精品解析：江苏宿迁市2025～2026学年下学期八年级期中学业水平监测 数 学

2025~2026学年第二学期八年级期中学业水平监测 数学 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 下列各式：①，②，③，④中，是分式的有（ ） A. ①③ B. ③④ C. ①② D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，根据分式定义逐一判断即可，需注意是常数不是字母. 【详解】解：∵ ① 的分母是字母，符合分式定义； ②的分母是常数，不符合分式定义； ③的分母含字母，符合分式定义； ④中是常数，分母不含字母，不符合分式定义； ∴ 是分式的是①③. 2. 小明抛掷一枚质地均匀的硬币10次，若抛掷的前6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上概率等于， 前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率， 则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为 3. 下列性质中矩形有而菱形没有的是（ ） A. 对角相等 B. 对角线互相垂直 C. 对边平行且相等 D. 对角线相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形与菱形的性质，矩形和菱形都是特殊的平行四边形，只需对比两者的特有性质，找出符合要求的选项即可． 【详解】解：∵矩形和菱形都是特殊的平行四边形，平行四边形具有对角相等、对边平行且相等的性质， ∴A，C选项是矩形和菱形都具有的性质，排除； ∵对角线互相垂直是菱形特有的性质，矩形不具有该性质， ∴B选项不符合要求，排除； ∵矩形的对角线相等，一般菱形的对角线不相等， 因此对角线相等是矩形有而菱形没有的性质， 故选D． 4. 如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 扩大6倍 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，将扩大3倍后的x,y代入原式，化简后与原分式比较即可得到结果. 【详解】解：∵把和都扩大3倍后，得到新分式为， ∴新分式与原分式相等，分式的值不变. 5. 一个不透明的盒子中装有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外没有其他差别，随机从盒子中摸出2个球，下列事件属于必然事件的是（ ） A. 摸出的2个球中有黑球 B. 摸出的2个球中有白球 C. 摸出的2个球都是黑球 D. 摸出的2个球都是白球 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念逐项分析即可得解，熟练掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解此题的关键． 【详解】解：A、摸出的2个球中有黑球是随机事件，故不符合题意； B、摸出的2个球中有白球是必然事件，故符合题意； C、摸出的2个球都是黑球是不可能事件，故不符合题意； D、摸出的2个球都是白球是随机事件，故不符合题意； 故选：B． 6. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．根据因式分解的定义，对选项逐个分析即可． 【详解】解：，是整式的乘法，不是因式分解，故A选项错误； ，是整式的乘法，不是因式分解，故B选项错误； ，等式右边中的不是整式，不是因式分解，故C选项错误； ，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故D选项正确． 故选：D． 7. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的判断，解题关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式．根据最简分式的定义，即可求出答案． 【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意； B、，不是最简分式，不符合题意； C、是最简分式，符合题意； D、，不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 8. 小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（　　） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，进行判断即可． 【详解】解：∵只有③④两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， ∴带③④两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小． 故选：B． 9. 如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（　　） A. 四边形的周长不变 B. 四边形的面积不变 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，由矩形的性质可得，，则可满足四边形是平行四边形，得到，随着一张纸条在转动过程中，不一定等于，四边形周长、面积都会改变，据此可得答案． 【详解】解：由矩形的性质可得，， ∴四边形是平行四边形， ∴，故D符合题意， 随着一张纸条在转动过程中，不一定等于，四边形周长、面积都会改变，故A、B、C不符合题意， 故选：D． 10. 如图，平地上、两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别在、上各找一点、，已知，，若测量得米，则、两点间的距离为（ ） A. 8米 B. 32米 C. 48米 D. 64米 【答案】D 【解析】 【分析】证明，列比例式解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得（米）． 11. 对于算式，下列说法错误的是（ ） A. 能被98整除 B. 能被99整除 C. 能被100整除 D. 能被101整除 【答案】D 【解析】 【分析】将993-99化成99×98×100，故能被99、98、100整除，即可得到答案． 【详解】解：993-99 =99×（992-1） =99×（99+1）×（99-1） =99×100×98， 故能被99、100、98整除， 故选：D． 【点睛】本题考查了整除，熟练分解因式是解题的关键． 12. 如图，平行四边形的周长为24，点、分别是边、上的两个动点，若线段长的最大值为10，最小值为6，则平行四边形的面积为（ ） A. 33 B. 30 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，过点作，交的延长线于点，根据题意可得，，设，在中和在中，运用两次勾股定理即可求解． 【详解】解：连接，过点作，交的延长线于点，如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， 由题意得，的最小值就是与之间的距离，即平行四边形的高， ∴， 当P与重合、与重合时，取到最大值， ∴， ∵平行四边形周长为24， ∴，即， 设，则， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 在中， 解得， ∴． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 13. 神舟二十二号飞船于北京时间2025年11月25日12时11分在酒泉卫星发射中心发射，二十二号载人航天飞船在发射前，需调查其零部件的质量，则采用最合适的调查方式为______．（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】普查 【解析】 【分析】本题考查调查方式的选择，需根据调查的重要性与要求，结合普查和抽样调查的适用场景进行判断． 【详解】解：根据题意，飞船零部件质量直接关系发射安全，必须保证每个零部件都合格，因此需要对所有零部件进行检查，最合适的调查方式为普查． 14. 若分式有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件． 根据分母不为零即可求出答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴ ∴． 故答案为：． 15. 在平行四边形中，，则______ 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等． 根据平行四边形的性质即可进行解答． 【详解】解：如图： ∵四边形是平行四边形， ∴， 故答案为：． 16. 分式，的最简公分母是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据最简公分母的定义，分别确定系数部分与各字母因式的最高次幂，计算得到结果即可． 【详解】解：确定最简公分母时，取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的积作为公分母. 两个分式的分母分别为和，系数部分的最小公倍数为，的最高次幂为，的最高次幂为，因此最简公分母为 ． 17. 如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中的度数是______． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】根据四边形内角和，等腰梯形的两个底角相等，得到，求解即可； 【详解】解：根据题意，得四边形内角和， 由等腰梯形的两个底角相等，得到， 解得； 18. 已知在平面直角坐标系中，原点为，点，的坐标分别为，，若四边形是平行四边形，则点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行四边形对角线互相平分，运用中点的坐标公式可求点C的坐标． 【详解】解：∵的顶点顺序为， ∴和是的对角线， 设点是和的交点，设点, ∵，， ∴，即， ∵，，的中点坐标为， ∴， 解得 点的坐标为． 19. 如图，矩形中，，，点为边上一点，过点分别作、的垂线，垂足分别为、，则的值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】过点D作于点M，设矩形对角线的交点为点O，连接，根据矩形的性质，勾股定理，三角形的面积求解即可； 【详解】解：过点D作于点M，设矩形对角线的交点为点O，连接， 矩形中，，， 则，，， ， ， 根据题意，得， 故； 根据题意，得 ， ， 20. 如图，点、分别在正方形边、上，，线段与相交于点，，分别取、的中点、，若，则正方形的边长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点作于点，连接，根据三角形中位线定理得，证明，根据全等三角形的性质推出，最后根据勾股定理可得答案． 【详解】解：如图，过点作于点，连接， ∴， ∵点、分别是、的中点，， ∴是的中位线， ∴， ∵在正方形中，， ∴，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴正方形的边长为． 三、解答题（共8小题，共82分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．） 21. 分解因式 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用提公因式法提出相同的因数即可求出答案． （2）利用完全平方公式即可求出答案． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 22. 将下列分式化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）约去分子，分母的最大公因式即可； （2）先分解因式，然后约分计算即可； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 23. 如图，在中，点，在对角线上，且，连接，，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：连接，交于点O． ∵四边形是平行四边形， ∴，． 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】连接，交于点O．利用平行四边形的性质得到，，则可得，然后利用平行四边形的判定可证得结论． 【详解】略． 24. 如图，在中，，、、分别为、、边上的中点． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵，、、分别为、、边上的中点． ∴，， ，， ∴， 四边形是菱形； （2）30 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理，得，，继而得到证明即可． （2）根据等腰三角形三线合一，得，根据三角形中位线得到，根据勾股定理，得，利用菱形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ，， ； ∵、、分别为、、边上的中点． ∴，， ∵， ∴， ∵四边形是菱形； ∴四边形的面积为：． 25. 已知， （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1）168 （2）12 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，代入求解即可． （2）根据题意，得，变形代入求解即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：根据题意，得 26. 如图，菱形的对角线，相交于点，点是的中点，点，在边上，，． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：因为菱形的对角线，相交于点，点是的中点， 故， 故是的中位线， ， ，， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． （2）20 【解析】 【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可； （2）根据题意，得，结合，证明，列比例式解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形，菱形的对角线，相交于点，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得． 27. 【问题背景】苏科版八年级下册数学教材第98页第16题如下： 如图1，正方形的对角线、相交于点，正方形的顶点与点重合，将正方形绕点旋转，在这个过程中，这两个正方形重合部分的面积会发生变化吗？ 经过探究，我们可以有如下两种解题思路： 思路1：如图2，证明，则，这样，可实现四边形的面积向面积的转化； 思路2：如图3，过点分别作于点，于点，证明，从而将四边形的面积转化成小正方形的面积． （1）【问题思考】结合以上两种思路的点拨，深入思考，我们可以得到一系列正确的结论． 结论①：阴影部分与正方形的面积关系是：． 结论②：线段、、之间的数量关系是___________． 结论③：线段、、之间的数量关系是___________． （2）【类比迁移】如图4，如果把图1的正方形和正方形分别都换成矩形和矩形，其余条件都保持不变，则线段、、之间是否依然存在结论③的数量关系，若成立，请加以证明：若不成立，请写出新的数量关系，并加以证明． （3）【延伸应用】如图5，在直角梯形和直角梯形中，，，，，，，点为对角线的中点，直角梯形可绕点旋转，在旋转的过程中，的两边分别与直线、相交于点、，若时，请直接写出线段的长． 【答案】（1）结论①：；结论②：；结论③： （2） 证明：成立；理由如下： 过点O作于点G，作于点H， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴，， ∴，， 设， ∴，， ∴， ∴， 连接，根据勾股定理，得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）或 【解析】 【分析】（1）①根据正方形的性质，三角形全等的判定和性质，证明，结合正方形的性质，得，等量代换求解即可． ②根据三角形全等，得到，结合，根据正方形的性质，等量代换求解即可． ③证明，得到，利用勾股定理，正方形的性质，等量代换即可得到如下； （2）过点O作于点G，作于点H，证明，设，得到，连接，根据勾股定理，得，整理，得到，结合求解即可． （3）当，且交点都在边上时，，，得到，解得；当，且交点都在边的延长线上时，，，得到，解得； 【小问1详解】 解：连接， ∵正方形，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在正方形中，， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴ ∴； ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵正方形，， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点A作于点Q， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， 设， 则， 根据勾股定理，得， 解得； 故； 过点作于点M，于点N， ∴四边形是矩形，，， ∴，，， ∵点为对角线的中点， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 连接，根据勾股定理，得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当，且交点都在边上时，，， ∴， ∴ ∴， 解得； 如图，当，且交点都在边的延长线上时，， 同理得：， ∴， ∴，， 同理可知：； ∴ ∴， 解得； 28. 本学期，在第八章四边形的学习中，我们通过平移、轴对称、旋转等变换对特殊的平行四边形、三角形的中位线进行了深入的探究，请结合已有的经验和知识，对下列特殊的四边形进行研究，并解决问题． 【定义】在四边形内取一点，把四边形的四个顶点分别与该点相连，在该点处形成四个依次相邻的角．如果其中有一组相邻的两个角相等，并且余下的一组相邻的两个角也相等，我们把这样的点称为这个四边形的内等邻角点，这个四边形就称为内等邻角四边形． 例：在四边形中，点为四边形内一点，若，，则点为四边形的内等邻角点，四边形为内等邻角四边形． 【概念内化】 （1）已知点是四边形的内等邻角点，且满足，则与的数量关系为___________． （2）下列四边形中，一定不是内等邻角四边形的是___________． ①梯形； ②普通矩形； ③普通菱形； ④正方形． 【理解判定】 （3）如图1，小明使用尺规作图的方法在给定的四边形中作内等邻角点，其作图步骤如下： ①用直尺连接； ②以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点、； ③分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点； ④用直尺作射线，交线段于点； ⑤以点为圆心，长为半径画弧交射线于点； ⑥用直尺连接并延长，交线段于点． 请你根据作图痕迹和作图的步骤，判断点是否为四边形的内等邻角点，并说明理由． 【升华应用】 （4）仅用无刻度直尺，在图2网格中作出四边形的一个内等邻角点． 【答案】（1） （2）② （3） 是，理由如下： 根据尺规作图的步骤可知是的垂直平分线，且， 可知直线是线段的垂直平分线，作射线交于点P， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 即， 所以点P是四边形的内等邻角点； （4） 点Q即为所求作． 【解析】 【分析】（1）根据点M是四边形的内等邻角点，可得，再结合四个角的和等于可得答案； （2）根据内等邻角四边形的定义逐个判断即可； （3）根据尺规作图的步骤可知是的垂直平分线，且，即可得出，再根据“等边对等角”得，然后说明，则此题可解； （4）先作点E，F，使两点关于对称，再作点C关于的对称点H，则，进而解答． 【小问1详解】 解：∵点M是四边形的内等邻角点，且， ∴，且， ∴， 即； 【小问2详解】 解：由（1）可知四边形的内等邻角点在四边形的对角线上，且使相邻两个角相等， 在梯形中，连接对角线， 作点A关于的对称点E，连接并延长交于点F， 所以， 所以四边形是内等邻角四边形，可知①不符合题意； 四边形是矩形，连接对角线，作， 作点B关于的对称点E，可知， 所以所在的直线与平行，没有交点， 所以， 所以矩形不是内等邻角四边形，则②符合题意； 菱形和正方形的两条对角线的交角都是直角，所以都是内等邻角四边形，则③④不符合题意． 【小问3详解】 解：略； 【小问4详解】 解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期八年级期中学业水平监测 数学 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 下列各式：①，②，③，④中，是分式的有（ ） A. ①③ B. ③④ C. ①② D. ①③④ 2. 小明抛掷一枚质地均匀的硬币10次，若抛掷的前6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. 下列性质中矩形有而菱形没有的是（ ） A. 对角相等 B. 对角线互相垂直 C. 对边平行且相等 D. 对角线相等 4. 如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 扩大6倍 D. 不变 5. 一个不透明的盒子中装有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外没有其他差别，随机从盒子中摸出2个球，下列事件属于必然事件的是（ ） A. 摸出的2个球中有黑球 B. 摸出的2个球中有白球 C. 摸出的2个球都是黑球 D. 摸出的2个球都是白球 6. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 8. 小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（　　） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 9. 如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（　　） A. 四边形的周长不变 B. 四边形的面积不变 C. D. 10. 如图，平地上、两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别在、上各找一点、，已知，，若测量得米，则、两点间的距离为（ ） A. 8米 B. 32米 C. 48米 D. 64米 11. 对于算式，下列说法错误的是（ ） A. 能被98整除 B. 能被99整除 C. 能被100整除 D. 能被101整除 12. 如图，平行四边形的周长为24，点、分别是边、上的两个动点，若线段长的最大值为10，最小值为6，则平行四边形的面积为（ ） A. 33 B. 30 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 13. 神舟二十二号飞船于北京时间2025年11月25日12时11分在酒泉卫星发射中心发射，二十二号载人航天飞船在发射前，需调查其零部件的质量，则采用最合适的调查方式为______．（填“普查”或“抽样调查”） 14. 若分式有意义，则的取值范围是______． 15. 在平行四边形中，，则______ 16. 分式，的最简公分母是______． 17. 如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中的度数是______． 18. 已知在平面直角坐标系中，原点为，点，的坐标分别为，，若四边形是平行四边形，则点的坐标为_______． 19. 如图，矩形中，，，点为边上一点，过点分别作、的垂线，垂足分别为、，则的值为_______． 20. 如图，点、分别在正方形边、上，，线段与相交于点，，分别取、的中点、，若，则正方形的边长为_____． 三、解答题（共8小题，共82分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．） 21. 分解因式 （1） （2） 22. 将下列分式化简 （1） （2） 23. 如图，在中，点，在对角线上，且，连接，，，．求证：四边形是平行四边形． 24. 如图，在中，，、、分别为、、边上的中点． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的面积． 25. 已知， （1）求的值． （2）求的值． 26. 如图，菱形的对角线，相交于点，点是的中点，点，在边上，，． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求的长． 27. 【问题背景】苏科版八年级下册数学教材第98页第16题如下： 如图1，正方形的对角线、相交于点，正方形的顶点与点重合，将正方形绕点旋转，在这个过程中，这两个正方形重合部分的面积会发生变化吗？ 经过探究，我们可以有如下两种解题思路： 思路1：如图2，证明，则，这样，可实现四边形的面积向面积的转化； 思路2：如图3，过点分别作于点，于点，证明，从而将四边形的面积转化成小正方形的面积． （1）【问题思考】结合以上两种思路的点拨，深入思考，我们可以得到一系列正确的结论． 结论①：阴影部分与正方形的面积关系是：． 结论②：线段、、之间的数量关系是___________． 结论③：线段、、之间的数量关系是___________． （2）【类比迁移】如图4，如果把图1的正方形和正方形分别都换成矩形和矩形，其余条件都保持不变，则线段、、之间是否依然存在结论③的数量关系，若成立，请加以证明：若不成立，请写出新的数量关系，并加以证明． （3）【延伸应用】如图5，在直角梯形和直角梯形中，，，，，，，点为对角线的中点，直角梯形可绕点旋转，在旋转的过程中，的两边分别与直线、相交于点、，若时，请直接写出线段的长． 28. 本学期，在第八章四边形的学习中，我们通过平移、轴对称、旋转等变换对特殊的平行四边形、三角形的中位线进行了深入的探究，请结合已有的经验和知识，对下列特殊的四边形进行研究，并解决问题． 【定义】在四边形内取一点，把四边形的四个顶点分别与该点相连，在该点处形成四个依次相邻的角．如果其中有一组相邻的两个角相等，并且余下的一组相邻的两个角也相等，我们把这样的点称为这个四边形的内等邻角点，这个四边形就称为内等邻角四边形． 例：在四边形中，点为四边形内一点，若，，则点为四边形的内等邻角点，四边形为内等邻角四边形． 【概念内化】 （1）已知点是四边形的内等邻角点，且满足，则与的数量关系为___________． （2）下列四边形中，一定不是内等邻角四边形的是___________． ①梯形； ②普通矩形； ③普通菱形； ④正方形． 【理解判定】 （3）如图1，小明使用尺规作图的方法在给定的四边形中作内等邻角点，其作图步骤如下： ①用直尺连接； ②以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点、； ③分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点； ④用直尺作射线，交线段于点； ⑤以点为圆心，长为半径画弧交射线于点； ⑥用直尺连接并延长，交线段于点． 请你根据作图痕迹和作图的步骤，判断点是否为四边形的内等邻角点，并说明理由． 【升华应用】 （4）仅用无刻度直尺，在图2网格中作出四边形的一个内等邻角点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $