选择填空题专练(15)导数的几何意义-【鱼跃龙门卷】2026年高考数学试题逐题突破

鱼跃龙力卷 2025一2026学年度高考试题逐题突破一选择填空题专练（十五） 数学·导数的几何意义 总分：63分时间：40分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知函数f(x)=(x-a)(x-2)(x一3)(x一4)，若f(x)的图象在x=2处的切线方程为y= 6x十b,则a+b= A.-11 B.-12 C.-13 D.-14 2,函数f(x)=x。的图象在点(2，f(2)处的切线方程为 A.x+4y-3=0 B.x-4y+1=0 C.x+4y-5=0 D.x-4y-5=0 3.函数f(x)在定义域内可导且导函数为f'(x),且f'(x)的图象如图所示， 则f(x)的图象可能是 B 4. 经过点P(1,一2)可以作与曲线2x3一3x一y=0相切的不同直线共有 A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 5.一个小孩玩滚珠子游戏，试图将大小不一的圆珠通过由曲线C1,C?形成的 空隙（如图），曲线C,C可以近似看作函数y=e一号y=n(号-) 的图象，要使圆珠通过空隙，则圆珠直径的取值范围应为 o.) B.（o,ln2) c.( 数学·选择填空题专练（十五）第1页（共2页） 班级 1 6. 已知函数f(x)= -x2+2x,x<0, 若函数y=f(x)一x有且只有3个零点，则实数的取 ln(x+1),x≥0， 姓名 值范围为 得分 C.(1,+∞) a....m...... A.(o,2) B.(1) D(经) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.已知函数f(x)=e2+xlnx一x2的导函数为g(x),则 答题栏 A.g(x无最小值 1 B.f(x)无最小值 C.f(2021)+f(2023)>2f(2022) :3 D.f(2021)+f(2023)<2f(2022) 4 5 8,坐标原点0向曲线y=(>0)的各条切线作垂线，垂足对应的轨迹曲线C如图所示，若 、 6 2,点P(x,y)(xy>0)在曲线C上，则 8 A.C的方程为(x2+y2)2=4xy 9 B.曲线C关于直线y=x对称 C.点P到两坐标轴距离之积的最大值为2 D.若OP的斜率为2，则1OP1=45 9.已知函数f(x)=x3一x十1，则下列说法错误的是 A.f(x)有三个极值点 B.f(x)有三个零点 C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.已知曲线y=x3-x十2的切线与曲线y=ln(x十1)-a也相切，若该切线过原点，则a的值 为 11.已知函数f(x)的导函数为f'(x),任意x∈R均有f'(x)一f(x)=e,且f(1)=0,若函数 g(x)=f(x)一t在x∈[一1，+∞)上有两个零点，则实数t的取值范围是 12.已知函数f(x)=ax-e,Hx∈(1，十∞)，f(x)<alnx十a-ex,则实数a的取值范围 是 数学·选择填空题专练（十五）第2页（共2页）·数学· 以号1AQ1十1BQ≥5，加图@，连接B7,线段BT与圆0的 交点即为取最值时的点Q,此时取到最小值5. X(Q) ⑦ ③ 数学选择填空题专练（十五） 一、选择题 1.C2.C3.B4.D 5.A【解折】函数y=e-合与y n(分-z)的图象关于直线y=-x对 称，设与直线y=一x平行，且与曲线 y=。一号相切的直线方程为y= y=In( -x十m,切点为A(x1,y1),设与直线 y--工平行，且与曲线y=1(分一=)相切的直线方程为y= -e1=-1, -x十n,切点为B(x2,y2),由 y1=e一1，解得 2， 1 一=一1， x1=0, 1 1可得A（0, 2x2 解得 y1=2 y:-I(2-x:), =可得B(-三则1a1-合+( y2=0, ，则圆珠直径的取值范周应为(0，号)】 √ 6.B【解析】由函数f(x)= y=kx -2+7<0若y=f(x)-虹 yf(x) ln(x+1),x≥0， 有且只有3个零点，当x=0时，可得 f(0)=ln1=0,可得x=0是y= f(x)一x的一个零点，当x<0时， 21=红，可得x=号-A<0,解得> 由一x2+ 2:当x>0 时，f)=lnx+D,可得fx)-可得了0=1，要 使得函数y=f(x)一x在x>0上有一个零点，即函数y= f(x)与y=kx的图象有一个公共点，则满足0<k<1,综上 可得弓<k<1,即函数f(x)一k红有三个零点时，实数k的取 值范围为（宁） 二、选择题 7.AC &.B以D【解折设圃线上一点为(e,名）y=一子y1 则其切线方程为y=一号（红-。）+是，即2z十0y 、2 ·1 参考答案及解析 4a=0,过原点作这条直线的垂线，垂足为(xo,y),则 8a 4a3 一)怒得可得02 l2xo十a2y-4a=0, 32a4 16a2 256a4 4十az号+y=4+a,从而（x6+)2=4十= 8xoyo,可见垂足轨迹的方程是(x2十y2)2=8xy,故A错误. 由(x2十y2)2=8xy可知方程中x,y互换方程不变，故曲线关 于直线y=x对称，故B正确.点P(x,y)到两坐标轴的距离 分别为|x|和|y,其积即|xy.又xy= 32a (4+a')2= 32 32 一=2，当a=士√2时取等号，可得 /16 8+a+82·a+8 xoyo最大值为2，故C正确.若OP的斜率为2，则有y。= 2,代入轨速方程或直接检验可解得P=(号，）或 664_45,故D正确. (-÷,-g）,所以oP=√2g+器 5 9.ABD【解析】对于A选项，由f(x)=x3-x十1，定义域为 R,可得fx)=3x-1,令f(x)=3x-1>0,得>5或 <-5令fa)-3-1<0,得-<<停即了e) 3 在（百）上单润递成，在(-0，）.（停+）上 单调造增，即x=停是了公的极大值点2-9是了红)的 极小值点，故A选项错误；对于B选项，由A可知，f(x)的极 大值为(-号)-2+9>0,1x)的极小值为（停） 9 9-23>0,f(-2)=-8+2+1<0,由fx)在（-∞， 9 ）上单调通增和零点存在定理可知，(x)在(-60， -停）上存在1个零点，因为5G)在(-侣号)上单测递 减，在(+∞)上单调递增，极小值f()>0,所以fx) 在(-+)上恒大于0，所以G)有一个零点，放B选项 错误；对于C选项，可设g(x)=x3一x,得g(-x)=一x3十x= 一g(x),则g(x)为奇函数，所以g(x)图象关于(0,0)对称，将 g(x)向上平移1个单位可得f(x),故函数f(x)关于(0,1)对 称，故C选项正确；对于D选项，由A知f'(x)=3x2一1，令 f'(x)=3x2-1=2,解得x=士1，则f(1)=1,f(-1)=1,所 以切线方程为y-1=2(x-1)和y-1=2(x+1),即y= 2x一1和y=2x十3，故D选项错误. 三、填空题 1o1-h21.（-1,] 12.(-o,e]【解析】Hx∈(1，十o),f(x)<alnx十a-ex等 价于Hx∈(1，+∞)，a.x-e<alnx+a-ex,即Hx∈(1， +oo),a(x-Inx-1)<e*-ex,h(x)=a(x-In x-1)- e十er,则h'(x)=a(x-1）-e十e,设(x)=a(r-1) e+e,则(x)=是-e,若a≤0，则t(x)0,故(x)在 (1,十∞)上单调递减，故(x)<v(1)=0即h'(x)<0,故 h(x)在(1，+∞)上单调递减，所以h(x)<h(1)=0,即Hx∈ 高考试题逐题突破 1,+o)ax-la-1》<e-.者e>0.因为y-号， y=-e在1，十∞)上都单调递减，故v(x)=是-e在(1， +∞)上单调递减，当0<a≤e时，v'(x)<v'(1)≤0，故v(x) 在(1，十∞)上单调递减，同理可得Vx∈（1，十∞)，a(x lnx-1)<e-ex.若a>e,则v'(1)=a-e>0,v'(lna) a naa=a(n3。-1<0,故o(x)在1，+∞)上存在零点 x。且x∈(1，xo)时，'(x)>0,故(x)在(1，xo)上单调递 增，故v(x)>0(1)=0,即当x∈(1，xo)时，h'(x)>0,故 h(x)在(1，xo)上单调递增，故h(x)>h(1)=0,即廿x∈(1， xo),a(x-lnx-l)>e-ex,这与题设矛盾.综上，a的取值 范围为(-o∞，e]. 数学解答题专练（一） 1.解：(1)由acsin C=(a2+c2-b2)sinB, 可得sinC=a2+c2-62 sin B 2xa2+c2-6 =2c0sB, ac 2ac 所以2 sin Bcos B=sinC,即sin2B=sinC. 因为C=,可得s如2B- 2 又因为B∈(0，），可得2B∈(0，x),所以2B=平或2B= ,所以B=音或B=餐。 当B=否时，因为C=云，此时A=X-(B+C)=>否（合 去)； 当B-否时，因为C=至，此时A=元一(B+C)否，符合 题意， 综上可得，A的大小为3 81 (2)由(1)得sin2B=sinC,则2B=C或2B+C=π， 当2B+C=x时，B=A,与a≠b矛盾； 当C=2B时，A=π一B一C=π-3B, 0<2B<受， 又因为△ABC为锐角三角形，可得 0<π二3B<T,解得 B≠π-3B, 吾<B<子， 由正弦定理得后品吕如沿 =2cosB∈（√2，W3), sin B 所以6的取值范围为巨w3). 2.(①(1)证明：因为2cosB+1=合， 所以2 acos B十a=c,由正弦定理得2 sin Acos B十sinA= sin C, 因为A+B+C=π，所以sinC=sin(A+B), 原式等价于2 sin Acos B+sinA=sin(A+B)=sin Acos B+ sin Bcos A, sin Acos B-sin Bcos A=-sin A, 即sin(A-B)=sim(-A),又因为A∈(o,）,B∈(o,）, 所以A-B=-A,即B=2A. (ii)解：由(1)知B=2A,所以3A十C=π，所以sin3A= sin C, sin A 所以 sin A sin A sin C =sin 3A sin 2Acos A+sin Acos 2A ·14 sin A sin A 2sin Acos'A+sin Acos 2A 2sin Acos A+sin A(2cosA-1)' 所以sinA 1 "sin C 4cos2A-1' 因为△ABC为锐角三角形， 所以0<2A=B<受，0<x-3A=C<,得A∈（日，）， 所以4cos2A-1∈(1,2)， 所拟品色oA-一（合 (2)解：设AB中点为O, 则i=ci-成=ci-号i= 号×i+)-号试-， 3 同理可得G成=号成-}d试， 由AG⊥BG得GA·GB=0, 所以（号耐-函）·（号-试）=0， 所以号i.i-子-号+.成-0， 化简得号ab6asC-号8-号a=0用mC=2计2公 5ab ①， 由余弦定理可得c0sC=。十b-c2 ②， 2ab 联立①②得a2+b2=5c2. 因为△ABC为锐角三角形，所以cosA>0,cosB>0, 有bt+c之a'则56+a+b>5a, 则有a2+c2>b, 15a2+a2+b2>5b2, cos C= -+》 令f(t)=t+ 由对勾函数的性质可得2<f<56, 6, 所以cosC= 厂4√6) 6f)e5,3), 所以c0C的取位范周是[台，9）。 解：(1)因为acos C-√3 asin C-b+c=0, 由正弦定理得sin Acos C一√3 sin Asin C-sinB+sinC=0, 在△ABC中，sinB=sin(A+C), 则sin Acos C-√3 sin Asin C-sin Acos C-cos Asin C+ sin C=0, 得-√3 sin Asin C-cos Asin C+sinC=0, 因为C∈(0，x),sinC≠0， 所以5nA+sA=1,即2(A+若）-1，m(A+） 1 2’ 又A∈(0,0，则A+吾∈（后，召），则A+吾-，所以 A (2)因为6=2，A=2= 3 由Sa-名cs血A5所以号×2Xc×复35，解得