福建南平市浦城县2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

**基本信息** 以二次根式、四边形为核心，通过露营帐篷支架计算、照明灯测量等现实情境，考查几何直观与模型意识，适配八年级期中综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式化简（1题）、正多边形内角和（3题）、勾股定理应用（6题）|第6题以正方形面积关联勾股定理，体现几何直观| |填空题|6/24|四边形外角和（11题）、中点四边形面积（13题）、矩形折叠计算（15题）|16题结合手工制作考查空间观念，落实数学眼光| |解答题|9/86|二次根式运算（17题）、菱形证明（18题）、平行四边形性质应用（21题）|20题通过竹竿测量灯板长构建直角三角形模型，25题正方形内点运动探究，发展推理能力与创新意识|

2025—2026学年第二学期期中考试八年级数学试题参考答案 （考试时间：120分钟； 满分：150分； 考试形式：闭卷） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D C A B A C D 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．360º 12． 13．4 14．80° 15．5 16．2 3、 解答题：（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 17． （1）解：原式…………………3分 …………………5分 （2） 解：原式=（）²—（）²—3…………………3分 =6—2—3…………………4分 = 1…………………5分 18．证明：在菱形中， ，，…………………4分 在△BAE和△DAF中，， ∴（ASA），…………………7分 ∴．…………………8分 19．解：（1）画出一个符合题意的即可，如四边形．（图形3分，结论1分） （2）如图，四边形ABCD和四边形ABEF均为符合题意的菱形，画出其中一个即可． （图形3分，结论1分） 20．解：由题意可知∠MOB = 90°， 在Rt△AOM中，AM=10m，AO=6m, ∴OM== = 8m，…………………3分 在Rt△BON中，BN=10m，BO=8m， ∴ON===6m，…………………6分 ∴MN=OM－ON=8－6=2m， 即MN的长为2m.…………………8分 21．解：∵在▱ABCD中， ∴，…………………2分 ∴，………………4分 ∵O为BD的中点， ∴，…………………5分 ∴，…………………6分 ∴，…………………7分 ∴，即．…………………8分 22．解：他们搭建的帐篷符合要求．…………………1分 理由如下：在中，，， ．……………3分 在中，，， ．…………………5分 ∵．…………………6分 ∴，，…………………8分 ，…………………9分 ∴△ABC是直角三角形，且， 他们搭建的帐篷符合要求．……………10分 23． 解：（1）如图，过点A作AD⟂BC，交BC 的延长线于点D，…………………1分 ∵BC=2，AD=4，…………………3分 ∴△ABC的面积S = BC×AD = × 2 × 4 = 4…………………5分 （说明：学生用割补法或海伦—秦九韶公式求三角形的面积也可。） （2）在Rt△ABD中，BD=4，AD=4， ∵ = + = + = 32， ∴AB = 4 ，…………………7分 设AB边上的高为CE，则△ABC的面积S = BC×AD = AB×CE ∴ ×4 CE = 4，…………………9分 ∴ CE = ，即AB边上的高为 . …………………10分 24．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ，AB∥CD，…………………1分 ∵E、F分别是的中点， ，，………………2分 ∴AE=CF，…………………3分 ∵AE∥CF，∴四边形是平行四边形，…………………4分 ，E为中点，，，…………………5分 ∴四边形是矩形；…………………6分 （2） 解：∵在△ABC中，=6，∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=6, ∵E是AB的中点，∴AE= AB= × 6=3,…………………8分 ∵四边形是矩形，， 在Rt△AEC中， = － = － =27，∴CE= 3，……………10分 ∴矩形AECF的面积S= AE×CE= 3×3=9 …………………12分 25．（1）解：（1）∵△BEC≌△DFC， ∴，…………………1分 ∵，∴…………………2分 在△BEC中，， ． …………………3分 由正方形可知，， ∴…………………4分 （2）如图2，EF=CE，…………………5分 理由： ∵△BEC≌△DFC，∴CE=CF，∠BCE=∠DCF， 由正方形可知，∠BCE+∠DCE=， ∴∠ECF=∠DCF+∠DCE=∠BCE+∠DCE=， ∴△ECF是等腰直角三角形， ∴EF=CE………………8分 （3）线段EF存在最小值，……………9分 如图4，连接AC交BD于点O．  ∵正方形ABCD的边长为2， ∴AB=BC=2，∠ABC=90°，AC⟂BD， 由勾股定理可得，AC==2， ∵点E在正方形对角线BD上运动， ∴当点E与点O重合时，则CE=CO= AC=×2=， 根据垂线段最短，此时CE最小， 由（2）可知，EF=CE==2， 即线段EF的最小值为2．…………………12分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期中考试八年级数学试题 （考试时间：120分钟； 满分：150分； 考试形式：闭卷） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　 　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知一个正多边形的一个内角是144°，则这个正多边形的边数是（     ） A．9 B．10 C．11 D．12 4．已知为任意实数，下列各式中，在实数范围内一定有意义的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，数轴上的点A表示的数是（    ） A． B． C． D． 第5 题图 第6 题图 6．如图，直线上有三个正方形a，b，c，若a和c的面积分别为5和11，则b的面积为（     ）   A．16 B．25 C．55 D．146 7．综合实践课上，小明画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．以下是其作图过程． 在小明的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（   ） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，第8 题图 已知AB=6，BC=8，则OB的长为（     ） A．5 B．6 C．8 D． 10 9． 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点第9 题图 在坐标轴上，若点A的坐标为， 则菱形的周长为（    ） A．6 B． C． D．第10题图 10．如图，长方形纸片沿翻折，点C落到点E处， 与相交于点F，连接，下列说法中不正确的是（     ）   A． B． C． D． 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．四边形的外角和等于_______. 12．二次根式有意义的条件是_________． 13．如图，正方形的面积为8，点，，，分别为边，，，的中点，则四边形的面积为______．第15题图 第14 题图 第13 题图 14． 如图，点D，，分别为△ABC各边的中点，∠A=80°，则∠EDF为______． 15． 如图，在矩形纸片ABCD中，，，将矩形纸片折叠，使点C落在AD上的点M处，折痕为PE，此时，则MP的长为______． 16．在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．则的值为______．             图1                                               图2                                      图3 三、解答题:(本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（10分）计算： （1）； （2）（+）（）（）² 18．（8分）如图，在菱形中，点E、F分别在、边上，， 求证：． 19．（8分）如图，点、是网格中的两格点，仅用无刻度直尺按要求在网格中画出符合相应条件的图形，顶点为格点． （1）在图1中画出一个以为边的平行四边形． （2）在图2中画出一个以为边的菱形． 20.（8分） 《国务院关于印发全民健身计划的通知》文件提出，加大全民健身场地设施供给，进一步增加全民健身的热情．我市某健身广场为方便群众夜间健身活动，在广场部分位置加装照明灯，八年级数学兴趣小组利用课余时间测量照明灯灯板MN的长。因不方便直接测量，设计方案如下： 课题 测量照明灯灯板MN的长 方案及说明 工具 竹竿、米尺 方案及图示 相关数据及说明 竹竿长度为10 m，灯板MN垂直地面AB于点O，线段AM，BN表示同一根竹竿．第一次将竹竿的一个端点与点M重合，另一个端点落在地面的点A处，第二次将竹竿的一个端点与点N重合，另一个端点落在地面的点B处．已知 AO = 6 m ，BO = 8 m . 计算过程 …… 请根据上述方案中的内容，计算MN的长． 21.（8分）如图，在▱ABCD 中， O为的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F．若，求的长． 22.（10分）周末，小明和爸爸妈妈一起去露营．如图是他们搭建帐篷的部分支架示意图．在△ABC中，两根支架与从帐篷顶点支撑在水平的支架上，一根支架于点．经测量，，，．按照要求，当帐篷支架与的夹角为直角时，帐篷符合要求．请通过计算说明他们搭建的帐篷是否符合要求． 23.（10分）在正方形网格中，每个小方格的边长都是 1 ，△ ABC 的位置如图所示，回答下列问题： (1)求△ ABC 的面积； (2)求 AB 边上的高． 24.（12分）如图，在▱ABCD中，，E、F分别是的中点，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若∠B=60°，AC=6，求四边形的面积．    25． （12分）如图1，点E是正方形内的一点，已知． (1) 若，，求的度数； (2) 如图2，连接EF，探究EF和CE的数量关系； (3) 如图3，若正方形ABCD的边长为2，点E在正方形对角线BD上运动，线段EF是否存在最小值，如果存在，请求出EF的最小值；如果不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $