2026年安徽亳州市九年级第二次模拟考试 数学

2026届九年级第二次模拟考试 数学 (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.在一1.5,2，一3,0，四个数中，最小的数是 () A.2 B.0 C.-1.5 D.-3 2.中国乘用车协会统计了2025年前三个季度我国新能源汽车国内总销量为886.6万辆，其中数据 886.6万用科学记数法表示为 ( ) A.0.8866×107 B.8.866×106 C.8.866×105 D.88.66×10 3.某市涌现出了一批娇小可爱且绿意盎然的“口袋公园”，它们或散落、或隐藏在城市结构中，无论是 清晨傍晚的锻炼，还是茶余饭后的散步，“口袋公园”都是一个好去处.政府在某“口袋公园”放置了 如图所示的凳子供大家休息，它是由一个长方体和两个圆柱组合而成的（如图），则它的俯视图为 ( 正面 B D 第3题图 4.下列运算正确的是 A.(-3a)2=9a2 B.a8÷a4=a2 C.(a+b)2=a2+b2 D.3a2b-a26=3 5.用配方法解方程x2+4x一1=0时，配方结果正确的是 A.(x-2)2=5B.(x-2)2=3 C.(x+2)2=5 D.(x十2)2=3 6.如图，直线α∥仍，将一块含30°角（∠BAC=30)的直角三角尺按图中方式放置，其中点A与点C分 别落在直线a,b上，若∠1=15°，则∠2的度数为 () A.30° B.40° C.45° D.50 B E F E 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 如图，点A在双曲线y三上，点B在双曲线y=1上，且AB/位轴，BCLx轴于点C,则四哑 AOCB的面积为 C ) A.4 B.6 C.8 D.10 8.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E,点F在BC边上，且EF=1,则OE十OF的最小值为 () A.22 B.W/10 C.√15 D.√17 2026届九年级第二次模拟考试数学试题卷第1页（共4页） 9.如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD,AB=10,AD=6,点O为BD的中点，点E为边AB上 一点，直线EO交CD于点F,连接DE,BF.则下列结论不成立的是 () A.若四边形DEBF为矩形，则BE=6B.四边形DEBF为平行四边形 C.若BE=5,则四边形DEBF为菱形 D.四边形DEBF不可能为正方形 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3,点P是AB上一点，以CP为 直角边在CP的右侧作等腰Rt△CPQ,其中∠CPQ=90°，CP=PQ,CQ与AB交 于点M.连接AQ,BQ,则下列结论中错误的是 A.AC∥BQ B.S△ABC=S△AQC C.△AQC周长的最小值3√5 D.MP2=AP2+MB2 第10题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.因式分解：a3一2a2+a= 12.如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，AB=9,CD=15.则四边形ABCD的周长为 D B 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90',AD平分∠BAC交BC于点D,tan∠CAD=号，则BC= AC= 14.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,将BD绕点B逆时针旋转30°到BE,连接 AE,CE,DE. (1)若AB=2,则点E到BD的距离为 (2)tan∠ACE= 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：(-2)+(-)2-2+1-31. 16.如图，在平面直角坐标系中，网格中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A,B,C 的坐标分别为A(1,2),B(3,1),C(2,3),以原点O为位似中心在第三象限内作△A1B1C1,使它与 △ABC位似，且相似比为2，再把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2. (1)画出△A1B1C1,并直接写出点B1的坐标； (2)画出△A2B2C2,在旋转过程中，求点B到点B2所经过的路 径长 第16题图 2026届九年级第二次模拟考试数学试题卷第2页（共4页） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.网约快车是城市便捷的出行交通工具之一，某市网约快车的计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/千米 0.3元/分钟 0.8元/千米 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计 算，时长费按行车的实际时长计算，远途费的收费方式为：行车里程7千米以内（含 7千米)，不收远途费，超过7千米时，超过的部分每千米加收远途费0.8元. (1)一人乘网约快车20分钟到达目的地，行驶里程为x(x>7)千米，请用含x的代数式表示他应 付的费用为 元； (2)甲、乙两人各自乘网约快车，甲比乙的行车里程多1.5千米，若两人的计费项目完全相同，所付 的车费也相同，求乙比甲多乘车几分钟？ 18.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示 此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列 【观察思考】当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2 块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推 图1 图2 图3 第18题图 【规律总结】(1)人行道上每增加1块正方形地砖时等腰直角三角形地砖增加 块 (2)若一条这样的人行道有(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 块；（用含n的代数式表示） 【问题解决】(3)现有2026块等腰直角三角形地砖，按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角 形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图1是某超市从一楼到二楼的一自动扶梯，图2是其侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为 1：2.4,AB的长是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ,点C是MN上处在自动扶梯顶端B正上方的 一点，BC⊥MN,在自动扶梯底端A处测得点C的仰 M 角为41°，求二楼的层高BC.(精确到0.1米) (参考数据：sin41°≈0.66，cos41°≈0.75，tan41°≈ 0.87) 图1 图2 第19题图 20.如图，AB为⊙O的直径，OD⊥BC于点F,点C,D均在⊙O上，BC与AD交于点E. (1)求证：CD2=AD·DE; 0 (2)若ta∠CAD-号，求cos∠CDA的值 第20题图 2026届九年级第二次模拟考试数学试题卷第3页（共4页） 六、（本题满分12分) 21.在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分 学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t(单位：小时).把调查结果分为四档，A档：t<8; B:8≤t<9;C档：9≤t<10;D档：t≥10.根据调查情况，给出了部分数据信息： ①A档和D档的所有数据是：7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5； ②图1和图2是两幅不完整的统计图， 根据以上信息解答问题： (1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整； 料A档 频数 161 16 20% (2)已知全校共1500名学生，请你估计全校B档 C档 1 的人数； B档 (3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名学 4-1 生分享读书经验，已知这4名学生2名来自七 OL A档B档C档D档档次 年级，1名来自八年级，1名来自九年级，请用 图1 图2 列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生分 第21题图 别来自七年级和九年级的概率 七、（本题满分12分) 22.如图1，在正方形ABCD中，点P是BC边上的一点（不与点B,C重合），连接AP,过点D作DQ⊥ AP于点M,交AB于点Q. M O 图1 图2 图3 第22题图 (1)求证：AP=DQ; (2)如图2，若点P为BC中点时，连接CM,求证：CD=CM; (3)如图3，若PC=2PB,延长DC至E,使DC=2CE,连接EM,请探究∠PME与∠PAB与的 关系，并证明。 八、（本题满分14分) 23.已知抛物线y=一x2十bx十c(b,c为常数)的顶点为点P,与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0) (1)若x1十x2=2,x1·x2=一3，求该抛物线顶点P的坐标； (2)将(1)中抛物线y=一x2十bx十c图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与原抛物线图 象x轴上方的部分共同构成新图象G,若直线y=x十a与新图象G有且只有两个交点，请直 接写出a的取值范围； (3)若6>0，c=4-6 且当多1≤x≤b十1时，该二次函数的最大值与最小值之差为9， 的值. 2026届九年级第二次模拟考试数学试题卷第4页（共4页）2026届九年级第二次模拟考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 5 6 6 9 10 答案 D B 0 C C D B A C 10.C 解析：由题意得，△ABC,△CPQ均为等腰直角三角形，∴.∠PCQ=∠CQP=∠ABC=45°， .点B,C,P,Q四点共圆，如图1，.∠PBQ=∠PCQ=45°，.∠CBQ=∠ABC十 ∠PBQ=90°，∴.∠ACB+∠CBQ=90°+90°=180°，∴.AC∥BQ,故A正确；.AC∥ BQ,∴△ABC与△ACQ同底等高，∴S△Ac=S△AcQ,故B正确；如图1，过点C作 BQ的对称点C',连接QC',AC',则QC=QC',.△ACQ的周长=AC+AQ十QC= 3十AQ十QC',.当点A,Q,C'三点共线时，△ACQ的周长取得最小值为3十AC', :∠CBQ=90°，点C关于BQ的对称点为C',∴.CC'=2BC=6,.AC'= √AC2+CCz=3√5，.△AQC周长的最小值为3+3√5，故C错误；如图2，分别过点 C,B作CP,AB的垂线交于点N,连接MN,:∠ACB=∠PCN=90°，.∠ACP= ∠BCN=90°-∠PCB,:∠ABC=∠CAB=45°，BN⊥AB,∴.∠CBN=45°= ∠CAB,AC=BC,.△ACP≌△BCN(ASA),.AP=BN,CP=CN, .∠PCQ=45°，CN⊥CP,.∠MCN=90°-∠PCQ=45°=∠PCQ,:CM=CM, ∴.△PCM≌△NCM(SAS),.MP=MN,.在Rt△BMN中，MN2=BN2+MB, ∴.MP2=AP2+MB2,故D正确.故选C. 图1 图2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 4 11.a(a-1)2 12.48 13.3 14.(12,(2分)(2)5-1 2(3分) 解析：(1)如图，过E作EG⊥BD于点G,由旋转知∠DBE=30°，BE=BD,∴.EG= 专BE=2BD.:四边形ABCD为正方形，AB=2BD=AB+AD=2E, 2026届九年级第二次模拟考试数学参考答案及评分标准第1页（共6页） ∴.EG=√2； (2)由I)知EG=2BD,0A=2AC,BD=AC,EG=OA,:EG⊥BD,AC⊥ BD,.EG∥OA,.四边形AOGE是平行四边形，∠AOD=90°，.四边形 AOGE是矩形，∴∠CAE=90°，设EG=x,则BE=BD=AC=2EG=2x,在 Rt△BEG中，BG=JBE-EG=√5x,∴.AE=OG=BG-BO=(√5-1)x, tan∠ACE=AE=3-1 ΓAC 2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=1+9-4+3=9. …(8分) 16.解：(1)如图所示，△A1B,C1即为所求，点B1的坐标为（一6，-2）； …(4分) (2)如图所示，△A2B2C2即为所求， …(6分) 由勾股定理得OB=√+3=√10， 点B到点B:所经过的路径长为90X元×√0_而元 2 …(8分) 180 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)2.6.z+0.4: …(3分) (2)设乙比甲多乘车m分钟，乙行驶里程为y千米时，甲行驶的里程为(y十1.5) 千米， 甲、乙的计费项目完全相同， .①当甲、乙行车里程均未超过7千米，即0≤y≤5.5时，0.3m=1.8×1.5, 解得m=9, ②当甲、乙行车里程均超过7千米，即y>7时，0.3m=(1.8十0.8)×1.5， 2026届九年级第二次模拟考试数学参考答案及评分标准第2页（共6页） 解得m=13, 综合①②得m=9或13， ∴.乙比甲多乘车9分钟或13分钟. …(8分) 18.解：(1)2； …(2分) (2)2n+4; …(4分) (3)由(2)的规律知2n+4≤2026，解得n≤1011， ∴.n的最大值为1011， .当等腰直角三角形地砖剩余最少时，需要正方形地砖1011块. …(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：如图，延长CB交PQ于点D, NpQ.wLsN..BDLPQ.0文-高 设BD=5k米，AD=12k米，则AB=13k米， .AB=13米，.k=1,.BD=5米，AD=12米， 在Rt△CDA中，∠CDA=90°，∠CAD=41°， .CD=AD·tan∠CAD≈12×0.87=10.44（米）， .BC=10.44-5=5.44≈5.4（米）， 答：二楼的层高BC约为5.4米. …(10分) 以 c B 20.解：(1).OD⊥BE, ∴.CD=BD,∴∠CAD=∠ECD, 又，∠CDA=∠EDC,∴.△DCE∽△DAC, CD DE AD-CD' .CD2=AD·DE: …(5分) (2)如图，连接BD, AB为O0的直径，“∠ACB=90,在R△ACE中，am∠CAD=装-名， 设CE=a,AC=2a, ,AB为⊙O的直径，OD⊥BC,∴.DO∥AC,∠EDF=∠CAD, EF 1 :在RIADEF中，an∠EDF=F=7 EF=k,DF=2k,CF=a+k,BF=a+k, .'∠CAD=∠CBD, 2026届九年级第二次模拟考试数学参考答案及评分标准第3页（共6页） SRt△BDF中，tan∠CBD=BF=2,即BF=2DF .a+k=2×2k,解得a=3k, 在Rt△ABC中，AC=6k,BC=8k, .AB=10k, os∠CDA=cos∠CBA=BC=4 AB 5 …(10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)由题知A档和D档共有12个数据，D档数据有4个， .A档数据共有12一4=8（人）， .本次调查的学生人数为8÷20%=40（人）， …(2分) ∴.C档人数为40一16-12=12（人）， 补全图2如图所示； …(4分) 频数 16--- 16 12 6 4 OL A档B档C档D档档次 (2150×8=60(人. 答：估计全校B档的人数为600； …(7分) (3)分别用a,b表示七年级的2名学生，用c表示八年级1名学生，用d表示九年级 1名学生，画树状图如下， 开始 个个个个 bcd a cd a b d a bc 共有12种等可能的结果，其中抽到的2名学生分别来自七年级和九年级的结果 有4种， 所以P意子 …(12分) 七、（本题满分12分）】 22.解：(1)证明：.DQ⊥AP, 2026届九年级第二次模拟考试数学参考答案及评分标准第4页（共6页） .∠AMD=90°，.∠MAD+∠MDA=90°， ,四边形ABCD是正方形， .AB=DA,∠B=∠BAD=90°， ∴.∠MAD+∠PAB=90°， ∴.∠PAB=∠MDA, I∠B=∠BAD 在△ABP与△DAQ中，AB=DA ,∴.△ABP≌△DAQ(ASA), ∠PAB=∠MDA ..AP=DQ; …(4分) (2)证明：如图1，过点C作CN⊥DQ于点N, 设AB=CD=BC=AD=2a, :点P是BC的中点PB=PC=2BC=a,DQ=AP=后a, ,∠ADM=∠QDA,∠AMD=∠BAD=90°，∴.△ADM△QDA, 品治0即必 √5aa2a AM=2 5 a.DM=45 5a, .∠DCN+∠CDN=90°，∠CDN+∠ADM=90°， .∠DCN=∠ADM,,∠CND=∠AMD=90°，CD=DA, △CDN≌△DAM(AAS),DN=AM=2 5a, MN=DM-DN-25 4=DN, ,CN⊥DM,即CN所在的直线垂直平分DM, ∴.CD=CM. …(8分) (3)如图2，过点E作EF⊥DM于F,设PB=AQ=m,PC=2m, 则AB=CD=BC=3m,DQ=√10m, 由(2)知△ADM∽△QDA,可得DM= 9√10 10m, 由△DEFn△QDA,可得Dr-9aDr=MF-DM, ,EF⊥DM,即EF所在的直线垂直平分DM,∴.EM=ED,∠EMD=∠EDM, ,∠EMD+∠PME=90°，∠EDM+∠QDA=90°，∴.∠PME=∠QDA, ∠QDA=∠PAB,.∠PME=∠PAB. …(12分) 2026届九年级第二次模拟考试数学参考答案及评分标准第5页（共6页） 图1 图2 八、（本题满分14分）》 23.解：(1)x1十x2=2,x1·x2=-3, .b=2,c=3, .抛物线的函数表达式为y=一x2十2x十3， .y=-(x-1)2+4, .该抛物线顶点P的坐标为(1,4)； …(4分) (2②)-3a<1或a>是 …(8分) 4y=-x+b+4 b (3)c=4- 4 抛物线的项点是（名4）， b>0,名-1≤名<6+1∴y最大值为4， 又：6+D-1-1(台-)-名=2>0， 当z=十1时y有录小值，比时y=一公-方十3， 4-(-公6+3)=9， .b1=-8(舍去)，b2=4, .b=4. …(14分) 2026届九年级第二次模拟考试数学参考答案及评分标准第6页（共6页）