广东广州市第四十一中学2025-2026学年高二下学期3月练习数学试题

广州市第四十一中学高二数学3月练习 一、单选题 1、已知a=(2,3,-1),b=(-2,x,5).且aLb,则x=（） A.-3 B.0 C.1 D.3 2、已知函数/()在x=%处可导，若m飞+2△-A=12,则6)=《) △x A.4 B、6 C.-6 D.-4 3、下列求导结果正确的是（) A.(sin3)'=cos3 B.(cosx)'=sinx 1 C.(xnx)'=lnx+ .() x2 4、 已知单位向量名与e2的夹角为60°，则2g-82=() A.I B.v3 D.√7 5、等比数列{a}的前n项和为Sn,4+a4=28,a24=27,则S4=、) A.60 B.50 C.40 D.304) 6、若函数f(x)=x(x+a)?在x=1处有极小值，则实数a的值为() A.-1 6-3 C.-1或-3 D.1 7、设抛物线y2=x的焦点为F,过点F作直线1交抛物线于A,B两点，已知AF=2B, 则AB=() D.3 8、已知P一ABC为棱长4的正四面体，则该正四面体的外接球的表面积为() A.6π B.12元 C.24π D.36元 二、多选题 9、下列说法中正确的有() A.直线x+k-1)y+2=0过定点(2,0) B.点(1，)关于直线x-y+1=0的对称点为(0卫) C.两条平行直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0之间的距离为10 20 D.当实数m=2时，直线2x+y-2=0和x-my+1=0互相垂直 10、记等差数列[an)的公差为d,已知a,<0<aa,则( A.d>0 B.a7+ag<0 C.a7+ag<0 D.ag>vaad1o 11、已知定义域为R的函数)，且函数y=(②的图象如图，则下列结论中正确的是( A.f(-1)=f'(1)=0 B.函数f(x)在区间(-o,-I)上单调递减 C.当x=-1时，函数f(x)取得极小值.1 D.当x=1时，函数f(x)取得极小值 三、填空题 12、曲线f)=在点P处的切线的倾斜角为π，则点P的坐标为 13、已知函数f(x)=x3-x,曲线f(x)经过点P(1,0)的切线方程为 14、己知曲线y=x+lnx在点(1,1处的切线与曲线y=eax-1相切，则a的像为 四、解答题 15、已知函数f(x)=x3+ax2+b在x=-2时取得极大值4. (1)求实数a,.b的值； (2)求函数f(x)在区间[-4,1上的最值。 16、如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，E为线段DD,的中点，F为线段BB, 的中点。 D (1)证明：FC∥平面ABE; B (2)求直线BB,与平面ABE所成角的正弦值； (3)求点F到平面ABE的距离. 17、已知数列{an}为等差数列，a2=3,a=3a,数列{，}的前n项和为Sn,且满足 2Sn=3b,-1. (1)求{an}和{b}的通项公式： (2)若cn=anbn,求数列{cn}的前n项和为n 18、已知椭圆C:女+ 之之二14之b≥)的少3 是C上的点 2 (1)求椭圆C的方程； (2)过T(1,0)作两条倾斜角互补的直线，分别交椭圆C在x轴上方部分于D,E两点， (i)求ADTE面积的最大值； (ii)过TA延长线上的点P作椭圆C的两条切线，Z,若TD与L交于点M,TE与12交 于点N,求证：直线W过定点. 19、已知f(x)=e2x-ac-1. (1)试判断f(x)的单调性； ②)若x20时，f(x)20恒成立，求实数a的取值范围；