2026年黑龙江大庆市第十六中学等校升学模拟大考卷(一) 数学试卷

二○二六年大庆市升学模拟大考卷（一） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A. B.   C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数，已知的溶度积约为0.00000000014，将数据“0.00000000014”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个圆锥的底面半径是，母线长是，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（ ） A. 110° B. 150° C. 120° D. 100° 6. 下面说法正确的个数有(　　) ①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形； ②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形； ③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形； ④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形； ⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形； ⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 把一副三角板按图甲所示的方式放置，其中，， ，，，把三角板绕点C顺时针旋转得到 (如图乙)，与交于点O，连接，则线段的长为（ ） A. 6 B. 10 C. 8 D. 8. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A．过点且平行于x轴的直线与一次函数的图象、反比例函数的图象分别交于点C、D．若，则a的取值范围是（　　） A. B. C. 或 D. 9. 如图， 为正方形的中心， 分别为的中点，，点 从点 出发沿方向匀速运动，同时点从点 出发沿方向匀速运动，两点运动速度相等，当点 运动到点 时，两点同时停止运动．设点 运动的路程为的面积为 ，则 随 变化的函数图象大致是（ ） A. B.     C.   D. E. 10. 《九章算术》中有一问题：“今有勾三步，股四步，问勾中容方几何？”意思是：如图1，直角三角形中，， ，，求内接正方形的边长．我国数学家刘徽用“出人相补”原理将直角三角形补成知形（如图1），在该图形中发现一个与正方形面积相等的图形，从而求得这个正方形的边长．若点 在线段上平移至点，连接， 与直线 分别相交于点 ，点（如图2），则平行四边形的面积为（ ） A. 12 B. C. 25 D. 二、填空师（本题8小题，每小题3分，共24分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是__________． 12. 分解因式：__________． 13. 已知 与x成正比例，且时，y的值为7，求y与x的函数关系式_____． 14. 如果不等式组无解，则m的取值范围是______． 15. 甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”、“丽”、“山”、“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的概率是_________． 16. 如图，菱形中，对角线 与相交于点 ，按如下步骤作图：以点 为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点 、 ，再分别以点 、 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交点为，作射线 ， 交于点，连接，若， ，则菱形面积为________． 17. 如图所示，为美化市容，绿化处的工人师傅为街道两侧设计了花坛和盆花的摆放方式，那么n座相连花坛四周所需的盆花数目为______________． 18. 如图，矩形中，，， ， 分别为边 和 上的两个动点，满足，将四边形沿直线 翻折，得到四边形；其中为 的对称点，则的最小值为___________． 三、解答题（本题10小题，共66分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值∶，其中． 21. 辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”提起稻花香，不得不说五常稻花香大米，其色泽光亮，醇厚绵长，成饭绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了60公顷五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务．求原计划每天收割多少公顷的水稻． 22. 圭表（如图1）是中国古代的一种天文仪器，由直立的标杆（表）和南北方向水平放置的与标杆垂直的长尺（圭）组成，用于测定正午的日影长度，进而推算节气等．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，将圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直于圭 ，已知该市冬至正午太阳高度角（即）为 ，夏至正午太阳高度角（即 ）为，表的长为4.75米，求圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即 的长）．（结果精确到0.1米，参考数据： ，， ，） 23. 为引导激励青少年学生爱读书、读好书、善读书，切实增强历史自觉和文化自信，着力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，槐荫区某校开展主题为“乐学悦读”的读书月活动，要求每人读2至5本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型：A．2本；B．3本；C．4本；D．5本，将各类的人数绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽查学生 人， ，将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，D类型所对应的扇形的圆心角度数是 度； （3）学校拟将读书量不低于4本的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有2000名学生，请估计该校此次受表扬的学生人数． 24. 如图，菱形的对角线AC、BD相交于点O， ． （1）求证：四边形是矩形． （2）若 ，，求四边形的面积． 25. 在中学生劳动课教育中，学校开展了手工制品售卖实践活动．某班级同学负责售卖甲、乙两种手工艺品，已知上午售出3件甲种手工艺品和4件乙种手工艺品，共获得利润90元；下午售出3件甲种手工艺品和5件乙种手工艺品，共获得利润105元． （1）求甲种手工艺品和乙种手工艺品每件的销售利润． （2）该班级计划一次性购进这两种手工艺品共120件用于售卖，其中甲种手工艺品的进货量不低于乙种手工艺品进货量的，请你帮该班级设计一种销售总利润最大的进货方案，并求出总利润的最大值． 26. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，直线AB交x轴于点C，连接AO、连接BO． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求； （3）根据图象直接写出当x取何值时，? 27. 如图，是 的直径，点C是 上异于A，B的一动点，点E为的中点．作，垂足为点F，连接 并延长交的延长线于点P． （1）求证：； （2）如图2，延长 交于点M，若，，求的长． 28. 如图，抛物线与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，连接 ， ． （1）点 的坐标是 ，点 的坐标是 ． （2）点 是直线 下方抛物线上的一个动点，过点 作 的平行线交线段 于点 ． ①试探究：在直线上是否存在点 ，使得以点 ， ， ， 为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由； ②设抛物线的对称轴与直线交于点 ，与直线 交于点．当时，请求出的长． 二○二六年大庆市升学模拟大考卷（一） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空师（本题8小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】m≥2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】20 【17题答案】 【答案】4n+2或2（2n+1） 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（本题10小题，共66分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】原式，当时，原式 【21题答案】 【答案】原计划每天收割5公顷的水稻 【22题答案】 【答案】5.1米 【23题答案】 【答案】（1）100，40， 补全条形统计图如下： （2）72 （3）估计该校此次受表扬的学生人数有1100人 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴ ，则 ， ∴四边形是矩形； （2）四边形的面积． 【25题答案】 【答案】（1）甲种手工艺品每件的销售利润为元，乙种手工艺品每件的销售利润为元 （2）甲种手工艺品购进 件，则乙种手工艺品购进 件，最大利润为：元. 【26题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 ． 【27题答案】 【答案】（1） 证明：如图1，连接 ． 点 为的中点， ， ． 是直径， ， ． ， ， ， ， ． （2） 【28题答案】 【答案】（1）； （2）①存在，点 的坐标为或；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $