选择填空题专练(10)数列-【鱼跃龙门卷】2026年高考数学试题逐题突破

高考试题逐题突破 △ABN为等边三角形，所以AN=a,EN=7AN=2a,所 以ME=√MN2+EN= a+(2a) √5 = 2a,因为 △A,MC,是边长为a的等边三角形，所以FM=5。 2a,又因为 EF=√2+（宁厂-汽。，所以在△BM中，由会装定理 EF2+EM2-FM2 7 可得cos∠FEM= 2EFXEM =10,故异面直线AD 与EF所成角的余弦值为0， 6.B 二、选择题 7.BCD 8.ABD【解析】如图，连接AC1,A1C,由H, G分别为CA,CC,中点，可得HG∥AC1,由 AC=BC=AA1可知，侧面AA1C1C为正方 形，所以A1C⊥AC1,所以A1C⊥GH,故A 正确；连接HE,GF,因为E,F,G,H分别为 AB,BB1,CC1,AC的中点，所以HE∥BC, GF∥BC,所以GF∥HE,所以E,F,G,H四 P 点共面，故B正确；延长FE交A1A的延长线于P点，连接 PC1,交AC于Q点，连接QE,C1F,设FE,FC1确定的平面 为a,则P,C1∈a,所以PCCa,所以CQ,QECa,则易知三 棱柱的截面四边形为FEQC1,在Rt△C1BF中，C1F= √22+1下=√5，在Rt△BEF中，EF=√(W2)+12=√3，而 Rt△AEH中，QE>EH=1,而C1Q>C1H=√1+2=5， 所以截面的周长大于1十√5+2√5，故C错误；由B知，GF∥ HE且HE≠GF,所以梯形EFGH的两腰EF,GH所在直线 必相交于一点P',因为P'∈平面A1ABB1,P'∈平面 A1ACC1,又平面A1ABB1∩平面A1ACC,=AA1,所以P'∈ A1A,所以P'与P重合，即EF,GH,AA1三线共点于P,故D 正确. 9.ABD【解析】由题知，GM⊥GE,GNI GE.又GM∩GN=G,GMC平面MGN, GNC平面MGN,所以GE⊥平面MGN. 又MNC平面MGN,所以GE⊥MN,即 EF⊥MN,故选项A正确；因为GE= V2 GF=号AB=1,所以EF=2=MN,故选项B正确；因为 GM=GN=2AD=V2,MN=2,所以GM+GN2=MN2,所 以GM⊥GN.又因为GM⊥GE,GE∩GN=G,GE平面EFN, GNC平面EFN,所以GM⊥平面EFN.所以四面体EFMN 的体积为号×号×恒×2X疗=号，故选项C情误：因为 MN=EF=2,ME=FN=MF=NE=√3，所以四面体 EFMN可以放人长方体中，如图所示，设四面体EFMN的外 接球的半径为R,则有(2R)2=12+(√2)2+（√2）2=5，解得 R-号，所以外接球的表面积S=4R2-5x,故选项D正确。 三、填空题 10.vg 2 1.2V30【解析】如图，分别取AA,DD, 5 的中点N1,E,连接D1N1,B1N1,AE B1D1,A1N.在正方体ABCD-A1B1C1D N 中，易得AEBM,B1D1∥BD,D1N1∥AE, 所以D1N1∥BM,又D1N1,B1D1寸平面 8 BMD,BD,BMC平面BMD,所以D1N1平面BMD,B1D1∥平 面BMD,又D1N1,B1D1C平面B1D1N1,且D1N1∩B1D1= D,所以平面BD1N1∥平面BMD.因为N为四边形 A1D1DA内一点（含边界），且B1N∥平面BMD,所以点N 在线段D1N1上（含端点），所以当B1N⊥D1N,时，线段 BN的长度最小.因为B1N1=DN1=5,BD1=22,所以 △B1N1D1的边B1D1上的高为√(W5)2-(W2)2=√3，则 Sn=号×2EX5=6,则当B,N1D,N:时，B,N 2SAB1N,D1_26_2V30 最小，即B1Nm=D1N1 5 51 2.1 【解析】如图1，在平面BCD内，分 别过B,D作CD,BC的平行线交于点 EA E,连接AE,则四边形BCDE为平行四 边形，则ED=BC=4,∠EDA=60°，则 B 1 S△BDA=2AD·EDsin∠EDA=2X 图1 3×4sin60°=3√5，在△ACD中，AD=3,∠ACD=120°，由 AD=3=25=2R,其中R为△ACD的 正弦定理得sin/ACD3 外接圆半径，解得R=√3，则点C在半径为√3的△ACD的外 接圆的劣弧AD上，作CF⊥AD,垂足为 F,如图2，则当F为AD的中点，即AC= CD时，CF最大，此时AF=DF=2ADS】 北时6F=AFm30-名×号-9， 当平面ACD⊥平面AED时，点C到平面 图2 AED的距离最大，且最大距离为写，连接 CE,此时三校维CAED的体积最大，最大值为号× 2+ 35=子，而VgAm=V三我m=V三am,故四面体 ABCD体积的最大值为号 数学选择填空题专练（十） 、选择题 B2.B3.C4.B B【解析折】由2a,*1十a1=30.a:=是可得2a,a:十a:= 3a,→a,=号，易知a,≠0，两侧同时除以a,a1,可得2十上 3 整得-1=（品一小，所以-1是以子 an 1=号为首项，号为公比的等比数列，则-1=号（行） 2 2x()》”,故2-1+ 1-1++1-1= [-()门 an 1 13 1-(传)广-(+++)-做++ 1 a2 n+1-(号)广，易知fm)=+1-(号)广a∈N)单调递增， f9)=10-六<10<f10)=101-3品，所以4=9. 0 ·数学· 二、选择题 7.BCD【解析】对A,由题意可知a1=十，1→a=1,所以 22a1 a,=1,则a,十a-受十品之a+2a:一10，所以aE 1a放A错误对C,由S-营+这→8.-S,8十 2 2(S,-9,)→S-S-1=1(n≥2)，故数列{S)是公差为1 的等差数列，故C正确；对B,由C可得S=1十(n一1)=n→ -则s+5=a+hr7<2√g平-28… 故B正确对D,易知S,令-后后令了)=x日 1 √n 2nx≥10.则了)=1+是足=（任-）广≥0，则 fz)单调递增，所以f(x)≥f1)=0→厅一元 -1≥n,即 1 S。一S.≥nn,故D正确. 8.ACD 9.ABD【解析】由Sn=a员，可得Sa+1=a+1,所以a+1=S+1 Sn=a+1一a,所以a是=a员+1-a+1,由an>0,知a7-an< a=a21-a1<a1,所以亿：aa1'可得 lai<aiti (S,一a,<S+1-a+1'所以A,B正确；由a-a,<a+1一 an<an+1, a可得(a-》'<(e）即a-引<a 2 合，所以C结误：令两数f✉)---h,则f() 2x-1-1=2x-x-1=2x+1D(x-D,当x∈0,1)时. f'(x)<0;当x∈(1，+∞)时，f'(x)>0,所以f(x)在区间(0， 1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，故f(x)≥f(1)=0,所 以x2-x≥lnx,当且仅当x=1时等号成立，由Sn=a员，可得 a1=ai,因为a1>0,所以a1=1,当n≥1时，am+1>1,所以 a+1一am+1=a>lnam+1,即Sn>lna+1,所以D正确. 三、填空题 2,n=1, 10.{21,m≥2 11.5 12.5【根折1由6=1=忌-6忌得6，=1,2S. 1 2 bb+1,则2S1=62=2b1,则b2=2.当n≥2时，由bn一 Bx+1-bn b.b1一bb.,整理得b+1十 S.-S-1,得2b.=61-6.6,九3 b。-1=2b.,所以数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列， 所以bn=n,则b=k,k∈N.因为数列{cn}为“M数列”，设 公比为q,所以c1=1,9>0,因为c≤b:≤c+1,所以g-1≤ ≤9，其中k=1,2,3,…,m,当k=1时，有q≥1；当k=2, 3m时，有≤ng≤设fu)-u>1,则 x f)=1-h2,令f(x)=0,得x=e,当x∈(1，e)时， x f'(x)>0,f(x)单调递增；当x∈(e,+∞)时，f'(x)<0, f)单测莲该，因为2-口8191，所以f) f3)=取g=5,当及=12,34,5时，≤ng,即 ≤g,经检验知g-1≤k也成立，因此所求m的最大值不小 于5，若m≥6，分别取k=3,6,得3≤q3,且g≤6，从而q5≥ 参考答案及解析 243且g15≤216，所以g不存在，所以m<6,综上，所求m的 最大值为5. 数学选择填空题专练（十一） 一、选择题 1.B2.D3.C4.C5.C 6.C【解析】因为f(x)g(y)-f(y)g(x)=f(x-y),令x= 0,y=0,即f(0)g(0)一f(0)g(0)=f(0),解得f(0)=0,故A 错误；根据f(x)g(y)-f(y)g(x)=f(x-y),得f(y)g(x)一 f(x)g(y)=f(y-x),即f(y-x)=-f(x一y),故f(x)为 奇函数，故B错误；因为g(x)g(y)一f(x)f(y)=g(x一y), 令x=y=0,即g(0)g(0)一f(0)f(0)=g(0),因为f(0)=0, 所以g2(0)=g(0),又g(0)≠0，所以g(0)=1,所以f(0) g(0)=-1,由题知f(x-y)-g(x-y)=f(x)g(y)- f(y)g(x)-[g(x)g(y)-f(x)f(y)]=[f(y)+g(y)]· [f(x)-g(x],令y=1,即f(x-1)-g(x-1)=[f(1)+ g1)]f(x）-gx)],因为f)+g1)=2,所以f(x-1) g红-1)=号x)-g(x)],即f)-gx)》是以fo) g(0)=一1为首项，2为公比的等比数列，故f(2024)一 g(2024)=(-1)×2224=-2224,故C正确；由题意知f(x y)+g(x-y)=f(x)g(y)-f(y).g(x)+g(x)g(y)- f(x)f(y)=[g(y)-f(y)][f(x)+g(x)门，令y=1,得 f(x-1)+g(x-1)=[g(1)-f(1)][f(x)+g(x)],又 g(1)-f(1)=1,即f(x-1)十g(x-1)=f(x)+g(x),即数 列{f(x)+g(x)}为常数列，由上知f(0)+g(0)=1,故 f(2024)+g(2024)=1,故D错误. 二、选择题 7.AC 8.ABD 9.ABD【解析】根据题意，函数y=f(x)是R上的奇函数，所以 f(0)=0.又对任意x∈R,都有f(2一x)=f(x)十f(2)成立， 令x=2,可得f(0)=f(2)十f(2),即f(2)=0,所以f(2一x)= f(x),即函数f(x)的图象关于直线x=1对称.又函数y= f(x)是R上的奇函数，所以f(2一x)=一f(一x),则 f(x十2)=一f(x),则有f(x十4)=一f(x十2)=f(x),故函 数f(x)是周期为4的周期函数，当x1,x2∈[0,1]，且x1≠x2 时，都有f)-f(x2) >0,所以f(x)在区间[0,1]上单调递 x1一x2 增，再由奇函数性质可知f(x)在区间[一1,0]上单调递增，对 于A,由f(x+2)=一f(x)可得f(1)+f(2)+f(3)十f(4)= f(1)+f(2)-f(1)-f(2)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+ f(2020)=505×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=0,即A正确： 对于B,由直线x=1是函数f(x)的一条对称轴，且f(x)是 周期为4的周期函数，则x=5也是函数f(x)的一条对称轴， 又f(x)为奇函数，所以直线x=一5是函数y=f(x)图象的 一条对称轴，即B正确；对于C,函数y=f(x)在[一7,7]上有 7个零点，分别为-6，一4，一2,0,2,4,6，即C错误；对于D,易 知函数y=f(x)在[-1,1]上单调递增，且周期为4，则函数 y=f(x)在[-5，-3]上单调递增，由直线x=一5是函数 f(x)的一条对称轴，则函数y=f(x)在[一7，一5]上单调递 减，即D正确 三、填空题 10.(-∞，-2)11.f(x)=x2+2x+1(-∞，-2]U[6,+∞) 12.一6十3e3【解析】根据题意作出函数y=f(x)的图象，如图 所示， 3 -20 e v=fx)鱼欧龙力卷 2025一2026学年度高考试题逐题突破一选择填空题专练（十） 数学·数列 总分：63分时间：40分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.在等比数列{an}中，已知a3=6,a3十a5十a7=78,则a5= A.12 B.18 C.24 D.36 2.在数列a,中，1=1，数列+1是公比为2的等比数列，记S.为a,)的前n项和，则下列 结论错误的是 1 A.am-2"-1 1,1 B.an 2+2 C.数列{an}为递减数列 D.5.25 3.已知数列{an}是等差数列，若a<-1,且它的前n项和S。有最大值，那么当S.取得最小正 值时，n的值为 A.17 B.16 C.15 D.14 4.在数列{an}中，a1=-40,am+1=am十2，则|a1+a2|+…十a4o= A.380 B.800 C.880 D.40 5.已知数列{a.}满足2a,a1十a1=3a,且a,=品，则使不等式+++1<100成立 9 al a2 an 的n的最大值为 A.98 B.99 C.100 D.101 6.若数列{a,}满足a1-1,aa=4,且对任意n∈N(n≥2)都有a+1=2a.-a1十2，则 :-I+ 11 1 a4-1a6-1十十 2022-1= 2021 1010 2022 1011 A.2022 B. 2022 C.2023 D. 2023 数学·选择填空题专练（十）第1页（共2页） 班级 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 姓名 0+1,则 7.已知各项都是正数的数列(a,)的前n项和为S.,且S。一2十2a 得分 A. 当m>n(m,n∈N*)时，am>am B.S,+Sn+2<2Sn+1 a....m...... C.数列{S}是等差数列 DS.点ha 8.已知数列{an}满足对任意s,t∈N*,都有a,t=a,a,且a1=2,a,-a:(1≤i<j≤n)的所有 答题栏 不同的值按照从小到大构成数列{bm},则 1 A.a+1=am(2am十an+1） B.b5=10 :3 C.{an}中任意3项不成等差数列 5 D.{bm}的前15项的和为402 6 9.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=a(am>0),则 7 8 A.数列{an}是递增数列 9 B.数列{Sn一an}是递增数列 C.la.->axm-z D.S>In a+ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.对任意正整数n,数列a,}满足a,十号+2…+2品=n十1，则a,= 11.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的 四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该 塔形的表面积（不含最底层正方体的底面面积）超过34，则该塔形中正方体的个 数至少是 12.定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M~数列”.已知数列{bn}(n∈N*)的前n项和 为5且满足6=1，发一云设m为正整数若存在M-致列e,aGN”),对任 意正整数k,当≤m时，都有c≤b≤c+1成立，则m的最大值为 数学·选择填空题专练（十）第2页（共2页）