2025年安徽省亳州市利辛县中考数学二模试卷

2025年安徽省亳州市利辛县中考数学二模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.2025的绝对值是(    ) A. 2025 B. C. D. 2.火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km，将数字55000000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是(    ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，OA，OB，OC都是的半径，AC，OB交于点若，，则BD的长为(    ) A. B. 2 C. D. 1 6.对于抛物线，下列判断正确的是(    ) A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴为直线 D. 当时， 7.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，，，则的周长是(    ) A. 13 B. 15 C. 17 D. 18 8.某校开设了击剑、机器人、趣味数学三门特色课程，小明同学从中随机选取两门课程，恰好选中击剑和趣味数学的概率为(    ) A. B. C. D. 9.如图，抛物线与交于点，且分别与y轴交于点D，过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A，则以下结论错误的是(    ) A. 无论x取何值，总是负数 B. 抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到 C. 当时，随着x的增大，的值先增大后减小 D. 若依次连接AE、EC、CD、DA，则四边形AECD为正方形 10.如图，在中，，，点D为斜边BC上的中点，点E，F分别在直角边AB，AC上运动不与端点重合，且保持，连接DE，DF，设，，在点E，F的运动过程中，给出下面三个结论：①；②；③p最小值为上述结论中，所有正确结论的序号是(    ) A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.______. 12.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为______. 13.如图，函数的图象经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，则四边形ODBC的面积为      . 14.如图，在矩形ABCD中，，，点H为AB上一点，将沿着CH翻折至，AD与CG交于点E，连接BE交HC于点F， ______； 的长为______. 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题8分 先化简，再求值：，其中 16.本小题8分 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．书中有如下问题：今有其买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？ 大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？ 17.本小题8分 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，， 画出将先向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到的； 画出将绕点逆时针旋转得到的，并写出点的坐标. 18.本小题8分 如图是一组有规律的图案.第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，…，按此规律， 第5个图案中有______个六边形； 用含n的代数式表示第n个图案中六边形的个数； 若第n个图案中有601个六边形，求n的值. 19.本小题10分 榕榕在“测量教学楼高度”的活动中，设计并实施了以下方案： 课题 测量教学楼高度 图示 测得数据 ，， 参考数据 ，，，，， 请你依据此方案，求教学楼的高度结果保留整数 20.本小题10分 如图，已知点E在直角的斜边AB上，以AE为直径的与直角边BC相切于点 求证：AD平分； 若，，求的半径. 21.本小题12分 近期，动画电影《哪吒2》的热映激发了同学们对中国古代神话传说的兴趣.某中学为了丰富学生们的知识，组织全校学生进行中国古代神话传说知识竞赛，并随机抽取50名学生的成绩，整理成如下统计表： 分数 60 70 80 90 100 频数 2 7 15 16 10 该50名同学这次竞赛成绩的中位数是______； 求该50名同学这次竞赛成绩的平均数； 若竞赛成绩90分以上含90分为优秀，该校有1500名学生，请估计竞赛成绩为优秀的人数. 22.本小题12分 如图，在中，点D、E分别为BC、AB上一点，连接AD、CE交于点F，若，且 当时，求CF的长； 当，时，求的值. 23.本小题14分 如图，抛物线与x轴相交于A、B两点点B在点A的右侧，与y轴相交于点C，且，点M是抛物线的顶点. 求二次函数的关系式； 点P为线段MB上一个动点，过点P作轴于点设点P的横坐标为n，的面积为 ①求S与n的函数关系式，写出自变量n的取值范围； ②求S的最大值. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：， 的绝对值是2025， 故选： 根据绝对值的定义进行求解即可． 本题主要考查了绝对值，理解绝对值的定义是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】解： 故选： 直接根据科学记数法表示即可． 此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】D  【解析】解：根据给出的俯视图，这个立体图形的左上边有2个叠放在一起的正方体，右边一列上有各有1个正方体． 故选： 由俯视图判断出组合的正方体的几何体的列数即可． 本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”． 4.【答案】B  【解析】解：与不能合并，故不符合题意； B.，故符合题意； C.，故不符合题意； D.，故不符合题意； 故选： 分别根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法和二次根式的性质与化简逐一判断即可． 本题考查了合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法和二次根式的性质与化简，解题的关键是熟记相关法则并灵活运用． 5.【答案】B  【解析】解：是的半径，AC，OB交于点D，， ， 在中，由勾股定理可得， 故选： 根据垂径定理的推论得，再根据勾股定理得，即可求出答案． 本题考查了垂径定理和勾股定理，由垂径定理得是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：A、， 抛物线的开口向下，本选项错误， B、抛物线的顶点为，本选项错误， C、抛物线的对称轴为直线，本选项正确， D、把代入，解得：，本选项错误， 故选： 根据二次函数解析式结合二次函数的性质，即可得出结论． 本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐一对照四个选项即可得出结论． 7.【答案】D  【解析】解：四边形ABCD是矩形， ，， 是， ，， ， ， 的周长是 故选： 根据矩形的性质，利用勾股定理先求出AC长，再求出的周长即可． 本题考查了矩形的性质，熟练掌握该知识点是关键． 8.【答案】A  【解析】解：把击剑、机器人、趣味数学三门特色课程分别记为A，B，C， 画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中恰好选中击剑和趣味数学的结果有2种， 恰好选中击剑和趣味数学的概率为， 故选： 画树状图，共有6种等可能的结果，其中恰好选中击剑和趣味数学的结果有2种，再由概率公式求解即可． 本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 9.【答案】C  【解析】解：记抛物线与分别为抛物线G和抛物线H， A、， ， ， 无论x取何值，总是负数， 故A正确，不符合题意； B、由条件可知， 解得， 抛物线， 抛物线G的顶点，抛物线H的顶点为， 将向右平移3个单位，再向下平移3个单位即为， 将抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位可得到抛物线H， 故B正确，不符合题意； C、将代入抛物线， 解得，， ， 将代入抛物线， 解得，， ， ，从图象可知抛物线G的图象在抛物线H图象的上方， ， 当，随着x的增大，的值减小， 故C不正确，符合题意； D、设AC与y轴交于点F， 由条件可知， 由C可知 ，， ，， 当时，，， 即，， ，， 四边形AECD是平行四边形， ， 四边形AECD是矩形， ，，，， ， ，均为等腰直角三角形， ， 四边形AECD是正方形， 故D正确，不符合题意， 故选： 根据非负数的相反数或者直接由图象即可判断A；②先求抛物线G的解析式，再根据抛物线G，H的顶点坐标，判断平移方向和平移距离即可判断B；③先根据题意得出时，观察图象可知，然后计算，进而根据一次函数的性质即可判断C；分别计算出A，E，C，D的坐标，根据正方形的判定定理进行即可判断 本题考查了二次函数图象与性质，一次函数的性质，平移，正方形的判定定理，解题的关键是综合运用以上知识． 10.【答案】A  【解析】解：①， ， ， 点E，F分别在直角边AB，AC上运动不与端点重合， ， 即， ， 故结论①正确； ② 在中，，，， 由勾股定理得：， 即， ， 故结论②正确； ③连接AD，设，如图所示： 在中，，，点D为斜边BC上的中点， ，， 在中，由勾股定理得：， ， ， 即， ， ， 当且仅当时，即点E，F分别为AB，AC的中点时，， 此时，即， 当时，即点E，F不是AB，AC的中点时，， 此时，即， ，且等号可以取到， 即p最小值为， 故结论③正确， 综上所述：正确的结论是①②③． 故选： ①利用两边之和大于第三边判断即可； ②利用勾股定理证得即可； ③连接AD，设，利用等腰直角三角形的性质，勾股定理得，比较p与h的大小即可． 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，勾股定理，熟练掌握相关定理是解题的关键． 11.【答案】2  【解析】解：原式 故答案为： 直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案． 此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 12.【答案】2  【解析】解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得： 故答案为： 利用判别式的意义得到，然后解关于k的方程即可． 本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握有两个相等的实数根是解题的关键． 13.【答案】6  【解析】解：四边形OABC是矩形， 设， 函数的图象经过矩形OABC的边BC的中点E， ， 设， 函数的图象经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D， ， ， ， ， 点D是AB的中点， ， 四边形ODBC的面积为6 故答案为： 根据反比例函数的图象经过矩形OABC的边BC的中点E，可得到点D是AB的中点，进而得出，即可得到结论． 考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数k的几何意义，以及矩形的性质，求出的面积是解决问题的关键． 14.【答案】；    【解析】解：四边形ABCD是矩形，，， ，， ， ， ， ， 故答案为： 设GH交AD于点P， 由翻折得，，， ， ， ，， ，， ， ， ， ， 故答案为： 由矩形的性质得，，由，，求得，则，所以，于是得到问题的答案； 设GH交AD于点P，由翻折得，，则，可证明，则，，求得，，则，由，求得，所以，于是得到问题的答案． 此题重点考查矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，正确地求出CE的长和GE的长是解题的关键． 15.【答案】解： ， 当时， 原式   【解析】根据分式的运算法则化简后再代入求值即可． 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是关键． 16.【答案】解：设有x人，该物品的价值为y元， 依题意得：， 解得： 答：有7人，该物品的价值为53元．  【解析】设有x人，该物品的价值为y元，根据“如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少4元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出购物的人数及该物品的价值． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 17.【答案】解：如图所示，即为所求； 如图所示，即为所求，  【解析】根据平移变换的性质找出对应点即可求解； 根据旋转变换的性质找出对应点即可求解． 本题考查了作图-平移变换、旋转变换，熟记平移变换与旋转变换的性质是解题的关键． 18.【答案】31；   ；     【解析】解：由所给图形可知， 第1个图案中六边形的个数为：； 第2个图案中六边形的个数为：； 第3个图案中六边形的个数为：； …， 所以第n个图案中六边形的个数为个． 当时， 个， 即第5个图案中六边形的个数为31个． 故答案为： 由知， 第n个图案中六边形的个数为个． 由题意得， 令， 解得， 所以n的值为 根据所给图形，依次求出六边形的个数，发现规律即可解决问题． 根据中发现的规律即可解决问题． 结合中发现的规律进行计算即可． 本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现六边形个数变化的规律是解题的关键． 19.【答案】解：根据题意得：四边形BDCG是矩形， ，， 在中，， ， ， ， 在中，， ， 答：教学楼的高度约为  【解析】根据题意得四边形BDCE是矩形，则可得，，然后分别在与中，利用三角函数的知识，求得CG与AG的长，进而可得 本题考查解直角三角形的应用，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是关键． 20.【答案】证明：连接OD， 是的切线， ， 又， ， ； ， ， ， 平分； 解：与圆相切于点 ， ，， ， ， 的半径为  【解析】先连接OD，再由和可知从而得证； 利用切割线定理可先求出AB，进而求出圆的直径，半径则可求出． 本题考查了圆的切线性质和切割线定理，遇到圆的切线的问题，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题． 21.【答案】90；   该50名同学这次竞赛成绩的平均数为85分；   估计竞赛成绩为优秀的人数约为780人．  【解析】解：将该50名同学成绩从小到大排列，该50名同学这次竞赛成绩的中位数为位于第25名和第26名的平均数，这次竞赛成绩位于第25名和第26名的成绩为90，90， 则该50名同学这次竞赛成绩的中位数是； 故答案为：90； 分， 答：该50名同学这次竞赛成绩的平均数为85分； 人， 答：估计竞赛成绩为优秀的人数约为780人． 根据中位数的定义即可解答； 利用平均数的公式代入数据计算即可； 用成绩90分以上含90分的人数所占比例乘以1500即可． 本题主要考查了求中位线、平均数、用样本估计总体．掌握计算方法是解题关键． 22.【答案】；    【解析】， 如图，作交CE的延长线于点H， 则，， 由条件可知， ，， ，， ， ； 在和中， ， ≌， ， ，， ， ， ∽ ， 由得，如图，作交CE的延长线于点H，证明得，，求出，然后利用三线合一即可求解； 证明≌得，求出，证明∽得，进而可求出 本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键． 23.【答案】   ①；②  【解析】解：抛物线交y轴于点C， ， 将代入中得， 二次函数的关系式为 ①由知二次函数的关系式为， 点M是抛物线的顶点， ， 由点B、M的坐标得，直线BM的解析式为， 过点P作轴于点D，点P的横坐标为n， 、， 的面积为， 、， ； ②由①知， ， ，满足， 的面积S有最大值，最大值为 由待定系数法即可求解． ①由的面积为，即可求解； ②由①知，则，即可求解． 主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$