐标系xO中，R△ABC的顶点A在反比例函数y=货(>0，x之 0)的图象上，∠BAC=90°，点B、C分别在坐标轴上，且AB=AC,若OB=2,OC =4,则k的值为▲. 17.无论m为何实数，直线y=一x十m与y=x十m4的交点不可能在第▲象限。 18.已知矩形ABCD,连接BD,点E是AD上一点，使得∠EBD=∠CBD.连接CE交 BD于点F,若CF=CD,AE=2,则DE=▲ y 第17题图 第18题图 三、解答题（本大题共有10小题，共6分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题8分) (1)计算：V4+(-)2-2tan45; (2)化简：x+2y)2-(x+y)xy). 初二年级数学学科第3页共6页 20.(本题8分)求不等式组2x+2>x 2(1-x)≥x-4 ①的整数解。 21.(本题8分)某校进行安全知识测试。测试成绩分为A,B,C,D四个等级，依次记 为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取了20名女生和20名男生的成绩进行整理， 得到了如下信息： 男、女生样本成绩的统计量信息如下： 某校被抽取的男、女生成绩分布统计图 统计量 平均数 中位数 众数 不人数 回女生 女生 8 7 口男生 7 6 男生 8.4 9 5 4 (1)求此次测试中，被抽查女生的平均成绩 3 2 和男生成绩的中位数， (2)根据上面表格中的三组统计量，你认为 等级 男生、女生谁的成绩较好？请简述理由， 22.(本题8分)习近平主席在2026年新年贺词中，用“跃马扬鞭的勇气、万马奔腾的 活力、马不停蹄的干劲”这三个带“马”字的成语为奋斗者加油鼓劲，某中学围绕这 三个成语开展学习活动，将这三个成语分别写在三张完全相同的不透明卡片上.(4： 跃马扬鞭；B:万马奔腾；C:马不停蹄) (1)将三张卡片放入不透明的箱子中，充分搅匀，从中抽取一张卡片，下列说法中， 属于随机事件的是▲（填写下列序号） ①第一次就抽到“马不停蹄”； ②抽到的卡片成语含有“马”字； ③抽到的卡片成语是“一马当先”； (2)某中学的小亮同学从三张完全相同的不透明卡片中随机抽取一张，记录成语后 放回，再随机抽取一张，请用列表法或画树状图法求小亮两次抽到的成语恰好 相同的概率？ 初三年级数学学科第4页共6页 23.(本题10分)如图，在平行四边形ABCD中，点O是AD的中点，连接CO并延长 交BA的延长线于点E,连接AC、DE. (1)求证：四边形ACDE是平行四边形： (2)若AB=AC,判断四边形ACDE的形状，并说明理由。 0 24,（本题10分)随着科学技术的不断发展，无人机在农业生产中得到广泛应用.经实 践调查，一架无人机每小时喷洒农药的亩数是一个人每小时喷洒农药亩数的75倍， 120亩的农田利用一架无人机喷洒比一个人喷洒节约13小时，求一架无人机平均每小 时喷洒农药多少亩。 25.（本题10分)如图，在△ABC中，∠C=90°. (1)求作⊙O分别与AC,BC相切，使得圆心O落在AB上，（要求：尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，已知OA=1,OB=2,求tanB的值. A B 26.(本题10分)在物理学中，并联电路的总电阻R与各支路电阻R1,R2之间满足关系： 1=⊥+1，已知R=a,R=b: 十 RRR (1)请用含a,b的代数式表示总电阻R,并化简； (2)若a>b>0,试比较R与2的大小，并说明理由： 2 (3)若a=10,则R随着b的增大怎样变化？为什么？ 初三年级数学学科第5页进6页 27.(本题12分)【问题再现】(1)如图1，E,F分别是正方形ABCD边AD,CD上 的点，若5L4抓，那么的值为人 【拓展探究】(2)如图2，若ABCD是矩形且=k,当BELAFE时，求BE的值s BC AF 【结论应用】(3)在矩形ABCD中，E为AD上的一点，将矩形ABCD沿直线BE 对折，直线AA'交矩形ABCD的某一边于点F. ①如图3，若AB=3,AD=2V1⑩，点A的对应A恰好落在BD上，求BE 的值。 BE =3,花白1，当AB=时，△4DC是真角 图1 图2 图3 28.（本题12分)抛物线G1:y=x2-2x一3与x轴正半轴交于A点，与y轴交于B点， 抛物线G:y=一x2+bx+十c也经过A,B两点. (1)抛物线G2的表达式： (2)如图1，点M是抛物线G1上的一点，且位于直线AB的下方，过M作MD⊥AB, 交直线AB于点D,连接OD,求△OAD面积的最大值及此时点M的坐标； (3)在(2)的条件下，如图2，抛物线G1,G2在A,B两点之间的部分形成一个封 闭曲线，试证明该封闭曲线所围成的面积大于8. G G G2 G 图1 图2 初三年级数学学科第6页共6页