选择填空题专练(11)函数的性质-【鱼跃龙门卷】2026年高考数学试题逐题突破

子鱼跃龙门卷 2025一2026学年度高考试题还题突破—选择填空题专练（十一） 数学·函数的性质 总分：63分时间：40分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递减的是 A.y=√元 B.y=-x3 C.y=lg x D.y=sin x 2.下列函数的图象不存在对称中心的是 A.y=x3+1 B.y=x2-2x+2 x-1 C.y=-1 e2+1 D.y=x+是 3.已知函数f(x)=3,g(x)=sinx,某函数的部分图象如图所示，则该函 8 6 数可能是 4 A.y=f(x)十g(x) B.y=f(x)-g(x) C.y=f(x)g(x) D.y- g(x) f(x) (3a-1)x+4a,x<1, 4.已知函数f(x)= 满足：对任意x1,x2∈R,当x1≠x2时，都有 x2-ax+6,x≥1 f(x)一f(xz)>0成立，则实数a的取值范围是 x1一x2 A.[2,+∞) B(3g2 c(可 D.[1,2] 5.若0<a<8且8“=a8,0<b<32且32=b32,0<c<3且3=c3,则 A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.a<c<b 数学·选择填空题专练（十一）第1页（共2页）】 班级 6.已知定义域为R的函数f(x),g(x)满足：g(0)≠0，f(x)g(y)一f(y)g(x)=f(x-y),且 g(x)g(y)一f(x)f(y)=g(x一y),则下列结论正确的是 姓名 A.f(0)=1 B.f(x)是偶函数 得分 a....m...... C.若f(1)十g(1)=2,则f(2024)-g(2024)=-2224 D.若g(1)-f(1)=1,则f(2024)+g(2024)=2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 答题栏 7.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)一f(x)=f(1),则 1 2 A.f(1)=0 B.f(1-x)+f(1+x)=0 :3 C.f(1+2x)=f(1-2.x) D2f)=10 4 8.已知函数f(x)=cos(x3+x),则 5 6 A.f(x)为偶函数 B.f(x)的值域为[-1,1] C.不存在a∈R,使得f(a)=-f(-a) D.f(x)在区间[0,1]上单调递减 8 9.已知函数y=f(x)是R上的奇函数，对任意x∈R,都有f(2一x)=f(x)十f(2)成立，当x1, 9 x4∈[0,1，且x1≠x时，都有fa-fx>0,则 x1一x2 A.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2020)=0 B.直线x=一5是函数y=f(x)图象的一条对称轴 C.函数y=f(x)在[-7,7]上有5个零点 D.函数y=f(x)在[-7，-5]上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.已知函数f(x)的图象关于(2,0)中心对称，且f(x)在[2，+∞)上单调递减，若f(3一2a)十 f(4a+5)>0,则实数a的取值范围为 11.已知函数f(x)=ax2十bx十1(a,b为实数，a≠0，x∈R),若f(-1)=0,且函数f(x)的值 域为[0，+∞)，则f(x)的表达式为 ,当x∈[-2,2]时，g(x)=f(x)-kx 是单调函数，则实数k的取值范围是 |x2十2x+3,x≤0， 12.已知函数f(x)= 若存在实数x1,x2,x3且x1<x2<x3,使得f(x1)= (In x,x>0, f(x2)=f(x3),则x1f(x1)+x2f(x2)十x3f(x3)的最大值为 数学·选择填空题专练（十一）第2页（共2页）】·数学· 二、选择题 7.BCD【解析】对A,由题意可知a1=十，1→a=1,所以 22a1 a,=1,则a,十a-受十品之a+2a:一10，所以aE 1a放A错误对C,由S-营+这→8.-S,8十 2 2(S,-9,)→S-S-1=1(n≥2)，故数列{S)是公差为1 的等差数列，故C正确；对B,由C可得S=1十(n一1)=n→ -则s+5=a+hr7<2√g平-28… 故B正确对D,易知S,令-后后令了)=x日 1 √n 2nx≥10.则了)=1+是足=（任-）广≥0，则 fz)单调递增，所以f(x)≥f1)=0→厅一元 -1≥n,即 1 S。一S.≥nn,故D正确. 8.ACD 9.ABD【解析】由Sn=a员，可得Sa+1=a+1,所以a+1=S+1 Sn=a+1一a,所以a是=a员+1-a+1,由an>0,知a7-an< a=a21-a1<a1,所以亿：aa1'可得 lai<aiti (S,一a,<S+1-a+1'所以A,B正确；由a-a,<a+1一 an<an+1, a可得(a-》'<(e）即a-引<a 2 合，所以C结误：令两数f✉)---h,则f() 2x-1-1=2x-x-1=2x+1D(x-D,当x∈0,1)时. f'(x)<0;当x∈(1，+∞)时，f'(x)>0,所以f(x)在区间(0， 1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，故f(x)≥f(1)=0,所 以x2-x≥lnx,当且仅当x=1时等号成立，由Sn=a员，可得 a1=ai,因为a1>0,所以a1=1,当n≥1时，am+1>1,所以 a+1一am+1=a>lnam+1,即Sn>lna+1,所以D正确. 三、填空题 2,n=1, 10.{21,m≥2 11.5 12.5【根折1由6=1=忌-6忌得6，=1,2S. 1 2 bb+1,则2S1=62=2b1,则b2=2.当n≥2时，由bn一 Bx+1-bn b.b1一bb.,整理得b+1十 S.-S-1,得2b.=61-6.6,九3 b。-1=2b.,所以数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列， 所以bn=n,则b=k,k∈N.因为数列{cn}为“M数列”，设 公比为q,所以c1=1,9>0,因为c≤b:≤c+1,所以g-1≤ ≤9，其中k=1,2,3,…,m,当k=1时，有q≥1；当k=2, 3m时，有≤ng≤设fu)-u>1,则 x f)=1-h2,令f(x)=0,得x=e,当x∈(1，e)时， x f'(x)>0,f(x)单调递增；当x∈(e,+∞)时，f'(x)<0, f)单测莲该，因为2-口8191，所以f) f3)=取g=5,当及=12,34,5时，≤ng,即 ≤g,经检验知g-1≤k也成立，因此所求m的最大值不小 于5，若m≥6，分别取k=3,6,得3≤q3,且g≤6，从而q5≥ 参考答案及解析 243且g15≤216，所以g不存在，所以m<6,综上，所求m的 最大值为5. 数学选择填空题专练（十一） 一、选择题 1.B2.D3.C4.C5.C 6.C【解析】因为f(x)g(y)-f(y)g(x)=f(x-y),令x= 0,y=0,即f(0)g(0)一f(0)g(0)=f(0),解得f(0)=0,故A 错误；根据f(x)g(y)-f(y)g(x)=f(x-y),得f(y)g(x)一 f(x)g(y)=f(y-x),即f(y-x)=-f(x一y),故f(x)为 奇函数，故B错误；因为g(x)g(y)一f(x)f(y)=g(x一y), 令x=y=0,即g(0)g(0)一f(0)f(0)=g(0),因为f(0)=0, 所以g2(0)=g(0),又g(0)≠0，所以g(0)=1,所以f(0) g(0)=-1,由题知f(x-y)-g(x-y)=f(x)g(y)- f(y)g(x)-[g(x)g(y)-f(x)f(y)]=[f(y)+g(y)]· [f(x)-g(x],令y=1,即f(x-1)-g(x-1)=[f(1)+ g1)]f(x）-gx)],因为f)+g1)=2,所以f(x-1) g红-1)=号x)-g(x)],即f)-gx)》是以fo) g(0)=一1为首项，2为公比的等比数列，故f(2024)一 g(2024)=(-1)×2224=-2224,故C正确；由题意知f(x y)+g(x-y)=f(x)g(y)-f(y).g(x)+g(x)g(y)- f(x)f(y)=[g(y)-f(y)][f(x)+g(x)门，令y=1,得 f(x-1)+g(x-1)=[g(1)-f(1)][f(x)+g(x)],又 g(1)-f(1)=1,即f(x-1)十g(x-1)=f(x)+g(x),即数 列{f(x)+g(x)}为常数列，由上知f(0)+g(0)=1,故 f(2024)+g(2024)=1,故D错误. 二、选择题 7.AC 8.ABD 9.ABD【解析】根据题意，函数y=f(x)是R上的奇函数，所以 f(0)=0.又对任意x∈R,都有f(2一x)=f(x)十f(2)成立， 令x=2,可得f(0)=f(2)十f(2),即f(2)=0,所以f(2一x)= f(x),即函数f(x)的图象关于直线x=1对称.又函数y= f(x)是R上的奇函数，所以f(2一x)=一f(一x),则 f(x十2)=一f(x),则有f(x十4)=一f(x十2)=f(x),故函 数f(x)是周期为4的周期函数，当x1,x2∈[0,1]，且x1≠x2 时，都有f)-f(x2) >0,所以f(x)在区间[0,1]上单调递 x1一x2 增，再由奇函数性质可知f(x)在区间[一1,0]上单调递增，对 于A,由f(x+2)=一f(x)可得f(1)+f(2)+f(3)十f(4)= f(1)+f(2)-f(1)-f(2)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+ f(2020)=505×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=0,即A正确： 对于B,由直线x=1是函数f(x)的一条对称轴，且f(x)是 周期为4的周期函数，则x=5也是函数f(x)的一条对称轴， 又f(x)为奇函数，所以直线x=一5是函数y=f(x)图象的 一条对称轴，即B正确；对于C,函数y=f(x)在[一7,7]上有 7个零点，分别为-6，一4，一2,0,2,4,6，即C错误；对于D,易 知函数y=f(x)在[-1,1]上单调递增，且周期为4，则函数 y=f(x)在[-5，-3]上单调递增，由直线x=一5是函数 f(x)的一条对称轴，则函数y=f(x)在[一7，一5]上单调递 减，即D正确 三、填空题 10.(-∞，-2)11.f(x)=x2+2x+1(-∞，-2]U[6,+∞) 12.一6十3e3【解析】根据题意作出函数y=f(x)的图象，如图 所示， 3 -20 e v=fx) 高考试题逐题突破 令y=2,解得x=-1或x=e,令y=3,解得x=-2或x= 0或x=e3,由题意可知y=a与y=f(x)的图象有三个交 点，则2<a≤3，此时-2≤x1<-1<x2≤0<e2<xa≤e,且 x1十x2=-2,令f(x3)=lnx3=a,可得x3=e,则x1f(x1)十 xif(x2)+zsf (xs)=ax+ax:+axs=-2a+ae", g(a)=-2a十ae,2<a≤3，则g'(a)=-2+(a+l)e> -2+3e2>0,可知g(a)在(2,3]内单调递增，则g(a)的最大 值为g(3)=-6+3e3,所以x1f(x1)+x2f(x2)+x3f(x3) 的最大值为-6+3e3. 数学选择填空题专练（十二）】 一、选择题 1.B2.A3.D 4.B【解析】由题意正实数x,y满足2x十2y十4xy-3=0得0< x+y=号-2<名又3-2(x+)=4y<(红十)，解得 十y≥1或x十)≤-3（含去），综上得1≤x+y<名，因为 t+y+4≥mx十my-2xy恒成立，即m≤+y+4+2y x十y u+0+令1=z+(1≤号)则f)=+片且在 [1,)上单调递减，所以fG)>f(）=容，所以m≤日，故 整数m的最大值为4. 5.B 6B【解折】由+y=2xy四≠0，两边除以x,得号+ =2,要求2-x2-9y2=2-(x2+9y2)的最大值，即求x十 1 1 1 y的最小值，+9y).立十立 2 2(x.1 +x2.1 y2+2·)=(10+号+) y ,9y 2,√·=6，因此x2+9≥10+6)=8（当且仅当 2且 x2-9y2=2-(x2+9y2)≤2-8=-6. 二、选择题 7.BCD 8.ACD 9.ABD【解析】因为正数a,b满足4a十b十ab=12,所以12一 ab=4a+b≥2√4ab=4√ab,当且仅当4a=b,即a=1,b=4 时等号成立，解得0<√/ab≤2，所以0<ab≤4，故ab的最大 值为4，故A正确：12-(4a+b)=ab=X4aXb≤X （4a6),即4a+b+16(4a+b)-192≥0，又12-a6= 4a+b<12,所以8≤4a+b<12,所以4a+b的最小值为8，当 且仅当4a=b,即a=1,b=4时等号成立，故B正确；由4a+ b+ab=12可得(a+1)(b十4)=16，所以a+b=(a+1)+(b+ 4)-5≥2√/(a+1)(b+4)-5=3,当且仅当a+1=b+4时等号 成立，此时a=3,6=0,又6为正数，矛盾，故C错误。十1十6 b+4,1b,1 16 +++≥√+-当且仅当 6=士，即Q=l,b=4时等号成立，故D正确。 三、填空题 657 10.511.（-,8 !! ·10 12.[-2,0]【解析】因为h(x)=e色-1 2 e+2r+e-e+ 2 2 2 2r+1所以(x)+h(-x)-2-+1+e-e*+2+1 e3-e2=2+2.2* Γ2*+122+1 =2,令f(x)=h(x)一1，则f(x)十 -)=0,可得了)为商雨数，义因为了✉)-（异）》'+ (2+1=e2+1-n4 (e'-e)'-e*+e-2'In4 e c+己≥2，当且仅当。=己，即红=0时等号成立， 、 ln4- 2++2 -号，当且仪当2=分即=0时等号 成立，所以∫'(x)>0,可得f(x)在R上为增函数，因为 h(ax2-2)+h(2ax)≤2，即f(ax2-2)+f(2ax)≤0，则 f(ax2-2)≤f(-2a.x),所以a.x2+2a.x-2≤0在R上恒成 立，当a=0时，显然成立；当a≠0，需满足 a<0, 4=4a2+8a≤0， 解得一2≤a<0.综上，a的取值范围 是[-2,0]. 数学选择填空题专练（十三） 、选择题 C【解析】设动点M(x,y),则 √x2+y3 V(x-3)2+y2 =2,化简得(x一4)2+ y2=4,所以点M的轨迹为圆E:（x一 4)2十y2=4,如图，过点O作圆E的切 线，连接EM,则|EM=2,OE=4, 所以∠MOE=吾，同理∠M,OE=吾，则直线OM的斜率取 值范周为[-] A 3.B D【解析】因为A(一1,0)，B(0,3),则 |AB|=√(-1)+32=√10，直线 AB的方程为y=3x+3,圆(x一3)2+ y2=1的圆心C(3,0),半径r=1,如 图，点C到直线AB:3x一y+3=0的 A 12 距离d= √32+(-1)2 -6,因比 点P到直线AB距离的最小值为d-,=6四 5 -1,所以 △PAB面积的最小值是名×V而×(-)= 6、①0 2 A【解析】已知弦长AB|=2,半径r=3.根据垂径定理知圆 心到直线的距离为d-,√P一(，把-8，AB1-2 代入可得d=√9一1=2√2.当直线l的斜率不存在时，直线1 方程为x=2,此时圆心C(一1,2)到直线x=2的距离为2一 (一1)=3≠2√2，所以直线1斜率不存在时不满足条件.当直线 1的斜率存在时，设直线1的方程为y-1=(x一2)，即x y一2k十1=0.根据点到直线距离公式，由圆心C(一1,2)到直 线x-y-2k+1=0的距离d=22,可得-6-2-2%+1_ √k2+1