重庆市梁山初中教共体2026年春八年级中期数学试题

**基本信息** 2026年春八年级中期数学试卷，聚焦二次根式、勾股定理、四边形等核心知识，通过江滩公园相纸销售、食堂满意度调查等真实情境，融合几何综合与规律探究，考查抽象能力、推理意识和数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|最简二次根式、直角三角形判定、平行四边形性质|基础概念辨析，如第5题考查特殊四边形对角线性质| |填空题|6/24|二次根式运算、三角形中位线、折叠问题|规律探究与新定义，如第16题“交替数”定义| |解答题|8/86|作图证明、统计分析、几何综合|情境化应用与逻辑推理，如21题相纸销售利润计算，25题矩形中线段关系证明|

2026年春八年级中期数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列根式中是最简二次根式的是（ ）. A． B． C． D． 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）. A. 2，7，8 B. ，， C. 2，3，5 D. 6，7，10． 3．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A．20或16 B．16 C．20 D．以上答案均不对 4．已知代数式有意义则x的取值范围是（ ）. A．x>-2 B．x-2 C．x>-2且x≠3 D．x-2且x≠3 5．下列说法正确的是（ ）. A. 平行四边形的对角线互相垂直 B. 矩形的邻边相等 C. 正方形的对角线互相垂直平分 D. 菱形的对角线相等 6．估计（）的值应在（　 ） A.1和2之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需根火柴棒，图案需根火柴棒，，按此规律，图案需（   ）根火柴棒． A．根 B．根 C．根 D．根 8. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（ ）. A. 22 B. 20 C. 16 D. 10 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0,0），A（4,0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（ ）. A．(2, ) B．(3, ) C．(, 2) D．(, 3) 10. 如图, 正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O, 点 P 为 BD 上的一点, 连接 CP, 过点 P 作 PF ⊥ CP 交AD 的延长线于点 F, 延长 FP 交 AB 于点 E, 则下列结论: (1)∠DPF = ∠PCA; (2)BE = DF; (3) 点 P 为 EF 的中点; (4)SΔBPE = SΔDCP; (5) 若 OP = 2, 则 BE=.其中正确的结论有（ ）个. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10题图 12题图 14题图 15题图 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知m=1+，n=1-，m+n=　 　，mn=　 　． 12. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC，E为AC的中点，连接DE，则DE的长为　 　. 13.计算：___________． 14．如图，在中，，，，是的角平分线，点，点分别是，边上的动点，点在上，且，则的最小值为______ 15．如图，在中，，AB=5，BC=3，点D为斜边上一点，连接，将沿翻折，使B落在点E处，点F为直角边上一点，连接，将沿翻折，使点A与点E重合，则的长为 ． 16. 若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是______；若一个“交替数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“交替数”m的最大值为______． 三、解答题（17、18题每题8分，其余每题10分，共86分） 17. 计算 （1） （2） 18如图，四边形ABCD是平行四边形，BD是对角线。 （1） 用尺规作图完成以下基本作图：作BD的垂直平分线m.分别交AD，BC，BD于点E，F，O。连接BE,DF.（保留作图痕迹，不写作法）. 解：四边形BEDF为菱形，证明如下： ∵四形边ABCD是平行四边形， ∴① , ∴∠EDB=∠FBD. ∵② , ∴BO=DO,BE=DE,③ . 在△DOE与△BOF中， ∴△DOE≌△BOF(ASA). ∴⑤_______________, ∴BE=ED=DF=FB, ∴四边形BEDF是菱形。 19.重庆某中学为了改善学校食堂服务，学校工作人员随机对部分学生开展了食堂满意度问卷调查，调查内容设置了以下五种类型，并将调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： A类．食堂美食探索家 B类．食堂满意常客 C类．食堂随缘就餐者 D类．偶尔校外换换口味 E类．习惯自带或外出就餐 (1)此次抽取的学生人数共__________人，其中在扇形统计图中，D类“偶尔校外换换口味”所对应的圆心角度数是__________； (2)请将条形统计图补充完整； (3)若该校学生总数为2400人，请估计该校E类“习惯自带或外出就餐”的学生有多少人？ 20. 先化简，再求值； 21.重庆江滩公园夜景引来众多游客观赏，拍照留念．小渝计划网购A、B两种类型的拍立得相纸前往公园摆摊拍照，已知购进1盒A型号和2盒B型号相纸共需161元，购进2盒A型号和3盒B型号相纸共需264元． (1)求购进A型号相纸和B型号相纸每盒的单价分别是多少元？ (2)若小渝计划购进A，B两种型号的相纸共50盒，每盒均包含10张相纸．并将A，B两种型号的相纸分别以8元/张，10元/张拍照售出，为了保证全部售完后的总利润不低于1890元，最多购进A型号的相纸多少盒？ 22. 如图，一块四边形花圃中，已知∠B=90度，，，，. （1）求四边形花圃的面积； （2）求到的距离． 23. 人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A，B养殖场捕捞海产品，经测量，A在灯塔C的南偏西方向，B在灯塔C的南偏东方向，且在A的正东方向，米． （1）求B养殖场与灯塔C的距离（结果精确到个位）； （2）甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米/每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处？（参考数据：，） 24. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AC平分∠DAB，AB=2CD，E为AB的中点，连接CE。 （1） 求证：四边形AECD为菱形。 （2） 若∠D=120° DC=2,求ΔABC的面积 25如图，矩形ABCD中，BC=2AB，E是边AD的中点，F是线段AE上一点（点F不与点A、E重合），连接BF。过点F做直线BF的垂线，与线段CE交于点G，连接BG，H是线段BG的中点。 （1） 若CE=2，求矩形ABCD的面积。 （2） 求证：BF=EH 备用图 八年级数学 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $