重庆丰都县平都中学2025-2026学年下学期八年级数学学情自测

2026年重庆丰都县平都中学八年级数学下周考题 学校： 姓名： 班级： 考号 一、单选题（每小题4分，共40分） 1.下列关于运动会的概述图中，属于轴对称图形的是（) 2.若使二次根式√x-5在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x≥5 B.x>5 C.x<5 D.x≤5 3.下列调查工作需采用全面调查（普查）方式的是() A.某品牌新能源汽车的最大续航里程的调查 B.“嫦娥六号”月球探测器的零部件质量的调查 C.对端午节期间市面上粽子质量情况的调查 D.中央电视台《开学第一课》的收视率的调查 4.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,下列不能判断△ABC是直角三 角形的是() A.a2=b2-c2 B.∠A:∠B:∠C=1:1:3 C.a2:b2:c2=9:16:25 D.∠A-∠B=∠C 5.下列说法不正确的是（) A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 6.碳酸钠的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如右图所示，下列说法不正确的是(、 g 49 43.6 21.5 20406080t/0 A.t是自变量 B.y是t的函数 C.对于y的每一个确定的值，t都有唯一确定的对应值 D.当1=40℃时，碳酸钠的溶解度最大 7.估计(6+V5)×5的值应在（) A.6和7之间 B.7和8之闻 C.8和9之间 D.9和10之间 8.如图，点A、B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，CA⊥AB，垂足为A,且 CA=AB.若点C的坐标为(2，-2)，则点B的坐标为() A.(0,3) B.（4,0) C.(3,0) D.(0,4) E 8题图 9题图 9.如图，点E,F,G分别是正方形ABCD的边AD,BC,AB上的点连接DG,ER, FG,且EF=DG,DE=2AG,∠ADG=a,则∠EFG的度数为() A.a B.2a C.45°-a D.45°+a 10.已知多项式a+b-c+d-e,其中a>b>c>d>0>e且c>d-e,对多项式中任意 相邻的字母间添加一个括号（不可对单个字母添加括号），并改变括号前的符号，得到一个 新多项式，然后求新多项式的绝对值，称此为“双添变换操作”.例如： -(a+b)-c+d-e=a+b+c-d+e,a-(b-c+d)-e=a-b+c-d-e,..,F 列结论正确的个数是（) ①存在“双添变换操作”的化简结果与原多项式相同； ②至少存在一种“双添变换操作”，使其化简结果与原多项式的差为2c: ③所有的“双添变换操作”共有8种不同的化简结果。 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.一个多边形的内角和比它的外角和多180°，则这个多边形的边数是 12.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，化简(Va'+V(a-b-c}-5-a的 结果是 a I3如图，菱形ABCD中，AC交BD于O,DE L BC于E,连接OE,若AC=24,菱 形ABCD周长为52，则OE的长为 B D 13题图 14题图 14如图，在RtAABC中，∠BAC=90°，BA=1,BC=V5,D是斜边BC上的一个动 点，过点D分别作DM L AB于点M,DN L AC于点N,连接MN,则线段MN长的最 小值为 15如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=7,点D为AB上一点，连接(D, 将△BCD沿CD翻折得到△B'CD过点A作AF∥BC交DB'于点E,交CB于点F, 若AE=B'E,则BD的长为 B l6.若一个四位自然数abcd的各个数位数字互不相等且均不为零，满足百位数字大于个位 数字，且百位数字与个位数字的差为偶数，则称这个四位数为“偶运数”.按照这个规定， 最小的“偶运数”是 ,对于“偶运数”M=abcd,记A=ab,B=cd,若 A-B为完全平方数， A+B+1 二能被9整除，则所有满足条件的M的和为 c-1 三、解答题（本大题9个小题，17-18每小题8分，19-25每小题10分，共86分） 17.计算： w可-{周-5ga（-255+6-e可 18.在学习了三角形和四边形的相关知识后，小南继续进行深入研究：如图，在矩形ABCD 中，BD是对角线，请根据他的思路完成以下作图和推理填空： (1)尺规作图：作线段BD的垂直平分线，垂足为点O,分别交边AD,BC于点E,F, 连接BE,DF,(不写作法，保留作图痕迹)： (2)若∠ABE=30°，求证：CF=二DE. 证明：四边形ABCD是矩形， AD=BC,∠A=90°，① ∴.∠EDO=∠FBO. :OE垂直平分BD, .OD=OB,② :∠DOE=∠BOF, ,ADOE≌ABOF(ASA), ®， ∴AD-DE=BC-IBF :AE=CF. 在Rt△ABE中，∠ABE=3OP, ④， CF-AEE=DE 19.中考体考临近，为掌握本校九年级学生的体育训练情况，小开从甲、乙两班各随机抽取 20名学生，对其本月体测成绩进行了整理、描述和分析（成绩用x表示，满分50，共分为 四组：A.x≤40，B.40<x≤45，C.45<x<50,D.x=50),下面给出了部分信息： 甲班20名学生的体测成绩在45<x<50分数段的数据为：47,48,48,49,49,49,49， 49. 乙班20名学生的体测成绩为：40,44,45,45,46,47,47,48,48,48,49,49,49， 49,49,49,50,50,50,50. 甲班抽取的学生体测成绩条形统计图 人数 10 9 6 A B D'组数 甲、乙两班抽取的学生体测成绩统计表 甲班 乙班 平均数 47.6 47.6 众数 50 6 中位数 48.5 方差 18.24 6.14 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中，a= ,b= 请补全条形统计图： (2)根据上述数据，你认为甲、乙两班中哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理由（写 出一条即可)： (3)该校九年级共有1200名学生参加本月体测，根据以上信息，试估计此次体测成绩获得 满分的学生人数是多少？ 0先他.同来：r-+0e-+字经 其中 x=(π-3)°--2. 21.如图，在△ABC中，点D,E分别是边BA,BC的中点，连接DE.点F为CA延长 线上一点，且FA=一AC,连接FD,FE,AE,∠DEB=∠DEF,EF=EC. (1)求证：四边形AEDF是平行四边形： (2)若DE=√2，∠C=45°，求BC的长. 22.为了提高学生的体育活动参与度，增强学生的身体素质，某学校决定购买A型和B型两 种运动器材来布置体育活动室.学校预算资金为1900元，且B型运动器材每件的价格是A 型运动器材每件价格的1.2倍.若用1000元购买A型运动器材，剩余的资金购买B型运动 器材，则购买到的A型运动器材的数量比B型运动器材的数量多10件. (1)分别求出A型和B型运动器材每件的价格； (2)购买当日恰逢促销，A型运动器材按原价的八折销售.已知该学校实际需要购买A型 和B型两种运动器材共80件，要求总费用不超过预算，其中购买B型运动器材的资金不低 于830元，那么该学校共有哪些不同的购买方案？ 23如图，A→B→C·A是湿地公园里的一条环形跑道，B在A的正南方。一天， 李老师从起点A出发开始跑步，此时他发现公园中心塔C在他的东南方向，他以每分钟80 米的速度，沿AB方向跑了15分钟后到达健身跑道的B处，此时他发现公园中心塔C在他 的南偏东75°方向.(A,B,C在同一平面内，参考数据√2≈1.414√5s1.732) (1)求BC的长：（结果保留整数） (2)为了满足市民健身的要求，政府决定对健身跑道进行扩建。计划将跑道AB段继续向 正南方向延伸至D处，再将DC连接起来组成新的环形跑道.若在D处测得C在D的北偏 东60°方向.若预计修建跑道的成本为每米60元，政府拨付改建费20万元，则此次政府 拨付改建费用是否足够？请通过计算说明理由 24.定义：a,b,c为正整数，若c2=a2+b2,则称c为“完美勾股数”，a,b为c的“伴侣勾 股数”.如132=52+122，则3是“完美勾股数”，5,12是13的“伴侣勾股数” (1)数10 “完美勾股数”（填“是”或“不是”)： (2)己知△ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0.求证：c是“完美勾股 数”。 (3)已知m,n>0且m>n,c=2m2+2mn+2n2,a=m2+4mn+n2,b=V3(m+n),c为“完 美勾股数”，a,b为c的“伴侣勾股数”.多项式x3-3x2+p有一个因式x-m+n,求该多项 式的另一个因式 25.如图，△ABC中，在平面内将线段AC绕点A逆时针旋转90°得到线段AD,过点D作 DE⊥BC,分别交BC,AC于点E,F,连接AE. (1)如图1，若AE=√5，∠EAD=120°，AD=45,求ED的长度： (2)如图2，若∠ABC+∠EAC=45°，求证：BC=2CE+√2AE: (3)如图3，在(2)问的条件下，若∠BAC=150°，点P在射线BC上运动，当AP+- -BP 2 取得最小值为4+2√3时，在平面内将△4PE绕点B逆时针旋转a(0<u<180)得到 △APE,当点P'恰好在线段AB上时，请直接写出△APE的面积的值。 D D B 1 图2 图3