第4章 §3 3.2 半角公式（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

该高中数学课件围绕半角公式展开，通过电脑输入法“半角”“全角”类比导入，引导学生从二倍角公式出发推导半角公式，设置思考问题搭建探究支架，以知识梳理表格呈现公式及适用范围。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过推导过程发展数学思维，用表格和规范步骤强化数学语言表达。例题注重角的范围分析，跟踪训练分层设计，课堂小结系统梳理。助力学生理解公式本质，提升三角变换能力，方便教师高效教学。

3．2　半角公式 1 新课导入 学习目标  同学们知道电脑输入法中的“半角” 和“全角”的区别吗？半角、全角主要 是针对标点符号来说的，全角标点占两 个字节，半角占一个字节，但不管是半 角还是全角，汉字都要占两个字节．任意角中是否也有“全角”与“半角”之分，二者有何数量关系？ 1.能用二倍角公式推导半角公式． 2．能熟练运用半角公式求值、化简或证明． 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 返回导航 返回导航 [知识梳理] 返回导航 返回导航 返回导航 √ 返回导航 √ 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 探究三角函数式化简的要求、思路和方法 (1)化简的要求：①能求出值的应求出值；②尽量使三角函数种数最少；③尽量使项数最少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数． (2)化简的思路：对于和式，基本思路是降次、消项和逆用公式；对于三角分式，基本思路是分子与分母约分或逆用公式；对于二次根式，注意二倍角公式的逆用．另外，还可以用切化弦、变量代换、角度归一等方法． 返回导航 返回导航 返回导航 探究证明三角恒等式的原则与步骤 (1)观察恒等式的两端的结构形式，处理原则是从复杂到简单，高次降低次，复角化单角，如果两端都比较复杂，就将两端都化简，即采用“两头凑”的思想． (2)证明恒等式的一般步骤： ①先观察，找出角、函数名称、式子结构等方面的差异； ②本着“复角化单角”“异名化同名”“变换式子结构”“变量集中”等原则，设法消除差异，达到证明的目的． 返回导航 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 20 √ 返回导航 √ √ 返回导航 －3 返回导航 返回导航 1．已学习：半角公式、半角公式在化简求值和证明中的应用． 2．须贯通：半角公式在三角恒等变换的综合应用． 3．应注意：半角公式符号的判断，实际问题中角的范围． 返回导航 名称 公式 适用范围 半角的正弦公式 sin ＝± α∈R 半角的余弦公式 cos ＝± 半角的正切公式 tan ＝± α≠(2k＋1)π，k∈Z tan ＝ tan ＝ α≠kπ，k∈Z $