5.2 简单的轴对称图形(3)——角平分线 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第五章 图形的轴对称 5.2 简单的轴对称图形(3)——角平分线 01 课前预习 02 例题精讲 目录 目录 03 课堂检测 　　1． 角的轴对称性：角是 ⁠图形，角平分线所在的直线是 它的 ⁠． 轴对称 对称轴 　　2．角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离 ⁠ ⁠． 　　几何语言：如图，因为OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，所 以 ⁠． 相 等 PD＝PE 　　知识点1 角的轴对称性 　　例1 下列说法中不正确的是（　B　） A． 角是轴对称图形 B． 角平分线是角的对称轴 C． 将∠AOB对折，边OA与边OB重合，折痕所在的直线是∠AOB的 对称轴 D． 角可以看作是以它的平分线所在直线为对称轴的轴对称图形 B 　　1.如图，将∠AOB对折，使点A与点B重合，折痕为射线OP，若 ∠AOB＝44°，则∠AOP＝ ⁠． 22° 　　知识点2 角平分线的性质 　　例2 如图，OC是∠AOB的平分线，CE⊥OA，CF⊥OB，则下列 结论错误的是（　D　） D A． ∠AOC＝∠BOC B． CE＝CF C． OE＝OF D． OF＝OC 　　2．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D， 若PD＝2，则点P到边OA的距离是2.这里依据的数学定理是 ⁠ ⁠． 角平分线 上的点到这个角的两边的距离相等 　　例3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC 于点D，BC＝7，BD＝4，那么点D到AB的距离是 ⁠． 3 　　3．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC交 CD于点E，BC＝18，DE＝6，则△BCE的面积等于（　B　） A． 108 B． 54 C． 27 D． 9 B 　　知识点3 角平分线的作法 　　例4 如图，已知∠AOB，用尺规作∠AOB的平分线． 　　解：如图所示，OC即为所求． 　　4.如图，在直角三角形ABC中，∠B＝90°.在BC边上是否存在一 点D，使得点D到边AB和AC的距离相等？如果存在，请把这个点找出 来；如果不存在，请说明理由． 　　解：存在，如图，点D即为所求． 　　1． 如图是用尺规作角平分线的示意图，要说明射线OE平分 ∠AOB，需证明△OCE≌△ODE，其中判定这两个三角形全等的方法 是（　B　） A． AAS B． SSS C． SAS D． ASA B 　　2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB 于点D，如果AC＝3 cm，那么AE＋DE等于 ⁠． 3 cm 　　3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E. 若S△ACD ＝16，AC＝8，则DE＝ ⁠． 4 　　4．如图，△ABC的三边AC，BC，AB的长分别是8，12，16，点O 是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB∶S△OBC∶S△OAC的值 为 ⁠． 4∶3∶2 　　5．在一个城市的特定区域内，有两条相交的主要街道CD和CE， 该街道内有两个大型商场A和B． 为了提高火灾应急响应能力，保障区 域内的生命和财产安全，市政府计划在∠ECD内建设一个消防站P，消 防站P的位置需要满足以下条件：①到两条主要街道CD，CE的距离相 等；②到A，B两个大型商场的距离相等．请利用尺规作图法确定消防 站P的位置．(保留作图痕迹，不写作法) 　　解：如图，点P即为所求． 　　6．(拓展题)如图，已知∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，P是射线 OM上一动点，C，D分别为射线OA，OB上的点，且PC⊥PD，试猜想 PC和PD之间的数量关系，并说明理由． 　　解：PC＝PD． 理由如下： 　　如图，过点P分别作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F. 　　所以∠PEC＝∠PFD＝90°. 　　因为OM平分∠AOB，所以PE＝PF. 　　因为∠AOB＋∠PEC＝180°，所以EP∥OD． 所以∠EPF＝ ∠PFD＝90°. 　　因为PC⊥PD，所以∠CPD＝90°.所以∠EPF－∠CPF＝∠CPD－ ∠CPF，即∠EPC＝∠FPD． 　　在△PCE和△PDF中， 　　所以△PCE≌△PDF(ASA)． 　　所以PC＝PD． $