福建南平市蒲城县2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学期中试卷，以平方根、平行线、坐标等核心知识为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合几何直观、推理能力与模型意识，考查数学眼光观察、思维思考及语言表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|平方根、位置确定、平行线判定|基础巩固，如经纬度确定位置考查空间观念| |填空题|6/24|坐标平移、无理数应用|能力提升，如剪拼正方形边长计算体现几何直观| |解答题|8/86|计算、推理证明、三角板旋转|创新应用，如三角板旋转探究角关系考查推理能力与创新意识|

2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试题 （考试时间：90分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1．9的平方根是(　 　) D.3 2．根据下列表述，能确定具体位置的是（     ） A．某电影院排 B．胜利西路 C．东经，北纬 D．北偏东 3．如图，在下列条件中，能判断的是（ ） A．∠1＝∠4 B．∠BAD+∠ABC＝180° C．∠BAD+∠ADC＝180° D．∠3＝∠2 4．下列命题中，假命题是（    ） A．若点在x轴上，则 B．对顶角相等 C．若，则 D．内错角相等，两直线平行 5．若点P在第二象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是2，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 6. 如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝70°，GM平分∠HGB，交直线CD于点M，则∠3的度数是(　 　) A. 55° B. 60° C.65° D. 50° 7．如图，在数轴上表示的点可能是（    ）    A． 点P B．点Q C．点N D．点M 8．设边长为的正方形的面积为2．下列关于的四种结论：①是2的算术平方根；②是无理数；③可以用数轴上的一个点来表示；④是无限小数．其中正确结论是（  ） A．①③ B．①② C．①②③④ D．②③④ 9. 已知MN∥y轴，点M的坐标为(m－1，2m＋1)，点N的坐标为(2，4)， 则点M的坐标为( 　) A. (2，－7) C. (－1，－1) D. (2，7) 10．在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（   ） A．当时点P是线段的中点 B．存在唯一一个的值，使得 C．存在唯一一个的值，使得 D．无论取何值，线段的长度恒为3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11． 已知点Q的坐标为（-1，-3），若将点Q向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到点P，则点P的坐标是______． 12． 在平面直角坐标系中，若点A（m﹣1，m-2）在y轴上，则点A的坐标为_____． 13．已知 则________． 14．如图1，由五个边长为1的小正方形组成的卡纸，可以将它剪拼出一个大正方形，如图2所示，则这个大正方形的边长为______． 15．如图，在三角形ABC中，，，，，点P是上一点，则的最小值等于______________． 16．如图，已知，，，将三角形沿方向平移个单位长度，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为__________ 三、解答题（本大题共8小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卡的相应位置作答） 17.（每题5分，共10分）计算 （1） （2） 18、（每空一分，共8分）如图，已知，，说明．阅读下列解答，并填上理由或结论． 证明：（已知）， ∴__________（__________）． ∴__________（__________）． 又∵（已知）， __________ ∴__________（__________）． （__________）． 19． （8分）一个正数m的两个平方根分别为2a+2和a﹣11，求m的立方根． 20、（10分）如图，用两个边长为的小正方形剪拼成一个大的正方形，    (1)大正方形的边长是 　 　； (2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为且面积为，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由． 21. （10分） 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于E，，求的度数． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．将平移，使点与点重合，得到，其中点，的对应点分别为，． (1)画出； (2)直接写出点，的坐标：_______，________； (3)定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部（不包含边界）所有的“整点”的坐标：________． 23．（12分）已知的立方根是，的算术平方根3，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 24．（14分）如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中，，．(1)若，求的度数； (2)试猜想与的数量关系，请说明理由； (3)若按住三角板不动，绕顶点C转动三角板，试探究等于多少度时，并简要说明理由． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2024-2025学年第二学期期中考试七年数学试题 参考答案及评分建议 (考试时间：90分钟 满分：150分) 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分) 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B C 0 A D C D & 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11.(4,-2) 12.(0,-1) 13.33.9 14. √5 15.4.8 16.23 三.解答题（本大题共8小题，共86分） 1.(1)解：=-1+2-(-5列+2-3列 3分 =-1+2+5+V2-3 -一-4分 =3+V2 (2)解：(x-1)3=8 -2分 x-1=2 ------4分 x=3 ----5分 18.计算：（每空1分，共8分） 证明：：∠1=∠2（已知) .AB∥CD（同位角相等，两直线平行). .LABC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ----4分 又：∠A=∠C(己知)， .∠ABC+∠A=180 ---5分 .AD∥EC(同旁内角互补，两直线平行). ---7分 “∠E=∠F(两直线平行，内错角相等). ----8分 七年级数学期中考答案第1页（共2页） 19、(8分)解：：一个正数m的两个平方根分别为2a+2和a-11, ∴.2a+2+a-11=0, --2分 解得：a=3, --3分 ∴.2a+2=8, ----5分 故m=82=64, ---6分 :m的立方根为64=4. ---8分 20.(10分)(1)大正方形的边长是2×（⑧）=4； ----3分 (2)设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm, ----4分 则2x·3x=12, ----6分 解得：x=√2， -8分 3x=3V2>4, 所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为 12cm2. ----10分 21.(12分) (1)证明：：∠1=∠BDC E .AB∥CD, ---1分 :∠2=∠ADC. ---2分 3 :∠2+∠3=180°， ∴.∠ADC+∠3=180°， .AD∥CE; --5分 (2)解：.CE⊥AE于E, ∴.∠CEF=90°， ---6分 由(1)知AD∥CE, .∠DAF=∠CEF=90°. ------7分 又.AB∥CD, ∴.∠ADC=∠2. -8分 :DA平分∠BDC, .∠ADB=∠ADC, ---9分 七年级数学期中考答案第2页（共2页） ∠ADB=∠2. :∠1=54°， .∠2=27°， .∠FAB=90°-∠2=90°-27°=630 ---12分 22、(12分)(1)解：如图，△A'0C'即为所作. AY -2分 （2)解：根据1)可得：4-12，C-3,-3),-6分 (3)解：根据图象可得，△0C”内部所有的整点的坐标为：（-1,1，（1,0，（-2，--12分 23、(12分)(1)解：：3a-2的立方根是-2,2b+1的算术平方根是3， ∴3a-2=-8,2b+1=9, ------2分 解得：a=-2,b=4, -----4分 :121<125<144, “121<V125<144,即11<V125<12, :√125的整数部分是11， c=11; (2)解：由(1)可知：a=-2,b=4,c=11, .2a-b+3c =-4-4+3×11 -----一10分 =25, a-b+3c的平方根为：±5. ------12分 七年级数学期中考答案第3页（共2页） 24、(14分)(1)解：：∠BCA=∠ECD=90°，∠BCD=150°， .LDCA=LBCD-∠BCA=150°-90°=60°， ---2分 .∠ACE=∠ECD-∠DCA=90°-60°=30°； ---4分 (2)解：∠BCD+∠ACE=180°，理由如下： ----5分 :∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD, --6分 ∠ACE=LDCE-LACD=90°-∠ACD, -7分 .∠BCD+∠ACE=180°； --8分 (3)解：当∠BCD=120°或60时，CD∥AB. -----10分 如图②，根据同旁内角互补，两直线平行， 当∠B+∠BCD=180°时，CD∥AB,此时LBCD=180°-∠B=180°-60°=120°： ---12分 如图③，根据内错角相等，两直线平行， 当LB=∠BCD=60°时，CD∥AB. -----14分 B D 图② 图③ 七年级数学期中考答案第4页（共2页）