重庆市2026年春梁山初中教共体七年级期中数学试卷

**基本信息** 立足七年级期中核心内容，融合实际情境与创新题型，通过无理数判断、传送带几何证明、“和序数”新定义等题，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数（无理数）、坐标（象限点）、平行线判定|第3题结合图形考平行线条件，体现几何直观| |填空题|6/24|算术平方根、方向角（船航行）、平移|第16题“和序数”新定义，培养创新意识| |解答题|9/86|计算、证明（“互”字几何）、实际应用（裁纸）|25题三问几何探究，考查推理能力与空间观念|

2026年春梁山初中教共体七年级期中数学试卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个正确选项，请将答题卡中对应题目的正确答案标号涂黑． 1．在、、、、、这六个数中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各点中，位于第二象限的点是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在下列条件中，能判断直线的是（   ） A． B． C． D． 题3 题5 4．估计的值在（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 5．如图，直线，一块含角的直角三角板按如图所示放置．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．下列命题中的真命题是（   ） A．两点之间直线最短 B．不相交的两条直线，叫做平行线 C．过一点有且只有一条直线平行于已知直线 D．若两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等 7．在平面直角坐标系中，若将点A向右平移可得到点，若将点A向上平移可得点，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．如图，四边形为长方形纸片，点分别为边上一点，小巴将这张纸片沿着折叠，使点分别落在点的位置，的对应边交于点，如果，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 题8 题9 9．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．已知M，N都为整式 ①若，且，则或； ②若，，当，时，则； ③若（，，为非负整数），且，则所有满足条件的整式M的和为； 其中正确的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．的算术平方根为________ 12．如图，一艘船从点出发，沿东北方向航行至点，再从点出发沿南偏东方向航行至点，则_____． 13．如图，已知，将沿方向平移5cm，得到，连接，若的周长为27cm，则阴影部分的周长为______cm． 题12 题13 题15 14．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为______． 15．如图①是一打孔器的实物图，如图②是使用打孔器的侧面示意图，．使用打孔器时，分别移动到，此时，若，．则__________． 16．如果一个四位自然数，满足各个数位上的数字均不相等，且千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字所组成的两位数，则称这个数为“和序数”．如：，因为，所以3129是一个“和序数”； ，因为，所以7235不是一个“和序数”，则最大的四位“和序数”为______；对于一个“和序数”，记，当为整数时，则M的最大值与最小值的差为______． 三、解答题：（本大题个2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 17．计算： (1) (2) 18．阅读题目，完成下面推理过程： 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图是一个“互”字． 如图是由图抽象的几何图形，其中，，点，，在同一直线上，点，，在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长交于点， ∵（已知）， ∴（______）， 又∵（已知）， ∴______（______）， ∴（______）， ∴______（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵______（已知）， ∴（______） ∴（______）． 4、 解答题：（本大题共7小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 19．小丽有一块长宽之比为，面积为的长方形纸片，她想沿着长方形边的方向裁出一块面积为的正方形纸片，她不知能否裁得出来，正在发愁．小亮见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” (1)这个长方形纸片的周长是多少？ (2)你同意小亮的说法吗？请通过计算进行说明． 20．物流公司为提高包裹分拣效率，引进了自动分拣流水线（如图1），直观观察发现传送带a与传送带b互相垂直．该流水线的示意图如图2所示，请根据下列条件，补充完成证明及依据． 已知：如图2，，与相交于点E，分别平分和，且． 求证：． 21．(1)若，则的值为_______． (2)已知，是的整数部分．求的平方根和立方根． 22．将一副三角尺中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起，其中，．若三角尺不动，将三角尺绕顶点转动一周，当三角尺的一条直角边与平行时，求的度数． 23．如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． (1)求证：； (2)若，且，求的度数． 24．如图，已知的三个顶点的坐标分别是，，，现将先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到（点A对应点D，点B对应点O，点C对应点E）． (1)在图中画出； (2)若为内一点，则点P在内的对应点Q的坐标是______； (3)过点D作直线轴，在直线l上存在点M，使得，求出点M的坐标． 25．已知，，点E在上方，为钝角，连接，． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，过点E作交的延长线于点F，求的值； (3)如图3，若的边交直线于点N，点G为线段上一点，连接，使，连接并延长至点H，若，请你直接写出和之间的数量关系． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $