河北石家庄市赵县2025-2026学年度第二学期期中学业质量检测八年级数学

2025-2026学年度第二学期期中学业质量检测 八年级数学参芳答案及评分标准(2x) 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1-5 ACDBD 6-10 DCAAD 11-12AA 日7湖 共12分)】 13. 了5.甲 16.78 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(7分) （1)二（1分)5√2（2分)： …3分 (2)解：若原式的计算结果为√6-√2， 则x2√5-√2÷√6=√6-√2， 5分 ox25-√2=√6-√2 ox25-√6 o=V6÷2√3 √66x√33迈迈 .0= …7分 252V5×√562 18.(8分) 解：（1)图形如图所示： …4分 (2)四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AB∥CD. .∴.∠DAE=∠AEB=70°，-一L-·- .AE平分∠BAD, .∴.∠BAD=2∠DAE=140°， ∴.∠D=180°-∠BAD=40°.… …8分 八年级数学参考答案（ZX),第1页，共5页 19.（8分） 解：（1)x=2-5,y=2+V5, x-y=2-V5-(2+V5)=-2V3,. x+y=2-V5+2+V3=4,. 2分 xy=(2-V3)2+V5)=1.… …3分 x2-y2=(x+yx-y)=4x(-2W5)=-8V3;--- 4纷 x2-xy十y2=6+2-3xy=42-3×1=16-3=13. 5分 (6份) (2)1<3<4,1<5<2.3<2+5<4a=30b=2+5-3=5-1.7份 a-b-5=3-(5-1)-√5=4-25.… …8分 20.（8分) (1)解：如图，连接BD, .∠A=90°，AB=12m,AD=9m, .BD=VAB2+AD2=V122+92=15m,… …1分 铺设成本为120元/m, .铺设这条鹅卵石路的最低花费为120×15=1800（元).…3分 (2)解：：CD=8m,BC=17m,BD=15m, ∴.CD2+BD2=82+152=289=17=BC2, .∠BDC=90°，… …5分 :整块空地的面积为：S。4o+Sc0=)×9X12+?×15X8=14(m), …6分 .种植草皮的费用是200元/m2, .整块空地上种植草皮共需投入114×200=22800（元).…8分 21.(9分)》 (1)证明：，直尺对边平行， AB∥CP,BP∥AC, 四边形ACPB是平行四边形，… …2分 八年级数学参考答案（ZX),第2页，共5页 又，直尺的宽度相同， ∴点B到AC的距离h等于点C到AB的距离h2, SeAcrn AB.h2 AC., AB=AC,……4分 .四边形ACPB是菱形 AP平分∠BAC. …5分 (2) B 解：如图，连接BC,交AP于点O, :四边形ACPB是菱形，∠ABP=120°， .∠BOA=90°，∠ABO=60°， ∠BAO=30°， AB=2, B0=月B=1,空 …7分 A0=VAB2-OB2=5,… 8分 .BC=2,AP=23, 22.（9分) (1)解：依题意，BD⊥CE, B D E 八年级数学参考答案(ZX),第3页，共5页 ∠BDC=90°…1分 在Rt△BCD中，BC=25m,BD=7m, 由勾股定理得，CD=√BC2-BD=V252-7=24m）…3分 BA⊥AE,CE⊥AE 四边形ABDE为矩形， .AB=DE=】.8m…4分 ∴.CE=CD+DE=24+1.8=25.8(m) .风筝距离地面的高度CE的长为25.8m… …5分 (2)如图，由题意可知：CF=25+7=32(m)…6分 在RtACFD中，由勾股定理得，FD=√CF2-CD=√322-24=8√万(m)…7分 BF=FD-BD=(87-7）m… …8分 嘉嘉需往后退(8万-7）m…9分 23.(11分) 【运用知识】①如图，△ABC即为所求.（答案不唯一，三边长符合要求即可） 6●0●g0 …3分 ②Sac=2x3-号 ×2×2-×1x3=2.…6分 2 2 【拓展探究】①y,一，X,一x2…8分 ②V29…11分 24.（12分)解： 【操作发现】由折叠可知，BF=DF,CG=DG,AH=DH=CH, DF+DG=BF+CG,点H是AC中点， .FG=DF+DG=1BC=4, A /I\ 如图，过点A作AM⊥BC于M,AM交EH于点N, H SMc=号BCAM=号x8×AM=24, 2 2 BFM G 八年级数学参考答案（ZX),第4页，共5页 ∴.AM=6. 由折叠可知：MW=AN=3, ..EF=HG=MN=3, .完美矩形的面积为：4×3=12. 故答案为：4；12；… ……4分 【类比探究】由折叠可知：BE=HE,CF=HF, :EF=-BC=3, ---5 同理可知：SEABE=SAHE,SN边形AHFG=S网边影DCFG, .矩形AEFG的面积为：30÷2=15， 一一一一一一一一一一 6分 ∴.AE=15÷3=5, 一— 7份 .矩形AEFG的周长=2X(5+3)=16;… …8分 【拓展延伸】由折叠可知：点E、G分别是AB、CD的中点， AE=号4B,DG=号Dc, 由题意可知：AB=CD,AB∥CD, .AE=DG,AE∥DG, .四边形AEGD是平行四边形， ∴.AD=EG=HF, 在Rt△HEF中，设EF=3x,则EH=4x, 根据勾股定理得：EF+EH=FH, .(3x)2+(4x)2=152, 解得：x=3, 0分 ∴EF=9,EH=12, .此完美矩形的面积为9×12=108. 12分 八年级数学参考答案（ZX),第5页，共5页2025-2026学年度第二学期期中学业质量检测 八年级数学(x) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上 吹 密 2.答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦千净后， 的 再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效， 3.答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效， 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、 选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 要求的)】 邺 0 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 4.③ 2 D.3x3 2 B.万 c周 2.如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是 封 A.2,3,4 B.7,3,5 C.5,12,13 D.6,8,9 3.最简二次根式√m+2能与2√3合并，则m的值是 製 A.7 B.5 C.3 D.1 4.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=64°，则∠D等于 A.26° A D B.64° C.32° D.116° 闲 5.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 A.25 线 64 B.49 36 C.81 D.100 都 6.下列计算正确的是 A.5+V=6 B.万-2=5 C.2x5=10 D.√⑧÷2=√2 八年级数学（X),第1页，共6页 7.若直角三角形的两直角边长分别为m,n,且满足V(m-3)2+|n-4=0,则该直角三角形的 斜边长为 A.3 B.4 C.5 D. 8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为边BC的中点，顶点B,C分别对应刻度尺上的 刻度2cm和8cm,则AD的长为 A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm B B D T平平平平中 A 0123456789 D 7题图 9题图 10题图 9.如图，四边形ABCD为菱形，A,B两点的坐标分别是(3,0)，（0，√5)，点C,D在 坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于 A.8V5 B.4V5 C.25 D.4V6 10.如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C均为格点，以点 A为圆心，AB长为半径作弧，交网格线于点D,则CD的长为 1 A.3 B.3 C.V5-2 D.2-5 11.如图，四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=8,AE⊥BC于点E,则AE的长是 13 48 5 B.6 C. D.12 5 D B 11题图 12题图 12.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵 爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.直角三角形的两 直角边长分别是a、b（a>b).如果大正方形的面积是25，且（a十b)2=49,则小正方 形的面积为 A.1 B.2 C.3 D.4 八年级数学(ZX)，第2页，共6页 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13.由√ab=√a√b(a≥0，b≥0)，可得√12=4×√3=25.请按照此性质化简V45, 使被开方数不含能开得尽方的因数： 14.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE,则∠AEB= B Ch D 14题图 15题图 16题图 15.如图（甲和乙）中，不添加辅助线便可验证√5>2的是 16.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=6千米，BD=18千米， 且CD=10千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每 千米3.万元，请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省，则最低费 用是 万元 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分7分) 计算：“☐x2√3-√2÷√6”，其中“口”部分印刷不清楚. √6×2√3-√12÷V6 =2√18-√2÷√6…第-一步 =(2-1)W18-12÷√6 第二步 =√6÷√6… 第三步 。。。。。。。 第四步 (1)若“口”代表的数是√6，下图是嘉淇的运算过程，他是从第 步开始出错的，正 确的结果应该是 (2)若原式的计算结果为√6-√2，求“口”代表的数 八年级数学（ZX)，第3页，共6页 18.（本小题满分8分) 如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形 (1)按要求尺规作图：作∠BAD的平分线AE,交BC于点E;（不写作法，保留作图痕迹) (2)若∠AEB=70°，求∠D的度数 19.（本小题满分8分) 已知x=2-V5,y=2+√5 （1)求x2-y2,x2-xy+y2的值； (2)若y的整数部分为a,y的小数部分为b,求a-b-V3的值， 20.(本小题满分8分) 为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的 四边形空地ABCD内进行绿化改造，∠A=90°，AB=12m,AD=9m,BC=17m,CD=8m. (1)若要在B,D两点间铺一条鹅卵石路，铺设成本为120元/m,最低花费为多少元？ (2)如果种植草皮的费用是200元/m，那么在整块空地上种植草皮共需投入多少元？ B 21.（本小题满分9分) 小明借助没有刻度的直尺，按照如下图所示的顺序作出了四边形ACPB. (1)求证：AP平分∠BAC. (2)若∠ABP=120°，AB=2,求四边形ACPB的面积 八年级数学（ZX),第4页，共6页 22.（本小题满分9分) 如图，嘉嘉和小高星期六来到郊外放风筝，为了测得风筝离地面的垂直高度CE,他们测量得 到下面的数据（图中所有点在同一平面内）： ①嘉嘉握住风筝线的手点B到CE的距离BD=7m; ②假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直，牵引风筝的线BC=25m; ③嘉嘉握住风筝线的手点B距离地面的高度AB=1.8m. (1)求风筝距离地面的高度CE的长； (2)嘉嘉想把手中剩余的7长的线放完，要想让风筝保持原有的位置， 6 D 嘉嘉需往后退多少米？ AN E 77777 23.（本小题满分11分) 在“勾股定理”一章的学习中，我们体会到了勾股定理应用的广泛性，以及“数形结合”是解 决数学问题的一种重要的思想方法 【已有知识】由于√2=V2+12，由此得到在数轴上表示√2对应的点的方法，如图1. -1 0 1√22 图1 图2 【运用知识】请在图2的正方形网格（每个小正方形的边长均为1)内 ①画出顶点在格点的△ABC,其中AC=√2，BC=2√2，AB=V10; ②求出△ABC的面积 【拓展探究】 1-6 5 M -3 A（,1) 2 1 0 01 B(x2,2 图3 图4 八年级数学（ZX)，第5页，共6页 ①在图3中，设A(x,y1),B(x,2),AC∥y轴，BC∥x轴，AC⊥BC于点C,则AC BC= ,由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式 AB=V(x-x2)2+(-y2)2; ②如图4，平面直角坐标系中有两点M(一3,4)，N（一5,1)，P为x轴上任一点，则 PM+PN的最小值为 密 24.（本小题满分12分) 【综合与实践折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习.在折纸过程中， 我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让 我们带着数学的眼光来折纸吧. 【定义】将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为 完美矩形 封 D B E HF C 图① 图② 图③ 【操作发现】如图①，将△ABC纸片折叠成完美矩形EFGH,若△ABC的面积为24，BC=8, 则此完美矩形的边长FG= ,面积为 【类比探究】如图②，将平行四边形ABCD纸片折叠成完美矩形AEFG,若平行四边形ABCD 的面积为30，BC=6,求完美矩形AEFG的周长 【拓展延伸】如图③，将平行四边形ABCD纸片折叠成完美矩形EFGH,若EF:EH=3:4, AD=15,求此完美矩形的面积. 线 八年级数学(ZX)，第6页，共6页