江苏宿迁市2025～2026学年下学期八年级期中学业水平监测 数 学

2025~2026学年第二学期八年级期中学业水平监测 数学 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 下列各式：①，②，③，④中，是分式的有（ ） A. ①③ B. ③④ C. ①② D. ①③④ 2. 小明抛掷一枚质地均匀的硬币10次，若抛掷的前6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. 下列性质中矩形有而菱形没有的是（ ） A. 对角相等 B. 对角线互相垂直 C. 对边平行且相等 D. 对角线相等 4. 如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 扩大6倍 D. 不变 5. 一个不透明的盒子中装有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外没有其他差别，随机从盒子中摸出2个球，下列事件属于必然事件的是（ ） A. 摸出的2个球中有黑球 B. 摸出的2个球中有白球 C. 摸出的2个球都是黑球 D. 摸出的2个球都是白球 6. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 8. 小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（　　） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 9. 如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（　　） A. 四边形的周长不变 B. 四边形的面积不变 C. D. 10. 如图，平地上、两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别在、上各找一点、，已知，，若测量得米，则、两点间的距离为（ ） A. 8米 B. 32米 C. 48米 D. 64米 11. 对于算式，下列说法错误的是（ ） A. 能被98整除 B. 能被99整除 C. 能被100整除 D. 能被101整除 12. 如图，平行四边形的周长为24，点、分别是边、上的两个动点，若线段长的最大值为10，最小值为6，则平行四边形的面积为（ ） A. 33 B. 30 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 13. 神舟二十二号飞船于北京时间2025年11月25日12时11分在酒泉卫星发射中心发射，二十二号载人航天飞船在发射前，需调查其零部件的质量，则采用最合适的调查方式为______．（填“普查”或“抽样调查”） 14. 若分式有意义，则的取值范围是______． 15. 在平行四边形中，，则______ 16. 分式，的最简公分母是______． 17. 如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中的度数是______． 18. 已知在平面直角坐标系中，原点为，点，的坐标分别为，，若四边形是平行四边形，则点的坐标为_______． 19. 如图，矩形中，，，点为边上一点，过点分别作、的垂线，垂足分别为、，则的值为_______． 20. 如图，点、分别在正方形边、上，，线段与相交于点，，分别取、的中点、，若，则正方形的边长为_____． 三、解答题（共8小题，共82分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．） 21. 分解因式 （1） （2） 22. 将下列分式化简 （1） （2） 23. 如图，在中，点，在对角线上，且，连接，，，．求证：四边形是平行四边形． 24. 如图，在中，，、、分别为、、边上的中点． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的面积． 25. 已知， （1）求的值． （2）求的值． 26. 如图，菱形的对角线，相交于点，点是的中点，点，在边上，，． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求的长． 27. 【问题背景】苏科版八年级下册数学教材第98页第16题如下： 如图1，正方形的对角线、相交于点，正方形的顶点与点重合，将正方形绕点旋转，在这个过程中，这两个正方形重合部分的面积会发生变化吗？ 经过探究，我们可以有如下两种解题思路： 思路1：如图2，证明，则，这样，可实现四边形的面积向面积的转化； 思路2：如图3，过点分别作于点，于点，证明，从而将四边形的面积转化成小正方形的面积． （1）【问题思考】结合以上两种思路的点拨，深入思考，我们可以得到一系列正确的结论． 结论①：阴影部分与正方形的面积关系是：． 结论②：线段、、之间的数量关系是___________． 结论③：线段、、之间的数量关系是___________． （2）【类比迁移】如图4，如果把图1的正方形和正方形分别都换成矩形和矩形，其余条件都保持不变，则线段、、之间是否依然存在结论③的数量关系，若成立，请加以证明：若不成立，请写出新的数量关系，并加以证明． （3）【延伸应用】如图5，在直角梯形和直角梯形中，，，，，，，点为对角线的中点，直角梯形可绕点旋转，在旋转的过程中，的两边分别与直线、相交于点、，若时，请直接写出线段的长． 28. 本学期，在第八章四边形的学习中，我们通过平移、轴对称、旋转等变换对特殊的平行四边形、三角形的中位线进行了深入的探究，请结合已有的经验和知识，对下列特殊的四边形进行研究，并解决问题． 【定义】在四边形内取一点，把四边形的四个顶点分别与该点相连，在该点处形成四个依次相邻的角．如果其中有一组相邻的两个角相等，并且余下的一组相邻的两个角也相等，我们把这样的点称为这个四边形的内等邻角点，这个四边形就称为内等邻角四边形． 例：在四边形中，点为四边形内一点，若，，则点为四边形的内等邻角点，四边形为内等邻角四边形． 【概念内化】 （1）已知点是四边形的内等邻角点，且满足，则与的数量关系为___________． （2）下列四边形中，一定不是内等邻角四边形的是___________． ①梯形； ②普通矩形； ③普通菱形； ④正方形． 【理解判定】 （3）如图1，小明使用尺规作图的方法在给定的四边形中作内等邻角点，其作图步骤如下： ①用直尺连接； ②以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点、； ③分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点； ④用直尺作射线，交线段于点； ⑤以点为圆心，长为半径画弧交射线于点； ⑥用直尺连接并延长，交线段于点． 请你根据作图痕迹和作图的步骤，判断点是否为四边形的内等邻角点，并说明理由． 【升华应用】 （4）仅用无刻度直尺，在图2网格中作出四边形的一个内等邻角点． 2025~2026学年第二学期八年级期中学业水平监测 数学 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【13题答案】 【答案】普查 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##130度 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】60°##60度 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】## 【20题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共82分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】 证明：连接，交于点O． ∵四边形是平行四边形， ∴，． 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵，、、分别为、、边上的中点． ∴，， ，， ∴， 四边形是菱形； （2）30 【25题答案】 【答案】（1）168 （2）12 【26题答案】 【答案】（1） 证明：因为菱形的对角线，相交于点，点是的中点， 故， 故是的中位线， ， ，， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． （2）20 【27题答案】 【答案】（1）结论①：；结论②：；结论③： （2） 证明：成立；理由如下： 过点O作于点G，作于点H， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴，， ∴，， 设， ∴，， ∴， ∴， 连接，根据勾股定理，得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）或 【28题答案】 【答案】（1） （2）② （3） 是，理由如下： 根据尺规作图的步骤可知是的垂直平分线，且， 可知直线是线段的垂直平分线，作射线交于点P， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 即， 所以点P是四边形的内等邻角点； （4） 点Q即为所求作． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $