4.3.2半角公式课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

第四章　三角恒等变换 §3.2　半角公式 1 学习目标 能用二倍角公式推导出半角公式.（逻辑推理） 了解三角变换在解数学问题时所起的作用，进一步体会三角变换的特点，提高推理、运算能力.（数学抽象） 借助半角公式的应用，提升学生的数学运算及逻辑推理的核心素养 2 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 回顾二倍角公式 3 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 在公式与中将代替，能得到什么？ 4 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 ,还能用其他公式表示吗？ 5 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 知识点 1：半角公式 正负由角终边所在象限决定，若无法确定角终边所在象限，则保留. 6 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例4：求的值 解：因为是第一象限角，所以， 由半角公式得 . 7 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例5：已知，求. 解：因为， 所以， 故. 8 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例1 已知 <m></m> ，且 <m></m> ，求 <m></m>，<m></m>,,,,,,,,</m> 的值. [解析] 由 <m></m> ，且 <m></m> 可知， <m></m> ， <m></m> . 由 <m></m> 得， <m></m> . 由 <m></m> 得， <m></m> . 9 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例3 已知 <m></m> ， <m></m> . （1）求 <m></m> 的值； （2）求 <m></m> 的值. 10 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 [解析] （1）由 <m></m> ，得 <m></m> ， 解得 <m></m> 或 <m></m> . 又 <m></m> ，所以 <m></m> . （2）原式 <m></m> <m></m> <m></m> . 11 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 在 <m></m> 中，若 <m></m> ，则 <m></m> 是( ). A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.直角三角形 B [解析] 由 <m></m> ，得 <m></m> ， 即 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，即 <m></m> ， 故 <m></m> 是等腰三角形. 12 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 2.已知 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B [解析] 由题意知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . 13 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 14 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 4.求证： <m></m> . [解析] 原式可变形为 <m></m> ， ① ①式右边 <m></m> <m></m> <m></m> ①式左边. 故①式成立，即原式得证. 15 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 知识点 ：半角公式 正负由角终边所在象限决定，若无法确定角终边所在象限，则保留. 16 谢谢大家 17 $